复数的运算精品PPT课件
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的虚部减虚部减去它的得的差是 3， 求复数ω. 2
3 + 3i 2
回顾总结
1.复数的四则运算； 2.复数运算的乘方形式； 3.共轭复数的相关运算性质； 4.复数运算中的常用结论。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
例题选讲
例2 已知复数z1满足z1 2i 1 i, 复数z2的
虚部为2，且z1 z2是实数，求复数z2.
6+2i
例3 已知z 5 是实数，且z 3的实部与虚部互 z
为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z，
若不存在，说明理由.
-1-2i
-2-i
例题选讲
例4 已知z 1 i；1）设 z2 3(1 i) 4,求；
复数的四则运算
1.复数加减法的运算法则：
复数 z1=a+bi,
z2=c+di,（a,b,c,d是实数）
z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部 分别相加(减).
复数的四则运算
2.复数乘法的运算法则：
( a + bi )( c + di ) = ( ac – bd ) + ( bc + ad )i.
注：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法 对加法的分配律
复数的四则运算
3.复数除法的运算法则：
把满足(c +di）(x +yi) = a +bi (c+di≠0) 的复数 x +yi 叫做复数 a+bi 除以复数c +di的
商
复数的乘方
复数的乘方运算是指几个相同复数相乘.
对任意复数z, z1 ,z2 以及正整数m,n有
zm zn zmn (zm )n zmn (z1 z2 )n z1n z2n
共轭复数
1.共轭复数的概念 z=a+bi(a,b∈R)与z-=a-bi互为共轭复数 记作：
注：1）当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数； 2）实数的共轭复数是它本身。
共轭复数
2.共轭复数的相关运算性质
Z1 Z2 Z1 Z2
复数的运算常用结论
3）
wk.baidu.com
1 i2 2i
1i i 1i
1 i i 1 i
复数的运算常用结论
4） 设 1 3 i
22
则 3 1 2 1
3n 1 3n1 3n2 1
2 1 0
例题选讲
例1 计算 2 - i 3 4i
解析： 方法一
根据定义，待定系数法； 方法二
化简成分式形式，利用共轭复数的概念求 解。
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
Z1 Z2
Z1 Z2
Z2 0
Z Z
Z Z 2a
Z1 • Z2 Z1 • Z2
Z n Z n
Z • Z a2 b2
Z Z 2bi
复数的运算常用结论
1） i 2 1
一般地，如果 n N ，有 i4n 1, i4n1 i, i4n2 1, i4n3 i
2） in in1 in2 in3 0 in in1 in2 in3 1
1） -1-i
2）如果
z2 az b z2 z 1
1
i,
求实数a, b的值.
2）解析：除法的计算相对比较烦琐，此题可以先把
分母乘到右式利用复数的乘法，计算上会 比较方便。
课堂练习
1 已知z是虚数，且z 1 是实数， z
求证 z 1 纯虚数. z 1
2 已知z a - i (a 0, a R),复数ω z(z i) 1-i
3 + 3i 2
回顾总结
1.复数的四则运算； 2.复数运算的乘方形式； 3.共轭复数的相关运算性质； 4.复数运算中的常用结论。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
例题选讲
例2 已知复数z1满足z1 2i 1 i, 复数z2的
虚部为2，且z1 z2是实数，求复数z2.
6+2i
例3 已知z 5 是实数，且z 3的实部与虚部互 z
为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z，
若不存在，说明理由.
-1-2i
-2-i
例题选讲
例4 已知z 1 i；1）设 z2 3(1 i) 4,求；
复数的四则运算
1.复数加减法的运算法则：
复数 z1=a+bi,
z2=c+di,（a,b,c,d是实数）
z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部 分别相加(减).
复数的四则运算
2.复数乘法的运算法则：
( a + bi )( c + di ) = ( ac – bd ) + ( bc + ad )i.
注：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法 对加法的分配律
复数的四则运算
3.复数除法的运算法则：
把满足(c +di）(x +yi) = a +bi (c+di≠0) 的复数 x +yi 叫做复数 a+bi 除以复数c +di的
商
复数的乘方
复数的乘方运算是指几个相同复数相乘.
对任意复数z, z1 ,z2 以及正整数m,n有
zm zn zmn (zm )n zmn (z1 z2 )n z1n z2n
共轭复数
1.共轭复数的概念 z=a+bi(a,b∈R)与z-=a-bi互为共轭复数 记作：
注：1）当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数； 2）实数的共轭复数是它本身。
共轭复数
2.共轭复数的相关运算性质
Z1 Z2 Z1 Z2
复数的运算常用结论
3）
wk.baidu.com
1 i2 2i
1i i 1i
1 i i 1 i
复数的运算常用结论
4） 设 1 3 i
22
则 3 1 2 1
3n 1 3n1 3n2 1
2 1 0
例题选讲
例1 计算 2 - i 3 4i
解析： 方法一
根据定义，待定系数法； 方法二
化简成分式形式，利用共轭复数的概念求 解。
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
Z1 Z2
Z1 Z2
Z2 0
Z Z
Z Z 2a
Z1 • Z2 Z1 • Z2
Z n Z n
Z • Z a2 b2
Z Z 2bi
复数的运算常用结论
1） i 2 1
一般地，如果 n N ，有 i4n 1, i4n1 i, i4n2 1, i4n3 i
2） in in1 in2 in3 0 in in1 in2 in3 1
1） -1-i
2）如果
z2 az b z2 z 1
1
i,
求实数a, b的值.
2）解析：除法的计算相对比较烦琐，此题可以先把
分母乘到右式利用复数的乘法，计算上会 比较方便。
课堂练习
1 已知z是虚数，且z 1 是实数， z
求证 z 1 纯虚数. z 1
2 已知z a - i (a 0, a R),复数ω z(z i) 1-i