优化设计之可靠性设计

Ns (t) dt N0 Ns (t) dt Ns (t) N0 dt
R(t)
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现代设计方法
毛志伟
由此得到故障率、可靠度与概率密度之间的 关系为：
h(t) f (t) R(t)
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毛志伟
举例：
[例1]某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让１
０００小时的可靠度在８０％以上，该零件的故障率应低于 多少？
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三、可靠性的概念
毛志伟
可靠性又称可靠度(Reliability)，指零件或 系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能 正常工作（或满意运行）的概率。
该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、 定性的概念发展转变为一个明确的“数”的概念。
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它包含了五个要素：
2.故障率与故障函数ｈ(ｔ)
故障率：在某一段时间内，在提供可能失效的 产品数下，单位时间内的失效数。
dN f (t)
单位时间内的失效数 h(t) 提供可能失效的产品数（零件数）
dt Ns (t)
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令Ｎ０为投入的样品数，ＮＳ(ｔ)为在时间ｔ的 残存数，Ｎｆ(ｔ)为时间ｔ的失效数， Ｎ０＝ＮＳ(ｔ)＋Ｎｆ(ｔ)
R(t) Ns (t) N0 N f (t) 1 N f (t)
N0
N0
N0
由于０≤Ｎｆ(ｔ)≤Ｎ０，故０≤Ｒ(ｔ)≤１。
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可靠度表达式-B
若“产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定 功能”的这一事件（E）的概率以P（E）表示，则可靠 度作为描述产品正常工作时间（寿命）这一随机变量 （T）的概率颁布可写成：
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结论：
Ａ.以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度 不一定是相同的；
Ｂ.把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的； Ｃ.大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全 系数就不一定不安全。
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五、可靠性的基本内容
可靠性工程； 可靠性物理； 可靠性数学； 可靠性教育与管理。
模糊数学、
数理统计 概率论与数理统计
随机变量
随机变量
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二、可靠性设计的发展
起步：
1957年美国发表了“军用电子设备可靠性”的报 告—公认为是可靠性的奠基性文献；二次世界大战期间， 美国通信设备、航空设备、水声设备都有相当数量的部 件或系统因失效而不能使用，带来了大量的人员伤亡和 经济损失，起初主要是电子元件和系统的可靠性。德国 在二次大战中，由于研制v-Ⅰ型火箭的需要也着手与可 靠性工程的研究。
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2.从定量的角度考虑可靠性设计的必要性 1)安全系数：用η表示。
η =δ/σ 即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所 能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。
零件安全运行的条件是：强度最小值必须大于外载荷引起 的应力最大值才安全。即满足δmin-σmax＞０。
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C.规定的工作时间：
产品之间可靠性比较的标准。
D.正常工作（满意运行）：
指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效能， 达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是 失效的。
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E．概率：
基本事件发生的可能性。对于可靠性来讲，就 是失效或正常运行事件发生的可能性。在大量统 计的基础上，这种可能性可用该事件的概率来表 示，因此概率可用[0，1]区间的某个数表示。
一般情况下，产品的可靠度是时间的函数， 用Ｒ(ｔ)表示，称为可靠度函数。
可靠度是一个累积分布函数，表示在规定的 时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来 的百分比。
其表达式有以下几种：
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可靠度表达式-A
若设有Ｎ０个相同产品在相同条件下工作，到任一给定 的工作时间ｔ时，累积有Ｎｆ(ｔ)个产品失效，剩下Ｎｓ(ｔ) 个产品仍能正常工作，则该产品到时间ｔ的可靠度Ｒ(ｔ)为：
2)由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用 概率论与数理统计的方法求解；
3)可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的 失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程 度，从而弥补了常规设计的不足。
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第二节 可靠性设计的常用指标与分布函数
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衡量可靠性指标主要有： 概率指标（经济指标）和寿命指标；
工程应用中，如军事上的导弹发射，三峡大坝工程等。
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常规设计某一轴的强度时，用安全系数法来校核，主要 建立在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定 的主观色彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不 安全，造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角 度出发产生了可靠性设计。
毛志伟
2)安全系数设计中存在的问题
机械零件失效的可能性（概率）用安全系数的大小是 不能完全表征的，它取决于强度与应力的“干涉”面积大 小。如图所示。
设应力(σ)和强度( )的概率
密度函数分别为 f 和 g ，因
机械设计中应力和强度具有相同
的量纲（Mpa），因此可以把ｆ
(σ)和ｇ( )表示在同一坐标系
R(1000) = (1000－500) / 1000 = 0.5 = 50%
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3.维修度与可用度
维修度是指在可能维修的系统中，在规定的维修条件下， 在规定的维修时间内，将系统恢复到原来的运行效能的概率， 用Ｍ(ｔ)表示，它是可维修系统维修难易的客观指标（小修、 中修、大修）。
R(ｔ)＝Ｐ(E)=P（T≥ｔ） 0≤t≤∞
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可靠度表达式-C
与可靠度相对应的有不可靠度，表示“产品 在规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功 能的概率”，也称为失效概率，记为F。它也是 时间t的函数，故又称为失效概率函数或不可靠 度函数，并记为F（t）。它与可靠度呈互补关系，
对于任一时间ｔ内的可靠度为
R(t) Ns (t) N0 N f (t) 1 N f (t) 1 F(t)
N0
N0
N0
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上式对时间求导得：
而
f (t) dF(t) dt
dR(t) dF(t) 1 dN f (t)
dt
dt
N0 dt
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四、可靠性设计的必要性
1.从定性的角度考虑其必要性 1)机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身的安
全性提高； 2)产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的损
失以及由此而引起的法律责任； 3)市场竞争的压力； 4)人工费用日益提高； 5)国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作。
可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变 量，运用随机方法对产品的故障（失效）、完好（正 常）、可靠（不可靠）等状态的随机性进行精确的概率 描述。
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对于可靠性设计存在随机现象的同时，还存在大量的模糊 现象。
如经抽象简化的基本支座模型有三类：自由端、简支端和 固定端，对自由端有明确的定义，也极易识别，但对于简 支端和固定端就没有明显的界限，如果梁插入较深即假设 为固定端，而插入较浅则假设为简支端；又如对滑动轴承 而言，分为窄、中、宽系列，若轴承较宽则假定为固定端， 较窄假设为简支端，这里的较深和较浅，较宽和较窄都是 模糊概念；再如经抽象简化的光滑铰链，这个模型本身在 概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙两者之间没有绝对的 界限。
由此得到： f (t) 1 dN f (t)

N0 dt
dN f (t)

dt 表示单位时间ｔ内的失效数，Ｎ０为时间为０
时提供的样品数，对于一般时刻ｔ，故障率函数为：
h(t) 1 dN f (t) N0 1 dN f (t) N0 ( 1 dN f (t)) 1 f (t)
衡量可靠性的指标体系有： 可靠性(reliability) 维修度（maintainability） 可用度（availability）
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现代设计方法
一、概率指标/经济指标
可靠度与可靠度函数 故障率与故障函数h(t) 维修度与可用度
毛志伟
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毛志伟
1.可靠度与可靠度函数
毛志伟
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现代设计方法
毛志伟
1.可靠性的理论基础
概率论与数理统计 1)可靠性设计研究事件发生的情况：必然与偶
然事件； 2)可靠性问题是一个概率问题，即０与１区间； 3)产品的寿命是随机的。
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2.可靠性设计的特点
1)可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的） 和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离 散性质，在数学上必须用分布函数来描述；
即： R(ｔ)＝１－Ｆ(ｔ)
F（t)=1-R(t)=P(T<t)
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可靠度表达式-D
如果设失效时间随机变量ｔ可用概率密度函数 ｆ(ｔ)来描述，则可靠度函数为：
t

R(t) 1 F (t) 1 0 f (t)dt t f (t)dt
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现代设计方法
毛志伟
90年代，我国机械电子工业部印发的“加强机电产 品设计工作的规定”中明确指出“可靠性、经济性、适 应性”三性统筹作为机电产品设计和鉴定的依据。在新 产品鉴定时，必须提供可靠性设计资料和试验报告。否 则不能通过鉴定。
现今可靠性的观点和方法已经成为质量保证、安全 性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是 我国工程技术人员掌握现代设计方法必须掌握的重要内 容之一。
第五章 可靠性设计
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现代设计方法
主要内容
毛志伟
可靠性设计的概念与特点 可靠性设计常用的分布函数 可靠性设计的原理 零部件的可靠性设计 系统的可靠性设计
2Hale Waihona Puke Baidu
第一节 可靠性设计的概念与特点
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一、概述
引例
日常生活中的现象观察：骑自行车，如将链条改换为皮 带传动，结果如何？经常说某人是否可靠，衡量的标准 是什么？
中。
图1 应力—强度分布的平面干涉模型
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常规传统设计的安全系数法是不明确的：
A.强度和应力分散程度不变，即标准差不变时， 在同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变 小；
B.强度与应力的均值不变，而强度与应力分散 程度即标准差改变，其安全系数不变时失效的可能 也会加大或减小。
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[例2] 有1000只电子管。开始工作至500小时内
有100只失效；工作至1000上时时共计有500 只失效，求500小时和1000小时的可靠度。
[解] 已知 N0= 1000只
r（500）= 100只
r（1000）= 500只
则：
R(500) = (1000－100) / 1000 = 0.9 = 90%
A.对象：零件
指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮）， 也可指某一部件或机器（如发动机或减速器）， 还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等）， 甚至包括人的判断与人的操作因素在内。
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现代设计方法
毛志伟
B.规定的工作条件：
为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将 它的工作环境固定下来。同一种设备在不同的工 作环境下运行寿命是不同的，如汽车。因此，同 一产品在不同的工作条件下运行应有不同的设计 要求。
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毛志伟
产品/工程的设计发生的演变过程
传
模
统/ 常
延伸
可
靠
延伸
糊 可
规
拓展
性
拓展
靠
设 计
设 计
性 设
计
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现代设计方法
毛志伟
各演变过程的区别
理论基础
传统（常规） 设计
安全系数 （机械设计）
数学基础 基本的数学运算
设计变量
固定变量
可靠性 设计
模糊可靠性 设计
可靠度 模糊理论与可靠度
概率论和
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现代设计方法
毛志伟
展开：
60-70年代，航空、航天事业有利可图，各国纷纷 开展了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可 靠性引起全社会的普遍关注，因而也得到了长足的进步。 许多国家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大 学。
发展：
80年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，广 泛应用于各行各业。
解：分析可知，失效时间随机变量服从指数分布，即 f (t) et
因为 R(t)

t f (t)dt

e t dt e t
t
由于
h(t )

f (t) R(t )

e t
e t

所以
0.8 e1000 0.000223 / 小时
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