上海市上海交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题

绝密★启用前 上海市上海交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 2．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（ ） A ．过P 只能作一条直线与平面α相交 B ．过P 可作无数条直线与平面α垂直 C ．过P 只能作一条直线与平面α平行 D ．过P 可作无数条直线与平面α平行 3．已知函数()()cos 0f x x x ωωω=+>的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()f x 的图像，则（ ） A ．()g x 是奇函数 B ．()g x 关于直线4πx =-对称 C ．()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．当2,x ππ⎡⎤∈时，()g x 的值域是[]2,1-
4．已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()
()()()1g x f x f ax a =->，则（ ） A ．()sgn sgn g x x =⎡⎤⎣⎦ B ．()sgn sgn g x x =-⎡⎤⎣⎦ C ．()()sgn sgn g x f x =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ D ．()()sgn sgn g x f x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
第II 卷（非选择题)
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
5．设全集{}1,3,5,7U =，集合{}1,5M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值是____________.
6．若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =______．
7．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为(10,0)F ，两条渐近线的方程为4
3y x =±，
则该双曲线的标准方程为 .
8．行列式240
135143
----的第2行第3列元素的代数余子式的值为______.
9．若变量,x y 满足约束条件1
211
x y x y y +≥-⎧
⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为__________．
10．五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________种
11．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若1918a a +=，47a =，则8S =______. 12．设()291(21)x x ++=211
01211(2)(2)(2)a a x a x a x +++++++L ，则
01211a a a a ++++L 的值为__________．
…线…………○……线…………○…_________ 14．函数()22x x a f x a
+=-为奇函数，则实数a 的值为______. 15．关于x 的方程1x ax =+有且仅有一个负根，则实数a 的取值范围是______. 16．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px (p >0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM ＝2MF ，则直线OM 的斜率的最大值为________. 17．已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为__________． 18．在平面直角坐标系中，当P(x ，y)不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222(,)y x P x y x y -++'； 当P 是原点时，定义P 的“伴随点“为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C '定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点A '，则点A '的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身； ③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”C '关于y 轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）. 三、解答题 19．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （1）求角C ；（2）若c =2ABC S ∆=，求ABC ∆的周长.
○……………………线…………○……………………线…………20．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90ADC PAB ∠=∠=︒，12BC CD AD ==，E 为边AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90︒. （Ⅰ）在平面PAB 内找一点M ，使得直线//CM 平面PBE ，并说明理由；
（Ⅱ）若二面角P CD A --的大小为45︒，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值. 21．已知3a ≥，函数(){}2min 21,242F x x x ax a =--+-，其中
{},min ,,p p q
p q q p q ≤⎧=⎨>⎩.
（Ⅰ）求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；
（Ⅱ）求()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a .
22．各项均为正数的数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有
()21n n n S b b =+．
（1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）如果等比数列{}n a 共有2016项，其首项与公比均为2，在数列{}n a 的每相邻两项i a 与1i a +之间插入i 个()*1()i
i b i N -∈后，得到一个新的数列{}n c ．求数列{}n c 中所有项的和；
（3）是否存在实数λ，使得存在*n N ∈，使不等式
()()11
82011n n n n n b n b b b λ++⎛⎫
++≤+≤+ ⎪⎝⎭成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，
请说明理由．
23．如图，已知曲线2
2
1:12x C y -=，曲线，P 是平面上一点，若存在
过点P 的直线与12,C C 都有公共点，则称P 为“C 1—C 2型点”．
…………○………………○…… (1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； (2)设直线y kx =与2C 有公共点，求证1k >，进而证明原点不是“C 1—C 2型点”； (3)求证：圆2212x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”．
参考答案
1．B
【解析】
根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．
【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题．
2．D
【解析】
【分析】
将点和线放置在正方体中，视平面α为正方体中的平面ABCD，结合正方体中的线面关系对选项进行判定，取出反例说明不正确的，正确的证明一下即可．
【详解】
解：观察正方体，令正方体中的平面ABCD为平面α，
A、过D'可以作不止一条直线与平面α相交，故A错；
B、过D'只可作一条直线与平面α垂直，故B错；
C、过D'能作不止一条直线与平面α平行，故C错；
D、过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行，故D对．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．
3．D
【解析】
【分析】
将函数化简，图象与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为
2π的等差数列，可知周期为π，由周期求出ω，向左平移
6π个单位可得()g x 的解析式，再利用三角函数图象及性质，可得结论．
【详解】
解：()cos (0)f x x x ωωω=+>， 化简得：()2sin()6f x x π
ω=+，
Q 图象与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为2
π的等差数列，可知周期为π 2T π
πω∴==，解得2ω=． 那么：()2sin(2)6f x x π
=+，图象沿x 轴向左平移6
π个单位，得：2sin 22cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦． ()2cos2g x x ∴=，故()g x 是偶函数，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
单调减函数．所以A ，C 错误． 对称轴方程为1()2
x k k Z π==，检验B 错误． 当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，那么42,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，()g x 的最大值为1，最小值为2-，故值域为[]2,1-．D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角函数的辅助角公式的化简和图象的平移，三角函数的性质的运用能力．属于中档题
4．B
【解析】
【分析】
直接利用特殊值法，设出函数()f x ，以及a 的值，判断选项即可．
【详解】
解：由于本题是选择题，可以采用特殊值法，符号函数1,00,
01,0x sgnx x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
， ()f x Q 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，
不妨令()f x x =，2a =，
则()()()g x f x f ax x =-=-，
[()]sgn g x sgnx =-．所以A 不正确，B 正确，
[()]sgn f x sgnx =，C 不正确；D 正确；
对于D ，令()1f x x =+，2a =，
则()()()g x f x f ax x =-=-，
1,1[()](1)0,11,1x sgn f x sgn x x x >-⎧⎪=+==-⎨⎪-<-⎩
；
1,0[()]()0,01,0x sgn g x sgn x x x >⎧⎪=-==⎨⎪-<⎩
，
1,1[()](1)0,11,1x sgn f x sgn x x x ->-⎧⎪-=-+==-⎨⎪<-⎩
；所以D 不正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
5．8或2
【解析】
【分析】
由{}1,3,5,7U =，M U ⊆，{}5,7U M =ð，可得出集合M ，在根据{}1,5M a =-得出5a -的值，从而求出a .
【详解】
因为{}1,3,5,7U =，M U ⊆，{}5,7U M =ð，所以{
}1,3M =，又{}
1,5M a =-， 所以53a -=，所以8a =或2.
故答案为：8或2.
【点睛】
本题主要考查集合间的关系，属于基础题.
6．12i -
【解析】
【分析】
设复数z a bi =+，(a 、b 是实数)，则z a bi =-，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a 、b 的值，从而得到复数z 的值．
【详解】
解：设z a bi =+，(a 、b 是实数)，则z a bi =-， 232z z i +=-Q ，
2232a bi a bi i ∴++-=-，
33a ∴=，2b =-，
解得1a =，2b =-，
则12z i =-
故答案为12i -．
【点睛】
本题着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题．
7．22
13664
x y -= 【解析】
【分析】 由410,
3b c a == ,22100a b =+,解出,a b 的值，从而可得结果. 【详解】
由题意得,410,3
b c a ==
,22100a b =+,
6,8a b ∴==
故该双曲线的标准方程为22
13664x y -=,
故答案为22
13664
x y -=.
【点睛】
本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题. 8．4 【解析】 【分析】
根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第3列后所余下的2阶行列式为第2行第3列元素的代数余子式，求出值即可． 【详解】
解：由题意得第2行第3列元素的代数余子式 ()
()23
2324
14241414
M +-=-=--⨯--⨯=⎡⎤⎣⎦- 故答案为：4． 【点睛】
本题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，属于基础题． 9．7- 【解析】 【分析】
先画出二元一次不等式所表示的可行域，目标函数为截距形，3y x z =-，直线的截距越大，z 值越小，可见最优解为(2,1)-，则3z x y =-的最小值为7-.
【点睛】
请在此输入点睛！ 【详解】
请在此输入详解！ 10．24 【解析】 【分析】
根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案． 【详解】
根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法， 将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，
若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有1
224C ⨯=种情况，
若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法， 则不同的排法共有22(24)24⨯⨯+=种情况. 故答案为：24． 【点睛】
本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的
特殊方法． 11．64 【解析】 【分析】
由等差数列的性质可得：195182a a a +==，解得5a ．可得188458()
4()2
a a S a a +==+． 【详解】
解：由等差数列的性质可得：195182a a a +==，解得59a =． 又47a =， 则188458()
4()4(97)642
a a S a a +=
=+=⨯+=． 故答案为：64． 【点睛】
本题考查等差数列的下标和性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12．-2. 【解析】 【详解】
令21x +=，即令1x =-得()()9
2
01211112112a a a a ⎡⎤⎡⎤++++=-+⋅⨯-+=-⎣⎦⎣⎦
L .
13．
13+ 【解析】
由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线，
由棱锥的底底面棱长为1，可得2R =
故2
R =
故半球的体积为：32 3π⋅=，
棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积1
3
V =，
故组合体的体积为
13
即答案为
13 【点睛】本题考查由三视图还原几何体，并求其体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 14．1或-1 【解析】 【分析】
函数2()2x x a f x a
+=-为奇函数，可得2222x x x x a a
a a --++=---，化简即可得出结论．
【详解】
解：Q 函数2()2x
x a
f x a
+=-为奇函数，
()()f x f x ∴-=-即2222x x x x a a
a a
--++=---，
∴122122x x x x a a a a
++=---g g ， ()2120x a ∴-⋅=即210a -=
1a \=或1-．
故答案为：1或1-． 【点睛】
本题考查了奇函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 15．[
)1,+∞ 【解析】 【分析】
构造函数||y x =，1y ax =+，在坐标系内作出函数图象，通过数形结合求出a 的范围． 【详解】
解：令||y x =，1y ax =+，在坐标系内作出函数图象， 方程||1x ax =+有一个负根，但没有正根，
由图象可知1a … 故答案为：1a …
【点睛】
本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，计算能力，属于基础题． 16
．
2
【解析】 【分析】
要求直线OM 的斜率的最大值，由直线的斜率公式可知应求点M 的横、纵坐标之间的关系。

因为点M 与点P 、F 有关，所以设P 点坐标为2
00(,)2y y p
，进而由OM OF FM =+u u u u r u u u r u u u u r 求出点M 的坐标，再由斜率公式可得k OM ＝
0203
63
y y p p +，进而可由基本不等式求得最值。

【详解】 如图，
由题可知F (,0)2
p
，设P 点坐标为200(,)2y y p (y 0＞0)，则
11()33
OM OF FM OF FP OF OP OF =+=+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 20012=(
,),33633y y p OP OF p +=+u u u
r u u u r k OM
＝
2000
23
22
63
y y p y p p y p =
≤
=
++，当且仅当2
0y ＝2p 2等号成立. 【点睛】
本题考查与抛物线有关的最值问题，意在考查学生的运算能力、综合应用能力。

有关求最值的问题，应先表示出来，再转化为函数最值问题。

17．9 【解析】
试题分析：由题可知，
,即
，解得
,又因为在区间单调，所以,
即，接下来，采用排除法，若，此时，此时
在区间上单调递增，在上单调递减，不满足在区间单调，若
，此时
，满足在区间单调递减，所以
的最大值为9. 考点：三角函数的性质
【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像
得到
,即
，第二个条件
是单调区
间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式，最后求最
大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.
18．②③
【解析】 【详解】
试题分析：对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为1
1(,)22P '-，而11(,)22
P '-的伴随点为(1,1)--，而不是P ，故错误；对于②，设曲线0(),f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=对曲线
0(),f x y =表示同一曲线，其伴随曲线分别为2222
(
,)0y x
f x y x y -=++与2222(
,)0y x f x y x y --=++也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为2222(,)0y x
f x y x y -=++与2222
(
,)0y x
f x y x y
--=++的图象关于y 轴对称，所以正确；③令单位圆上点的坐标为(cos ,sin )P x x 其伴随点为(sin ,cos )P x x '-仍在单位圆上，故正确；对于④，直线y kx b
=+上取点后得其伴随点2222(
,)y x
x y x y
-++消参后轨迹是圆，
故错误.所以正确的为序号为②③. 考点：对新定义的理解、函数的对称性.
19．（1）3
C π
=（2）5+【解析】 【详解】
试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成
2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1
cos ,2
C =
从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=
12cos sin()sin cos 23
C A B C C C π
∴+=⇒=
⇒=
（2）11sin 6222
ABC S ab C ab ab ∆=
⇒=⋅⇒= 又2222cos a b ab C c +-=Q
2213a b ∴+=，2
()255a b a b ∴+=⇒+=
ABC ∆∴的周长为5+考点：正余弦定理解三角形.
20．（Ⅰ）延长AP 至点N ，使得AP PN =，则所找的点可以是直线MN 上任意一点，；理由见解析，（Ⅱ）1
3
【解析】 【分析】
（Ⅰ）延长AB 交直线CD 于点M ，由点E 为AD 的中点，可得1
2
AE ED AD ==
，由1
2
BC CD AD ==
，可得ED BC =，已知//ED BC ．可得四边形BCDE 为平行四边形，即//EB CD ．利用线面平行的判定定理证明得直线//CM 平面PBE 即可．
（Ⅱ）以A 为原点，以AD u u u r ，AP u u u r
的方向分别为x 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间
直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()002P ,
,，()2,1,0C ，()1,0,0E ，利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出． 【详解】
（Ⅰ）在梯形ABCD 中，AB 与CD 不平行.
延长AB ，DC ，相交于点M （M ∈平面PAB ），点M 即为所求的一个点.理由如下： 由已知，//BC ED ，且BC ED =. 所以四边形BCDE 是平行四边形. 从而//CM EB .
又EB ⊂平面PBE ，CM ⊄平面PBE ， 所以//CM 平面PBE .
（Ⅱ）
由已知，CD PA ⊥，CD AD ⊥，PA AD A ⋂=，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD .
所以CD ⊥平面PAD . 于是CD PD ⊥.
从而PDA ∠是二面角P CD A --的平面角. 所以45PDA ∠=︒.
由PA AB ⊥，可得PA ⊥平面ABCD . 设1BC =，则在Rt PAD ∆中，2PA AD ==.
作Ay AD ⊥，以A 为原点，以AD u u u r ，AP u u u r
的方向分别为x 轴，z 轴的正方向，建立如图所
示的空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()002P ,,，()2,1,0C ，()1,0,0E ， 所以()1,0,2PE =-u u u r ，()1,1,0EC =u u u r ，()0,0,2AP =u u u r
， 设平面PCE 的法向量为(),,n x y z =r
，
由00n PE n EC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 得200x z x y -=⎧⎨+=⎩
，设2x =，解得()2,2,1n =-r .
设直线PA 与平面PCE 所成角为α，则
1
sin 3
n AP n AP α⋅===⋅r u u u r
r u u u
r . 所以直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值为
13
.
【点睛】
本题考查了空间位置关系、空间角计算公式、法向量的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题． 21．（Ⅰ）[]2,2a ；（Ⅱ）()348,34
2,4a a M a a -
≤<⎧=⎨
≥⎩
【解析】 【分析】
（Ⅰ）由3a …
，讨论1x „时，1x >，去掉绝对值，化简22422|1|x ax a x -+---，判断符号，即可得到2
()242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；
（Ⅱ）()i 设()2|1|f x x =-，2
()242g x x ax a =-+-，求得()f x 和()g x 的最小值，再
由新定义，可得()F x 的最小值；
()ii 分别对当02x 剟时，当26x <„时，讨论()F x 的最大值，即可得到()F x 在[]0,6上的
最大值()M a ． 【详解】
解：（Ⅰ）由于3a ≥，故
当1x ≤时，()
()()2
2
242212120x ax a x x a x -+---=+-->，
当1x >时，()
()()2
2422122x ax a x x x a -+---=--.
所以，使得等式()2
242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a .
（Ⅱ）（i ）设函数()21f x x =-，()2
242x a g x x a -+=-，则
()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，
所以，由()F x 的定义知()()(){}
min 1,m a f g a =，即
(
)20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩（ii ）当02x ≤≤时，
()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，
当26x ≤≤时，
()()()(){}max 2,6F x g x g g ≤≤{}()(){}max 2,348max 2,6a F F =-=.
所以，()348,342,4a a M a a -≤<⎧=⎨
≥⎩
. 【点睛】
本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
22．（1）n b n =（2）201722031122-（3）存在，17,63⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
【解析】
【分析】
（1）运用数列的通项和前n 项和的关系，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到； （2）运用等比数列的求和公式和数列求和方法：分组求和，即可得到所求；
（3）运用参数分离可得28201,1,2,3,(1)n n n n λ++=⋯+剟，运用基本不等式和单调性，分别求出不等式左右两边的最值，即可得到所求范围．
【详解】
解：（1）当1n =时，由()11121S b b =+得11b =，
当2n ≥时，由()21n n n S b b =+，()11121n n n S b b ---=+得
()()111n n n n n n b b b b b b ---+-=+，
因数列{}n b 的各项均为正数，所以11n n b b --=，
所以数列{}n b 是首项与公差均为1的等差数列，
所以数列{}n b 的通项公式为n b n =．
（2）数列{}n a 的通项公式为2n n a =.
数列{}n c 中一共有20161232014201510082017++++⋅⋅⋅++=⨯项，其所有项的和为
()22016222222100820172221234201320142015S ⨯⎡⎤++++-+-+--+⎣⎦=-L L
()()()()()()()2220162222121434320142013201422150013⎡⎤+++++-++-+++-⎣⎦
=-L L ()()2016222112320142015=-++++⋅⋅⋅+-201721201422201420152
+=-+⨯- 201722017222015100722015220291032015=+⨯--=+-201722031122=-.
（3） 由()()11
82011n n n n n b n b b b λ++⎛
⎫++≤+≤+ ⎪⎝⎭得
()
282011n n n λ+≤≤++，1,2,3,n =L ， 记8n A n n
=+，()22011n B n =++，1,2,3,n =L ，
因为8n A n n =+
≥
n =8n A n n
=+
取不到 当3n =时，8n A n n =+的最小值为3253A =， ()()*220
11n B n N n =+∈+递减，()22011n B n =++的最大值为16B =.
所以如果存在*
n N ∈，使不等式()()1182011n n n n n b n b b b λ++⎛⎫++≤+≤+ ⎪⎝⎭成立， 实数λ应满足31A B λ≤≤，即实数λ的范围应为17,63⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
． 【点睛】 本题考查数列的通项和前n 项和的关系，主要考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查不等式存在性问题转化为求最值问题，属于难题．
23．见解析
【解析】
（1）C 1
的左焦点为(F ，过F
的直线x =C 1
交于(，与C 2
交于(1))±，故C 1的左焦点为“C 1-C 2型点”
，且直线可以为x =
（2）直线y kx =与C 2有交点，则 ，若方程组有解，则必须1k >；
直线y kx =与C 2有交点，则
2222{(12)222y kx k x x y =⇒-=-=，若方程组有解，则必须212
k < 故直线y kx =至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点，即原点不是“C 1-C 2型点”．
（3）显然过圆2212
x y +=内一点的直线l 若与曲线C 1有交点，则斜率必存在；
根据对称性，不妨设直线l 斜率存在且与曲线C 2交于点(,1)(0)t t t +≥，则 :(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt =+=-⇒-++-=
直线l 与圆2212
x y +=
< 化简得，221(1)(1)2
t tk k +-<+① 若直线l 与曲线C 1有交点，则
222221
1{()2(1)(1)102
12y kx kt t k x k t kt x t kt x y =-++⇒-++-++-+=-= 22222214(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2
k t kt k t kt t kt k ∆=+---+-+≥⇒+-≥- 化简得，22
(1)2(1)t kt k +-≥-② 由①②得，22
2212(1)(1)(1)12
k t tk k k -≤+-<+⇒< 但此时，因为2210,[1(1)]1,(1)12
t t k k ≥+-≥+<，即①式不成立； 当212k =时，①式也不成立 综上，直线l 若与圆2212x y +=
内有交点，则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点， 即圆2212
x y +=内的点都不是“C 1-C 2型点” ． 【考点定位】考查双曲线，直线，圆的位置关系，综合性较强，属难题．。