椭圆PPT优秀课件

点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
解：由 4x2+ky2=1
可 得 x 2 y 2 1.
1
1
4
k
因为方程表示的曲线是焦点在y轴
上的椭圆
所以 1 1 . k4
即：0<k<4
所以k的取值范围为0<k<4。
例4、化简：
x2(y3)2x2(y3)210
分析：点M(x,y)到两
Y
定点(0,-3)、(0,3)的距
F1
O
(-c,0)
F2 X
(c,0)
两边同时除以a2b2得：
x2 a2

y2 b2
1 (a>b>0)
YM
F1
O
(-c,0)
F2 X
(c,0)
Y
F2(0 , c)
M
O
X
F1 (0,-c)
x2 a2
by22
1(ab0).
y2 a2
bx22
1(ab0).
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是
YM
F1
O
F2 X
方案一
Y
F2ຫໍສະໝຸດ BaiduM
O
X
F1
方案二
Y
M (x,y)
如图所示： F1、F2为两定 点，且|F1F2|=2c，求平面内
到两定点F1、F2距离之和
F1
O
F2 X 为定值2a（2a>2c)的动点M
(-c,0)
(c,0) 的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中点 为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、 F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，
C
F1
F2
D
(2)已知椭圆的方程为：x 2 y 2 1 . ，则 45
a=___5__，b=___2____，c=___1____，焦点坐 标为：(0_,-_1_)、__(_0_,1_)___焦距等于_2_________;曲 线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到 另一个焦点F2的距离等于_2___5___3_. _则三角形 F1PF2的周长为____2___5___2_.
行星运行的轨道
什么图形?
椭圆
教学目标 ：
1. 能理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。 2.能根据椭圆的定义推导出椭圆的标准方程； 3.能应用椭圆的定义和标准方程解决一些简单的问 题； 4. 培养学生运动变化的观点。
椭圆的定义： F1
M 2c F2
平面内与两个定点F1、F2的距 离的和等于常数（大于|F1F2|） 的点的轨迹叫做椭圆。
之和为8，则动点P的轨迹为---------------- B
（） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定
- 例6:椭圆mx2+ny2= mn(m<n<0)的焦点坐标
是_(_0_,___n___m__)_
解： x2
y2
1
n m
m<n<0
所以-m>-n>0
a2=-m ; b2=-n 且a2>b2
即 :a2c xa(xc)2y2
两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2
即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 因为2a>2c，即a>c，所
Y M (x,y)
以a2-c2>0，令a2-c2=b2，
其中b>0，代入上式可
得：
b2x2+a2y2=a2b2
例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆 的标准方程为__1x_62___y_2___1_. _
（2）满足a=4,c= 1 5 ，焦点在Y轴上的椭圆 的标准方程为___1_y6_2 ___x_2___1 .
例3：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦
F2(0 , 3)
离之和为定值10。
M (x,y)
|MF1|+ |MF2|=10
O
X
F1 (0,-3)
答案： y 2 x2 1
25 16
思 考 :化 简x2(y3)2x2(y3)26 的 结 果 是 _ x __ _ 0 __ (_ _ 3 _ __y __ .3)
例5：动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离
c2=a2-b2=n-m 且焦点在y轴上
焦点的坐标为： (0, nm)
例7、求满足下列条件的椭圆的标准方程：
两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆 上一点P到两焦点距离之和等于10。
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：
x2 y2 1(ab0) a2 b2 2a=10，2c=8 a=5，c=4
b2=a2-c2=52-42=9
x2
所以椭圆的标准方程为：25

y2 9
1
小结：
1.椭圆的定义,及焦点、焦距的概念。
2.椭圆的标准方程。
x2 y2 1(ab0) a2 b2
y2 a2
bx22
1(ab0)
3. 标准方程的简单应用。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
则:|MF1|+ |MF2|=2a 即 : (x c )2 y 2(x c )2 y 2 2 a
所 (x 以 c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
两边 :(x c )平 2 y 2 4 a 方 2 4 a(x 得 c )2 y 2 (x c )2 y 2
（1 2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一个轴上。
例题精析
例1、填空： (1)已知椭圆的方程为： x 2 y 2 1 . ，则
25 16 a=__5___，b=__4_____，c=__3_____，焦点坐标 为：__(_3,_0_)、__(_-3_,0_)__焦距等于___6___;若CD为过 左焦点F1的弦，则F2CD的周长为__1_0 _____
这两个定点F1、F2叫做椭圆的 焦点，两焦点的距离叫做椭圆 焦距（一般用2c表示）。
|MF1|+ |MF2|=2a
思考
• （1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端 的位置是固定的还是运动的？
• （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？ 说明了什么？
• （3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离 大小有怎样的关系？