高中物理追及问题详解

匀变速直线运动中的追及问题

追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.

一、追及问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。 二、追及问题剖析

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 A 物体追赶前方的B 物体，

若B A v v >，则两者之间的距离变小。 若B A v v =，则两者之间的距离不变。 若B A v v <，则两者之间的距离变大。

2、追及问题的特征

高中物理中遇到的追及问题，常见的情形有三种： ⑴快追慢

A v 始终大于

B v ,二者的距离一直减小。A 一定会追上B 。追上的条件是0x x x B A =-

其中B A x x -表示A 追B “追近”的距离，原来相距0

x ，现在A “追近”

x 就刚好追上B 。

⑵ 先慢后快追

先是B A v v <，后来B A v v >。例如： ①A 做匀加速直线运动，B 做匀速直线运动。 ②A 做匀速直线运动，B 做匀减速直线运动。

开始时B A v v <二者距离越来越大；随着速度的变化，当B A v v =时二者的距离达到最大；当

B A v v >后，二者的距离越来越小，最终A 肯定会追上B ，并超越B 远远把B 抛在后面。

这种情形一定能追上（追上的条件是0

x x x B A =-）而且只相遇一次。

⑶ 先快后慢追

先是B A v v >，后来B A v v <。例如： ①A 做匀速直线运动，B 做匀加速直线运动。 ②A 做匀减速直线运动，B 做匀速直线运动。

开始时B A v v >二者距离越来越小；随着速度的变化，可能出现3种情况：

①B A v v =时，A 追上B （0

x x x B A =-），之后B A v v <，A 被B 远远甩在后面。这种情况只相

遇一次，也是避免碰撞的临界条件。

②B A v v =时，A 还没有追上B （0x x x B A <-），此时二者距离最小。之后B A v v <，二者距离

又增大。这种情况无法追上。

③B A v v >时，A 已经追上B ，并超越B 。之后B A v v <，B 又反过来追上A 。这种情况下会有二次相遇。

三、追及问题解决方法

1、分析追及问题的注意点：

⑴解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑵要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑶若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、判别是否发生碰撞的方法

“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的，只不过现实情景不同。如果是在双车道上，“追上”就是追及问题；如果是在单行道上“追上”就是“碰撞”。 ⑴物理分析法

由二者速度相等（B A v v =）求出时间，再计算二者位移，判别二者位置关系： 如果二者位置相同（

x x x B A =-）则恰好不相碰（或恰好追上）； 如果后者已位于前面（0x x x B A >-）则发生碰撞（或二次相遇）； 如果后者仍然在后面（0

x x x B A <-）则追不上，也不可能碰撞。

⑵数学方法

令二者位置相同（

x x x B A =-）得到关于时间的一元二次方程，

如果0<∆，t 无解，则说明追不上，不相碰；

如果0=∆，t 有一解，则说明恰好不相碰（或恰好追上）； 如果0>∆，t 有两解，则说明二者相碰（或二次相遇）。

四、典型例题分析：

(一)．匀加速运动追匀速运动的情况

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2

的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶

过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

(二)．匀速运动追匀减速运动的情况

【例2】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v a =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车B

此时速度v b =10m/s ，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s 2

。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？

(三)．匀速运动追匀加速运动的情况

【例3】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车

25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2

的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

(四)．匀减速运动追匀速运动的情况

【例4】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速

度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s 2

的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。

试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

2、在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的

卡车.若摩托车的最大速度为v m=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么条件？

3、甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油

门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？4、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：

乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记，并以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.

求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.

(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.

5、一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速

度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？