2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律

于是，在保险箱移动过程中只有推力F1和拉力 F2做功。它们所做的功分别用W1和W2表示，它 们对保险箱所做的总功则为W=W1+W2，即为保 险箱受到的合功。
FN
F2
40 30
P
F1
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解答： （1）两人对保险箱做的功为多少？ 考虑到推力和拉力为恒力，它们分别做的功为
（1）两人对保险箱做的功为多少？
（2）两人对保险箱做功后，它的速率变为多大？
30
40
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分析：如图所示，保险箱除受推力F1和拉 力F2作用外，还受重力P 和地面的支撑力FN的 作用，但P 和FN这两个力的方向均与保险箱移 动的方向垂直，所以它们对保险箱均不做功。
解题步骤：
①确定研究对象． ②受力分析，求合外力的功． ③找准初、末状态的动能，运用动能定理列方程求解．
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例1 如图所示，一质量m =225kg的保险箱静止 放置在光滑地面上，甲、乙两人用推力F1=24.0N和 拉力F2=20.0N同时作用于此物体，使它沿直线移动 了d =8.50m。设保险箱与地面间的摩擦可忽略不计。 试计算
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3. 质点的动能定理 当质点在变力作用下，从A点B点 A
v1
dr
变力的功
W
Fdr
F cos
dr
F cos d s
F
据牛二律
F
cos
mat
m
dv dt
B
v2
W
m
dv dt
ds
m
v2 v1
vdv
1 2
mv22
1 2
mv12
W1 F1d cos1 176.66 J
W2 F2d cos2 130.22 J 则两人做的总功为
W W1 W2 306.88 J
（2）两人对保险箱做功后，它的速率变为多大？ 考虑到保险箱初始速率v0为零，由动能定理
W 1 mv2 0 2
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0 90 W 0 正功 90 180 W 0 负功
F cos
90 W 0 不作功
➢功的图示法
o rA
曲线下的面积表示变力所作的功。
r
ds rB
➢合力的功等于各分力功的代数和。
W
F d r F1 d r
F2
d
r
W1
W2
➢功的单位：1 J=1 N·m 量纲：dim W ML2T2
Ek2
Ek1
质点的动能定理：W Ek2 E k1
合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。
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质点的动能定理 W Ek 2 E k1 Ek
说明： (1) W 0 , Ek 0； W 0 , Ek 0； W 0 , Ek 0 功是质点动能变化的量度．动能是状态量，功是过程量 (2) 适用于惯性系
A
Fi
B Fi
总功 W dW F d r F cos d r
A
A
功的定义
B B
W F d r F cos d r
B
F cos ds
A
A
A
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说明：
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➢功是标量，但功有正负，取决于力和位移之间的夹角。
特点：重力作功只与质点的始末位置有关，而与
所经过的路径无关。
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(c) 弹性力作功
W Fdr
x2 kxdx x1
(
1 2
k x2 2
1 2
kx12
)
F
o x1 x x2 x
特点：弹性力作功只与质点的始末位置有关，而 与所经过的路径无关。
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2. 保守力与非保守力
保守力：作功只与物体始末位置有关，而与路径无关。
如：万有引力、重力、弹性力。
物体沿任意闭合路径运动一周时, 保守力对它所 做的功为零 。
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式中v即为两人对物体做功后物体的速率，即
v 2W 1.65 m s1 m
注意：若甲、乙两人的推力和拉力是变化的， 功的计算要用到积分运算。
拓展：如地面与保险箱之间的滑动摩擦因数
=0.12，解答（2）需作什么变化呢？
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2. 功率：功随时间的变化率
平均功率 P W t
瞬时功率
P dW
F
d
r
F
v
Fv
cos
dt
dt
P F v Fvcos
功率的单位 （瓦特）1W 1J s1 1kW 103 W
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一、功 动能定理
1. 功：
恒力对作直线运动的物体所做 的功
W F r cos F r
变力对作曲线运 动的 物体所做的功
元功
dWi
Fi
d ri
F dr
B
cos
B
d ri
d ri
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二、保守力与非保守力 势能
1. 几种力做功的特点
(a) 万有B引 力作 功
W Fdr
A
cos A
B G mm A r2 Gmm rB
d 1
r cos( )
d r Gmm(1)
rB
m
d
r
F
r
rA
m
rB
B
r rA 2
r rA
mm
mm
[(G ) (G )]
rB
rA
特点：万有引力作功只与质点的始末位置有关，而
与所经过的路径无关。
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(b) 重力作功
W mg d r
mg cos d s
y
A y1
dr
dy
mg
y2
B
y2 mg( d y) y1
o
x
mg y2 d y y1
(mgy2 mgy1)