对数换底公式及其应用

作业： 作业：
1. P75. A组第11题
2.例1第(2 )小题， 换底时选择底数为2时怎么做？ 底数为3呢？
3.已知 log 5 2 = a, Fra Baidu bibliotekog 5 3 = b, 求 log12 15的值.
4.计算： log 4 3 ⋅ log 9 2 − log 1 32
4 2
换底公式的应用示例： 换底公式的应用示例：
例1.利用对数的换底公式求下列各式的值.
(1) log 2 3 ⋅ log 3 2 (2) log8 9 ⋅ log 27 32
log 2 9 log 3 64 (3) + log 2 3 log 3 4
课堂练习： 课堂练习： 利用对数的换底公式化简下列各式：
导入新课 1.同底的两个对数可以进行加减运算， 1.同底的两个对数可以进行加减运算， 同底的两个对数可以进行加减运算 对数的加减运算是利用那两个性质？ 对数的加减运算是利用那两个性质？
a > 0, 且a ≠ 1. (1) log a M + log a N = log a (M ⋅ N ); M (2) log a M − log a N = log a N
表示 log 4 16吗？表示出来的等式成立吗？
(3)一般地， 如果a > 0, 且a ≠ 1, b > 0, c > 0, 且c ≠ 1.
log c b 那么 log a b = ， 如何证明？ log c a
换底公式： 换底公式：
如果a > 0, 且a ≠ 1, b > 0, c > 0, 且c ≠ 1 : log c b 那么 log a b = log c a
利用换底公式可以实现对数问题中的“化异为同” 利用换底公式可以实现对数问题中的“化异为同”， 它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程 它在求值或恒等变形中作了重要作用， 中应注意： 中应注意：
1．注意换底公式与对数运算法则结合使用； ．注意换底公式与对数运算法则结合使用； 2．换底公式的正用与反用； ．换底公式的正用与反用； 3．针对具体问题，选择好底数. ．针对具体问题，选择好底数
(1) log a b ⋅ logb a; (2) log 2 3 ⋅ log3 4 ⋅ log 4 5 ⋅ log5 2; (3) (log 4 3 + log8 3)(log3 2 + log9 2)
利用对数的换底公式化简下列各式： 利用对数的换底公式化简下列各式：
利用换底公式证明： 利用换底公式证明：
例2.利用换底公式证明： m log a n b = log a b.(a > 0, 且a ≠ 1, b > 0, m ∈ R, n ∈ R ) n
m
换底时选择好底数： 换底时选择好底数：
例3.已知 log 3 2 = a，log 3 7 = b, 用 a , b表示 log 14 49
课堂小结： 课堂小结：
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2.遇到同底两个对数相除，怎么办？ 2.遇到同底两个对数相除，怎么办？ 遇到同底两个对数相除
换底公式及其应用
提出问题
log 2 16 log 2 16 (1)求 与 log 4 16的值， 并看看 与 log 4 16 log 2 4 log 2 4 的值有何关系？
(2)你能用以c(c > 0, 且c ≠ 1)为底的两个对数的比来