房地产泡沫建模(有程序)

抑制房地产泡沫问题

摘要

房地产泡沫是指由房地产投机所引起的房地产价格脱离市场基础持续上涨。作为国民经济先导性和基础性产业，中国房地产已经存在了泡沫现象。表观为在经济繁荣期,地价飞涨形成泡沫景气,但到达顶峰状态后,市场需求量急剧下降,房价大跌,泡沫也随之破灭。

下文中，我们以北京市房价为例，针对题目提出的问题展开分析。收集其相关数据，分析确定影响房价的主要因素，用最小二乘法对数据拟合，并建立该城市房价的模型：

x w x w x w y 332211***++=

根据收集的数据，求得各影响因素的相关系数，代入上式得到房价的模型，再对模型进行修正，最终得到房价与各影响因素的关系式（即所求模型）：

12.2384*90.3*30.0*11.1321--+=x x x y

并通过此模型对房价的形成、演化的机理做细致分析，然后得出影响房价的主要因素。其后给出抑制房地产价格合理性的政策建议，并针对建议提出科学的预测和评价。

一：问题重述：

近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：

1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；

2．通过分析找出影响房价的主要因素；

3．给出抑制房地产价格的政策建议；

4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

二：模型假设与符号说明：

（1）假设房价与人均可支配收入、房屋造价和人均GDP 呈线性关系；

（2）消费者心理因素如对房价的期望可忽略，消费者对房屋无偏好；

（3）假设银行利率每年保持稳定，房屋供需处于平衡状态；

（4）忽略一些配套措施对房屋造价成本的影响，忽略人为的炒作和政府调控。

三：模型建立与求解：

问题1：

以下为收集的影响北京市房价的相关数据：

年份人均可支配收入人均GDP 房屋造价房价

2001 7702.8 26998 2844.4 6000

2002 8472.2 30840 2907.4 7060

2003 9505.5 34892 2934.4 9660

2004 10493.6 41099 3381 11000

2005 13882 45444 3333.2 12896

2006 17653 50407 3742.8 14732

2007 19978 58204 4270.9 15162

2008 24725 63029 5100 18253

2009 26738 70234 6347.3 23461

2010 29073 76543 7589.6 25412

注：以上数据来自《2010北京统计年鉴》

1、模型建立：

由于房价与人均可支配收入、人均GDP与房屋造价呈线性关系，而它们的线性组合仍为线性，故选用多元线性方程来建立此模型。用最小二乘法对房价及影响房价的各种因素进行线性拟合，得到如下结果：

（1）：房价与人均可支配收入的关系：

回归方程：8328

.0+

y

=x

79149

.

1048

*

相关系数：9516

r正相关很强

=

.0

P值： 0.000001533<0.05 回归效果很好

4

x 104（2）：房价与人均GDP的关系：

回归方程：9114

.0-

y

=x

*

.

4474

37852

相关系数：9719

r正相关很强

=

.0

P值： 0.000000172<0.05 回归效果很好

4

x 104（3）：房价与房屋造价的关系：

回归方程：6396

.3-

y

=x

8556

.

2003

*

相关系数：9256

r正相关很强

=

.0

P值：0.000008651 回归效果很好

舍去其偏差最大和偏差最小的值，之后取平均值；w i 3与y i

呈负相关，舍去其正值及偏差较大的值。从而解得：

11.11=w 30.02=w 90.32-=w

带入模型值，得到房价与人均可支配收入、人均GDP 与房屋造价的关系（即所求模型）：

x x x y 321*90.3*30.0*11.1-+=

3、模型修正：

观察偏差数据，对其进行处理，去掉最大值与最小值，求平均值得偏差b=-2384.12

经过修正后的模型如下：

12.2384*90.3*30.0*11.1321--+=x x x y 4、模型的检验与分析:

（1）、模型检验：

利用修正后的模型，根据图表对比，产生误差的原因除了人均可支配收入、人均GDP和房屋造价的影响，还有其他很多因素的影响，比如:政治因素（政府调控及重大政治性政策出台）、经济因素（经济增长速度、利率、储蓄率、地价及物价、工资等等）、行政因素（土地利用规划、房地产税制、住房政策及城市规划等）以及人的心理等等，在建模过程中忽略了这些因素的影响。

（2）、模型分析：

北京房价近年来的历史演变：

二十一世纪，我国经济进入高速发展时期，全国城市化进程加快。作为伟大祖国的首都-北京，经济更加是突飞猛进，北京进入城市化发展最为迅猛的时期。

伴随经济的增长，北京人均GDP也大幅增长，城镇居民可支配收入也稳步提升，同时由于经济的增长生产物资价格也大幅上涨，造成建筑成本增加，这些都促使北京房价大幅上涨，涨幅快到以日计算，并且是一路飚红，让北京民众望而生畏。

促使房价高居不下的因素：

走过经济高速发展的几年，北京的城市档次得到了提高，房价，随着经济的一路增长也昂首挺进，到底是何因素推动北京房价以如此迅猛的态势增长呢？

a、经济发展的高速增长推动房地产市场升温

众所周知，进入21世纪后，我国的经济取得了前所未有的快速发展，作为北方经济中心的北京，经济建设速度更是远远超过其他地区，根据北京市统计局统计数据显示，2010年北京GDP为13777.9亿元，人均国民生产总值超过6000美元大关，地方财政收入超过1100万元，而2007年北京市人均可支配收入为19978元，较去年同期增长了13.17%。可支配收入的大幅上涨让更多的人有能力改善住房条件或进行房地产投资，购房需求进一步增加。

b、居民收入促使房价上涨

随着我国社会主义经济建设的进行，国民收入稳步提升，国民购买力大大提高。就北京而言，近些年来城镇居民人均可支配收入由2003年的9505.5元