高中数学精讲精练立体几何中动点的轨迹问题ppt课件
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立体几何中动点的轨迹问题
引题：
(1)正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中 点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P 到直线A1D1的距离为 5 ，则点P的轨迹是( ) A.圆 B.双曲线 C.两个点 D.直线 (2)如图AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面 α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹 是( ) A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线
A1
B1 C1 F E
D1
A C
D
3 2 3 B 3 2 13 C . m m m D . m 2 5 2 2
例2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内 一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动 点P的轨迹所在的曲线是 ( ) A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
D1 C1 B1
A1
变式：若 PA 2PQ，结果如何？
O
A
D
C B
例3.已 知 正 方 体 ABC D- A1B1C1D1的 棱 长 为 3， 点O在 棱 AA1上 ， 且 O A1 2O A ，平面 过 点O且 垂 直 于 AA1， 点P 在平面 内 ，PQ A1C1于 点Q . 若PA 2PQ， 则 点 P的 轨 迹 是 __________ _.
D C B
空间动点问题策略一： 动态问题静态化
E
A
练习 1.如 图 正 方 体 ABCD A1 B1C1 D1中, E为 棱DD1上 的 1 一 点, DE DD1，F为 侧 面 CDD1C1上 的 动 点 ,且 3 B1 F 平 面A1 BE , 则B1 F与 平 面 CDD1C1所 成 角 的 正 切值构成的集合为 3 A . 2 2 13 B . 5
线l上， B点在平面α上，且直线AB与直线l成60°角，
则点B的轨迹是
A.一条直线
B.抛物线
C.椭圆
D.双曲线
D1 A1 C1
B1
空间动点问题策略三： 动态问题坐标化
O A
D
C
练习3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为平面
ABCD上一动点,且tan∠PA1A=2tan∠PD1D,则点P
的轨迹是(
)
A.椭圆的一段 B.双曲线的一段 C.抛物线的一段 D.圆的一段
例4.如 图 正 方 体 ABC D- A1B1C1D1中 ， 动 点 P在 平 面ABCD内 ，BD1 P 45， 则 点 P的 轨 迹 是 A.圆 的 一 部 分 B.椭 圆 的 一 部 分 C .双 曲 线 的 一 部 分 D.抛 物 线 的 一 部 分
例1.棱 长 为 1的 正 方 体 ABCD A1 B1C1 D1中, E , F为 棱AA1 , BB1 的距离为 A. 3 2 B. 2 2 C. 3 5 D. 5
A1 D1 C1
中 点, G为A1 B1上 一 点, 且A1G ( 0 1 ),则 点G到 面D1 EF
B1 F
课堂小结：
空间动点轨迹问题体现了在解析几何与 立体几何的知识交汇处设计问题，不但考 查了立体几何点线面之间的位置关系，而 且又能巧妙地考查求轨迹的基本方法，是 表现最为活跃的一种创新题型.
常见的解题策略有: (1)动态问题静态化 (2)空间问题平面化 (3)动态问题坐标化
转化思想
批评指正
思考.已知直线l与平面α成60°角，平面α外的点A在直
D1
C1
B1
探究：
A1
条件变一变 ,得 到 其 他 选 项
A
D
C P B
练习4.(2008浙江)如图AB是平面α的斜线段,A为 斜足,若点P在平面 α内运动，使得△ABP的面积 为定值,则动点P的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两平行直线
练 习5.( 2015浙 江 高 考 文 )如 图 斜 线 段 AB与 平 面 所 成 的 角 为60 , B为 斜 足, 平 面上 的 动 点 P满 足PAB 30 , 则 点P的 轨 迹 是 A.直 线 C .椭 圆 B.抛 物 线 D.双 曲 线 的 一 支
空间动点问题策略二： 空间问题平面化
练 习2.已 知 正 方 体 ABC D- A1B1C1D1的 棱 长 为 3， 点O在 棱 AA1上 ， 且 O A1 2O A ，平面 过 点O且 垂 直 于 AA1， 点P 在平面 内 ，PQ A1C1于 点Q . 若PA PQ， 则 点 P的 轨 迹是 A.圆 B.椭 圆 C .抛 物 线 D.两 条 直 线
引题：
(1)正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中 点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P 到直线A1D1的距离为 5 ，则点P的轨迹是( ) A.圆 B.双曲线 C.两个点 D.直线 (2)如图AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面 α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹 是( ) A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线
A1
B1 C1 F E
D1
A C
D
3 2 3 B 3 2 13 C . m m m D . m 2 5 2 2
例2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内 一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动 点P的轨迹所在的曲线是 ( ) A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
D1 C1 B1
A1
变式：若 PA 2PQ，结果如何？
O
A
D
C B
例3.已 知 正 方 体 ABC D- A1B1C1D1的 棱 长 为 3， 点O在 棱 AA1上 ， 且 O A1 2O A ，平面 过 点O且 垂 直 于 AA1， 点P 在平面 内 ，PQ A1C1于 点Q . 若PA 2PQ， 则 点 P的 轨 迹 是 __________ _.
D C B
空间动点问题策略一： 动态问题静态化
E
A
练习 1.如 图 正 方 体 ABCD A1 B1C1 D1中, E为 棱DD1上 的 1 一 点, DE DD1，F为 侧 面 CDD1C1上 的 动 点 ,且 3 B1 F 平 面A1 BE , 则B1 F与 平 面 CDD1C1所 成 角 的 正 切值构成的集合为 3 A . 2 2 13 B . 5
线l上， B点在平面α上，且直线AB与直线l成60°角，
则点B的轨迹是
A.一条直线
B.抛物线
C.椭圆
D.双曲线
D1 A1 C1
B1
空间动点问题策略三： 动态问题坐标化
O A
D
C
练习3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为平面
ABCD上一动点,且tan∠PA1A=2tan∠PD1D,则点P
的轨迹是(
)
A.椭圆的一段 B.双曲线的一段 C.抛物线的一段 D.圆的一段
例4.如 图 正 方 体 ABC D- A1B1C1D1中 ， 动 点 P在 平 面ABCD内 ，BD1 P 45， 则 点 P的 轨 迹 是 A.圆 的 一 部 分 B.椭 圆 的 一 部 分 C .双 曲 线 的 一 部 分 D.抛 物 线 的 一 部 分
例1.棱 长 为 1的 正 方 体 ABCD A1 B1C1 D1中, E , F为 棱AA1 , BB1 的距离为 A. 3 2 B. 2 2 C. 3 5 D. 5
A1 D1 C1
中 点, G为A1 B1上 一 点, 且A1G ( 0 1 ),则 点G到 面D1 EF
B1 F
课堂小结：
空间动点轨迹问题体现了在解析几何与 立体几何的知识交汇处设计问题，不但考 查了立体几何点线面之间的位置关系，而 且又能巧妙地考查求轨迹的基本方法，是 表现最为活跃的一种创新题型.
常见的解题策略有: (1)动态问题静态化 (2)空间问题平面化 (3)动态问题坐标化
转化思想
批评指正
思考.已知直线l与平面α成60°角，平面α外的点A在直
D1
C1
B1
探究：
A1
条件变一变 ,得 到 其 他 选 项
A
D
C P B
练习4.(2008浙江)如图AB是平面α的斜线段,A为 斜足,若点P在平面 α内运动，使得△ABP的面积 为定值,则动点P的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两平行直线
练 习5.( 2015浙 江 高 考 文 )如 图 斜 线 段 AB与 平 面 所 成 的 角 为60 , B为 斜 足, 平 面上 的 动 点 P满 足PAB 30 , 则 点P的 轨 迹 是 A.直 线 C .椭 圆 B.抛 物 线 D.双 曲 线 的 一 支
空间动点问题策略二： 空间问题平面化
练 习2.已 知 正 方 体 ABC D- A1B1C1D1的 棱 长 为 3， 点O在 棱 AA1上 ， 且 O A1 2O A ，平面 过 点O且 垂 直 于 AA1， 点P 在平面 内 ，PQ A1C1于 点Q . 若PA PQ， 则 点 P的 轨 迹是 A.圆 B.椭 圆 C .抛 物 线 D.两 条 直 线