模糊数学与人工智能

模糊数学与人工智能

1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表了论文《模糊集合》，标志着一门新学科——模糊数学的诞生。模糊数学的产生是为了解决一些模糊概念，比如年轻与年老，快与慢等等，这些概念的共同特点是有着不明确的外延分界线，或者说它的外延分界线是随着不同的周围环境而不断改变的。

那么，模糊数学与人工智能有什么样的联系呢？

对于人类而言，像上述的一些模糊概念（年轻与年老、快与慢）可以很轻松的判别，根据不同的情况作出最适合的判断，然而对电脑而言，如果没有一个明确的标准就很难判断，或者说就不能判断。但如果给出了一个明确的判断标准，那么在一些特殊情况下，电脑又会出现判断错误。怎么解决这样的问题呢？模糊数学就提供了一个很好的解决方案。模糊数学的基础是模糊集合，现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。[1]对于模糊集合中的每一个元素都有一个隶属度，根据隶属度的值就可以判断该元素属于这个集合的可能性，这种思维模式也正是人类大脑思考的模式，如何将这种模式应用到电脑上，让电脑也能判断一些模糊现象，这便是人工智能的一个表现。

对传统的模糊数学而言，判断一个模糊元素的标准是元素的隶属度，隶属度越大，那么元素属于该集合的可能性也越大。想让电脑具有人工智能，首先面临的两个问题是：一、怎样赋予元素的隶属度，对于不同的论域，元素的隶属度计算方式不同，怎样的计算方式才算合理；二、元素有了隶属度后，电脑怎么判断该元素是否属于这个集合，这也是人工智能是否能判断模糊现象的关键。

这里主要讨论第二个问题——电脑怎样通过元素的隶属度判断元素是否属于该集合。人类思考问题时，不论他是怎么作出判断的，判断的结果都只有是或者不是这两种结果（当然也有极少数情况会出现模棱两可的状况，这里暂不讨论）。但模糊数学本身却给出了一个很模糊的概念——隶属度，模糊集合给出隶属度本身是想解决模糊概念，但同时又带来了新的模糊。隶属度的取值范围是[0，1]，对于0和1而言，判断结果是绝对的“不是”和“是”，中间的取值就比较模糊，如果没有一个具体的判断标准，计算机是无法判断的。例如，对一个集合U，元素A的隶属度为0.9，元素B的隶属度为0.6，那么A属于U，而B呢，属于U 吗？计算机只能精确的比较值的大小或是是否相等，那么是大于0.5的都属于U 还是大于0.8的属于U呢？这显然不能一概而论。

仔细研究人类思考问题的方式就会发现，在判断元素是否属于集合的问题上，会不断对元素作各种不同的比较。在这里，我将集合分为独立集合与相对集合。

在对独立集合进行判断时，我们会从两个方面去作比较。一是元素与元素之间的隶属度比较，隶属度越大，归入集合的机会就越大。二是单个元素隶属度与最低（最高）隶属度的比较（这个最低和最高在不同人心里可能有不同的判断值），也就是经典数学的下确界（上确界），低于（高于）界限的元素会被排除。这种

比较的方式称之为排列比较。

如右图，找出U中的“圆块块”，隶属度

的比较结果是a>b>c>d>e，首先选出的“圆块

块”肯定是a，其次才是b和c，而d和e，就

算没有a、b、c也不能归入“圆块块”中。

与独立集合相对的是相对集合，这类集合通常都有明显的相反集合，比如年轻与年老。先举一个例子，一个四十岁的人是年轻还是年老。和一个二十岁的人相比，四十岁算老，和六十岁的人相比，四十岁算是年轻。这里看似没有用到隶属度，只是一个纯粹的年龄比较。年龄是个具体的数字，可以这样比较，但如果换做其它的名词，如漂亮、轻重……隶属度就显得重要了。这种比较方式称为相对比较。然而这里并不是只存在这种大小比较。一个150岁的人，不论是和170岁的比还是200岁的比，按我们的生活经历来说，150岁都算是一个老人了。这里，也出现了上（下）确界。

由此，不论哪种集合，在模糊判断上都有这样一种方式：确定一个上（下）确界，比较元素之间的隶属度。不同的是，排列比较是将元素排成一列来比较，从大到小或是从小到大，比较结果是从端点开始取值；相对比较是两个元素单独比较，根据大小放入两个相对的集合。

人工智能即由不同的模糊数学思想所构建起的一个集合，从而解决不同的模糊问题。

参考文献：

[1]、L.A.扎德，1965年，《模糊集合》