高一数学新课标人教A必修1第四讲函数的概念一

第四讲函数的概念（一）
复习提问
1 •初中所学的函数的概念是什么?
复习提问
1 •初中所学的函数的概念是什么?
在一个变化过程中有两个变量兀和儿如果对于兀的每一个值9丿都有唯一的值与它对应•那么就说y是啲函数，其中兀叫做自变量.
1 •初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量兀和y, 如果对于兀的每一个值，y都有唯一的值与它对应•那么就说y是啲函数，其中兀叫做自变量.
2 •初中学过哪些函数?
1 •初中所学的函数的概念是什么?
在一个变化过程中有两个变量兀和儿
如果对于兀的每一个值，丿都有唯一的值与它对应•那么就说y是x的函数y其中兀叫做自变量.
2 •初中学过哪些函数？
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.
新课
示例1= 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标•炮弹
845m,且炮弹
距地面的高度〃（单位：m）随时间/
（单位：s）变化的规律是/1 = 130（—5（2.
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题•下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从1979-2001年的变化情况. 示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）
变化的情况表明，“八五” 计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
E
"八五”计划以来我国城镇居民格尔系数变化情况
1.定义
高中函数概念
1.定义
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系/；使对于集合A中的任意一^数小在集合〃中都有唯一确定的数/U）和它对应，那么就称AfB为从集合A到集合B的一个函数，
高中函数的概念
1.定义
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系/；使对于集合A中的任意一^数小在集合〃中都有唯一确定的数/U)和它对应，那么就称AfB为从集合A到集合B的一^函数，记作：j=/(x), xeA
1.定义
其中，兀叫做自变量'
1.定义
其中，兀叫做自变量，兀的取值范A 叫做函数的定义域；
1.定义
其中，工叫做自变量，兀的取值范F A叫做函数的定义域；
与工值相对应的V的值叫做函数值,
1.定义
其中，兀叫做自变量，兀的取值范f A 叫做函数的定义域；
与兀值相对应的y的值叫做函数值, 函数值的集合｛/（兀）I X € A｝叫做函数的值域.
2.函数的三要素：定义域A;
值域｛f(x)lxeR｝；对应法则
/：
2.函数的三要素：定义域A;
值域{/U)l兀WR}; 对应法则/：
⑴函数符号y=/(Q表示丿是x的函数，f (兀)不是表示/与兀的乘积；
⑵/表示对应法则，不同函数中/的具体含义不一样；
判断下列是否为函数
你在大屏幕上根本找不到我,我在黑板上呢! 傻帽！！！哈哈哈……
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示?
思考2：满足不等式x>a.x>a.x<a.x<a 的实数X 的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示?
[a, +8), (a, +8), (-8, a], a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R?
(一8, 4-00 )
例将下列集合用区间表示出来:
(1) {X I2X-1>0};
(2) {x I x < -4,^4 -1 < x W 2}
⑶如2}⑷{容
（1）—次函数/仗）=血+方（好0）
⑴一次函^f(x)=ax+b(a^O)定义域弘值域尺
(1)—次函数/仗)=血+方(好0)定义域乩值域R
k (2)反比例函数(兀)=仗伙工0)
X
(1)—次函数/'(x)=ax+方(好0) 定义域血值域R.
k
⑵反比例函数(兀)=仗伙工0)
X
定义域{xlx#},值域{ylj#}.
4 •已学函数的定义域和值域(3)二次函^If(x)=ax2+bx+c (a#))
⑶二次函=ax2+bx+c（好0）定义域：R,
⑶二次函^f(x) =ax2+bx+c (好0) 定义域：R,
值域：当°>0时，卩“
4ac-b2 > ------ _ 4a
当aVO时，V IJ 4ac-b2
4a
5 ■函数的定义域问题例题讲解
大家自己做一做
例题2求下列函数的定义域
⑴妙寻
（2）/（X）= 72x-9 ;
（3）/（x） = -；F+l + —・
/(次)=J_ 乂？
_ 4乂 + 5 A
/4-乂 2
强调: /(x) =
i 1 fg
⑴解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义•由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件, 自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.
⑵求用解析式y=/U）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
①若/匕）是整式，则函数的定义域是实数集
R;
②若/匕）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
④若/Q）是由几个部分的数学式子构成的, 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数
集合；
定义域问题是重点，考试常考！！
2010山西高考数学题
函数f（X）= Jx（x 一1） +低的定义域为（）
6 •判断是否为同一函数问题
当定义域、对应法则和值域完全一致时，两个函数才相同.
例1判断硕鹹妙与溜是否标同-个鹹,说明理由?
①朋二炉叽喇二1・
②/W=^ ?W =氏
加)二I1; g(x)=(刖・
© O- b 11 喇」Bi
例2下列哪个函数与y = x是同一函数? （1）j =（Vx）2； j=VP~；
(3) J =F；⑷严”・
X
解：［|］尸防卜忑(沦De弐，定义域不同且值域不同，不是,
= = x beR)s yeR,定义域值删0同，是同-个函埶
［3"存=|訂二$ "注y>0;值域不同，不是同一个函数
-x x < 0 "
(4)定义域不同，值域不同，不是同一函数
数？
(x + 3)(x-5). 一
(1 )几=-——笃—与巾=兀一5；
x + 3
(2) ” = Jx + lJx-l 与^2 = 丁(兀 + 1)(兀一1);
(3) /Jx) = (V2X^5)2^/2(X)=2X-5.
数？
(x + 3)(x-5). 一
(1 )几=-——笃—与巾=兀一5；
r + 3 _
(定义域不同) (2) ” = Jx + lJx-l 与^2 = 丁(兀 + 1)(兀一1);
(3)久(兀)=(V2X-5)2-^/2(X) = 2兀一5・
(3)久(兀)=(V2X -5)
2
-^/2(X ) = 2兀一 5・
例3下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
(2) ” = Jx + lJx-l 与^2 = 丁(兀 + 1)(兀一1);
（定义域不同）
(x + 3)(x —
5)
x + 3
与儿=兀_5;
（定义域不同）
例3下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
（2） ” = Jx + lJx-l 与^2 = 丁（兀 + 1）（兀-1）;
（定义域不同）
（3） 久（兀）=（丁2兀一 5尸与/*2（兀）
(x + 3)(x —
5)
x + 3
与儿=兀_5;
（定义域不同）
=2兀一5・
（定义域、值域都不同）
把X换成t的问题
7 •函数的基本求值问题
⑴求张询值;
（3）求躯X ）的值
.
例题3己知函数fG）二
（1）点（3,14）在此函数的图象上吗? （2）当x二4吋,求f（x）的值
（3）当f G）二2晒求x的值。