套利定价模型

线性因素模型
➢ Ross在1976年发表的套利定价理论一文中指出，任何资 产的价格可以表示为一些“共同因素”的线性组合，如通
货 膨胀、工业增长指数、证券市场综合指数等等； ➢ 记资产市场中第i种资产的收益率为xi，影响资产收益率 的因素收益率为fk(为随机变量)，k=1,2,…K．影响因素中有 不可识别，或者未知，或者随机干扰的影响因素收益率为
1976年，罗斯发表论文“资本资产定价的套利理论”，提 出
了一种新的定价模型—APT； ➢ APT用无套利法则定义均衡，且所需假设比CAPM少； ➢ APT是建立在一个很重要的概念——套利(Arbitrage)之上 的； ➢ 套利定价模型(arbitrage pricing theory 简写为APT) 用多个因素来解释风险资产收益并根据无套利原则得到风险 资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的)线性关系。因此 该理论可以分成两个部分：因素模型和无套利均衡
i所包含的第k个因子风险的大小），称为资产i对因素k的 因素载荷系数(Factor Loading);
i 是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反
映了资产的非系统风险。
线性因素模型
对于上述线性模型，通常做如下假定(关键变量设定)： ➢ 任意两种资产的随机误差项相互独立，即
Cov(i,j)0,ij
套利定价模型
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
问题提出的背景
CAPM的局限性
相关假设条件的局限性
➢ 市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符； ➢ 投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成 本的，与现实不符； ➢ 投资者为风险厌恶的假设过于严格；
问题提出的背景
CAPM的实证检验问题
➢ 市场组合的识别和计算问题 CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方
问题提出的背景
➢ 如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益 的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择;
该结论断言，即便市场组合是均值-方差效率的, CAPM 也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能够证 明单一风险资产均衡收益同β风险、市场组合之间存在 某种有意义的关系。
因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊, CAPM是无法检验的。
案例：假定证券 A B C 有下列灵敏度如下：
且资产组合中投资比重为： 该证券组合对于因素1和因素2的灵敏度分别为:
无套利均衡
➢ 套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一 ➢ 简单的说它是一物一价法则(law of one price)的应用。 ➢ 套利是利用同一种实物资产或金融资产的不同价格来获
法。所有的CAPM（包括修正的CAPM）的共同特点是， 均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理 论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种 资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比 重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在 CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不 可能的。
问题提出的背景
一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准 普尔工业指数）作为市场资产组合的替代，对CAPM进
行 了检验，得出的结果却与现实相悖； ➢ 单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定 的影响因素
Rosenberg and Marashe（1977）的研究发现：如果将 红利、交易量和企业规模加入计量模型，则β系数会更 有说服力；
罗斯(Ross)简介
罗斯生于1944年，1970年获哈佛大学经济学博 士学位。罗斯曾任美国金融学会主席，现任罗尔 －罗斯资产管理公司总裁； 罗斯研究过许多重大课题，在APT、期权定价 理论、利率的期限结构等方面作出过突出贡献；
➢ 他的关于风险和套利的思想已成为许多投资公司的基 本理念。
APT的提出
问题提出的背景
关于CAPM检验的罗尔批评（Roll’s Critique） Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见： ➢ 对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所有 风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效率; ➢ 如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数, 那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单个风险资产 都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形引起的,没有 实际意义；
i。则线性因素模型表述为：
xi=ai+∑bik fk + i
线性因素模型
其中，f k 是影响资产收益的随机变量（因素），反映了
资产所包含的由K个风险因子所描述的风险，同时，这些 因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险， 因此，称为因子风险(Factor risk);
系数 b i k 描述的是资产i对因素k的敏感度（或称之为资产
➢ 随机误差项和因子风险的期望值为零。即
Eຫໍສະໝຸດ Baidufk]E[i]0
➢ 随机误差项与各项风险因子相互独立，即
E [flfk] E [ifk] 0 , l k
➢ 各风险资产的特质风险的方差是有界的，即 E[i2]i2 2
线性因素模型
夏普-林特纳的资本资产定价模型认为资产的收益(价格 是收益率的倒数)是唯一由市场证券组合收益这个因素(或 者指数)决定的，因此可以不太严格地称它为单因素模型. 更为一般的单因素模型假定任意风险资产收益由一个公 共因素（common factor）决定一般采用下面的线性函数 形式:
xi=ai+bi f + i
线性因素模型
资产组合的线性因素模型 ➢ 假设投资组合中有n中资产，各项资产投资比
重为wi，i=1,2,….,n. 则i ：
➢ Xp= ∑wixi= ∑wiai+ ∑wi(∑bik fk) +∑i k = ∑wiai+ ∑(∑wibik) fk + p ki
线性因素模型
问题提出的背景
Basu（1977）发现，低市盈率股票的期望收益率高 于资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表 明，股票收益率存在“规模效应”，即小公司股票有较
的 超常收益率；Kleim（1983）发现股票收益呈季节性变 动，即存在季节效应；
上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解 释 能力.