初三锐角三角函数知识点与典型例题9

求： sin ∠ ABC的值．
对应训练 1．如图，在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°，点 D在 BC边上，且△ ABD 是等边三角形．若 AB=2，求△ ABC的周长．（结果保留根号）
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2．已知：如图，△ ABC中， AB＝ 9， BC＝ 6，△ ABC的面积等于 9，求 sin B．
tan B
＝ ______．
(
)
例 2. 锐角三角函数求值： 在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°，若 a＝ 9，b＝ 12，则 c＝ ______，
sin A＝ ______， cos A＝ ______， tan A＝______， sin B＝ ______， cos B＝ ______， tan B＝______．
例 3．已知：如图， Rt△ TNM中，∠ TMN＝90°， MR⊥ TN于 R点， TN＝4， MN＝ 3． 求： sin ∠ TMR、 cos ∠TMR、 tan ∠ TMR．
典型例题： 类型一：直角三角形求值 1．已知 Rt△ ABC中， C 90 , tan A 3 , BC 12, 求 AC、 AB和 cos B．
轴右侧圆弧上一点，则 cos ∠ OBC的值为（
）
1
A．
2
3
B
．
2
3
C
．
5
D
．4
5
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y C
A
O
Dx
B
第 8题图
3. 如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA上有一点 P（ 3， 4），则
sin
．
3 4. 如图，菱形 ABCD的边长为 10cm， DE⊥ AB， sin A ，则这个菱形的面积 =
4. 已知
A 是锐角， sin A
8 ，求 cos A ， tan A 的值
17
对应训练：
3．在 Rt △ABC中，∠ C＝ 90°，若 BC＝ 1，AB= 5 ，则 tan A的值为
A． 5 5
B ．2 5 C ．1
5
2
D
．2
5．在 △ABC中，∠ C=90°， sin A=3 ，那么 tan A 的值等于（
）.
5
A． 3 5
B. 4 5
C. 3 4
D. 4 3
类型二 . 利用角度转化求值： 1．已知：如图， Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°． D是 AC边上一点， DE⊥ AB于 E 点．
DE∶ AE＝ 1∶ 2． 求： sin B、cos B、 tan B．
2． 如图，直径为 10 的⊙ A 经过点 C (0，5) 和点 O (0，0) ，与 x 轴的正半轴交于点 D， B 是 y
3. ABC 中，∠ A=60°， AB=6 cm， AC=4 cm，则△ ABC的面积是
A.2 3 cm2
B.4 3 cm2
C.6 3 cm2
D.12 cm 2
类型四：利用网格构造直角三角形
例 1 如图所示，△ ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（
）
1
A．
B． 5
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C ． 10
D ．2 5
cm
2．
5
5. 如图， ⊙O 是 △ ABC 的外接圆， AD 是 ⊙O 的直径，若 ⊙O 的半径为 3 ， AC 2
sin B 的值是（
）
2 ，则
A． 2 3
B
．3
2
C
．3
4
D
．4
3
6. 如图 4，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处．已知 AB 8 ，
BC 10 ， AB=8,则 tan∠EFC 的值为 ( )
锐角三角函数：
例 1．如图所示，在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°．
第 1 题图
① sin A (
) ＝ ______，
斜边
sin B (
) ＝ ______ ；
斜边
② cos A
( 斜边
) ＝ ______，
(
)
cos B
斜边 ＝ ______；
③ tan A
(
)
A的邻边 ＝ ______，
B的对边
A
D
Ａ． 3 4
Ｂ． 4 3
Ｃ． 3 5
Ｄ． 4 B 5
E FC
7. 如图 6，在等腰直角三角形 ABC 中， C 90 ， AC 6 ， D 为 AC 上一点，若
1
tan DBA
，则 AD 的长为 ( )
5
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A． 2 B ． 2
C． 1
D
．2 2
8. 如图 6，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=8，∠ A 的平分线
余弦值随着角度的增大而
2）计算： tan60 sin 2 45 2 cos30 .
计算： 3－1+(2 π－ 1) 0－ 3 tan30 °－tan45 ° 3
4．计算： 1 2
2 cos60 sin 45
0
3 tan30 ． 2
4
2．已知：如图，⊙ O的半径 OA＝ 16cm， OC⊥ AB于 C点， sin AOC 3 4
求： AB及 OC的长．
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3．已知：⊙ O中， OC⊥ AB于 C点， AB＝ 16cm， sin AOC 3 5
(1) 求⊙ O的半径 OA的长及弦心距 OC； (2) 求 cos ∠ AOC及 tan ∠ AOC．
数及边 BC、 AB的长 .
A
AD= 16 3 求 3
∠ B 的度
C
B
D
图6
类型三 . 化斜三角形为直角三角形
例 1 如图，在△ ABC中，∠ A=30°，∠ B=45°， AC=2 3 ，求 AB的长．
例 2．已知：如图，△ ABC中， AC＝ 12cm， AB＝ 16cm， sin A 1 3
(1) 求 AB边上的高 CD； (2) 求△ ABC的面积 S； (3) 求 tan B． 例 3．已知：如图，在△ ABC中，∠ BAC＝120°， AB＝ 10， AC＝ 5．
3．正方形网格中， ∠AOB 如图放置，则 tan ∠AOB 的值是（
）
5
25
1
A
A． 5
B.
5
C. 2 D. 2
O
B
特殊角的三角函数值
锐角 sin cos tan
30° 45° 60°
当
时，正弦和正切值随着角度的增大而
例 1．求下列各式的值．
1） . 计算： 2 cos30 2 sin 45 tan 60 ．
2
5
10
5
对应练习： 1．如图，△ ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A =_______.
C
2．如图， A、 B、 C 三点在正方形网络线的交点处，若将
AC'B' ，则 tan B' 的值为
A. 1 B. 4
1 C. 1
3
2
D. 1
A
B
ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到
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