高一数学新课标人教A必修1第四讲函数的概念一

第四讲函数的概念（一）

复习提问

1 •初中所学的函数的概念是什么?

复习提问

1 •初中所学的函数的概念是什么?

在一个变化过程中有两个变量兀和儿如果对于兀的每一个值9丿都有唯一的值与它对应•那么就说y是啲函数，其中兀叫做自变量.

1 •初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量兀和y, 如果对于兀的每一个值，y都有唯一的值与它对应•那么就说y是啲函数，其中兀叫做自变量.

2 •初中学过哪些函数?

1 •初中所学的函数的概念是什么?

在一个变化过程中有两个变量兀和儿

如果对于兀的每一个值，丿都有唯一的值与它对应•那么就说y是x的函数y其中兀叫做自变量.

2 •初中学过哪些函数？

正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.

新课

示例1= 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标•炮弹

845m,且炮弹

距地面的高度〃（单位：m）随时间/

（单位：s）变化的规律是/1 = 130（—5（2.

示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题•下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞

的面积从1979-2001年的变化情况. 示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）

变化的情况表明，“八五” 计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

E

"八五”计划以来我国城镇居民格尔系数变化情况

1.定义

高中函数概念

1.定义

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系/；使对于集合A中的任意一^数小在集合〃中都有唯一确定的数/U）和它对应，那么就称AfB为从集合A到集合B的一个函数，

高中函数的概念

1.定义

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系/；使对于集合A中的任意一^数小在集合〃中都有唯一确定的数/U)和它对应，那么就称AfB为从集合A到集合B的一^函数，记作：j=/(x), xeA

1.定义

其中，兀叫做自变量'

1.定义

其中，兀叫做自变量，兀的取值范A 叫做函数的定义域；

1.定义

其中，工叫做自变量，兀的取值范F A叫做函数的定义域；

与工值相对应的V的值叫做函数值,

1.定义

其中，兀叫做自变量，兀的取值范f A 叫做函数的定义域；

与兀值相对应的y的值叫做函数值, 函数值的集合｛/（兀）I X € A｝叫做函数的值域.

2.函数的三要素：定义域A;

值域｛f(x)lxeR｝；对应法则

/：

2.函数的三要素：定义域A;

值域{/U)l兀WR}; 对应法则/：

⑴函数符号y=/(Q表示丿是x的函数，f (兀)不是表示/与兀的乘积；

⑵/表示对应法则，不同函数中/的具体含义不一样；

判断下列是否为函数

你在大屏幕上根本找不到我,我在黑板上呢! 傻帽！！！哈哈哈……

这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.

思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示?

思考2：满足不等式x>a.x>a.x

[a, +8), (a, +8), (-8, a], a).

思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R?

(一8, 4-00 )

例将下列集合用区间表示出来:

(1) {X I2X-1>0};

(2) {x I x < -4,^4 -1 < x W 2}

⑶如2}⑷{容

（1）—次函数/仗）=血+方（好0）

⑴一次函^f(x)=ax+b(a^O)定义域弘值域尺

(1)—次函数/仗)=血+方(好0)定义域乩值域R

k (2)反比例函数(兀)=仗伙工0)

X

(1)—次函数/'(x)=ax+方(好0) 定义域血值域R.

k

⑵反比例函数(兀)=仗伙工0)

X

定义域{xlx#},值域{ylj#}.

4 •已学函数的定义域和值域(3)二次函^If(x)=ax2+bx+c (a#))

⑶二次函=ax2+bx+c（好0）定义域：R,

⑶二次函^f(x) =ax2+bx+c (好0) 定义域：R,

值域：当°>0时，卩“

4ac-b2 > ------ _ 4a

当aVO时，V IJ 4ac-b2

4a

5 ■函数的定义域问题例题讲解

大家自己做一做

例题2求下列函数的定义域

⑴妙寻

（2）/（X）= 72x-9 ;

（3）/（x） = -；F+l + —・

/(次)=J_ 乂？

_ 4乂 + 5 A

/4-乂 2

强调: /(x) =

i 1 fg

⑴解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义•由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件, 自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.

⑵求用解析式y=/U）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

①若/匕）是整式，则函数的定义域是实数集

R;

②若/匕）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

③若是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

④若/Q）是由几个部分的数学式子构成的, 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数