高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积和体积课件(理)

图 8-2-3 C.332 cm3
D.430 cm3
解析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体 与一个底面边长为 2，高为 2 的正四棱锥的组合体，故其体积 为 V＝23＋13×22×2＝332 cm3.故选 C.
答案：C
(2)(2015 年新课标Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰 富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周
第2讲 空间几何体的表面积和体积
考纲要求
考点分布
考情风向标
1球体 并征中构2棱积公..了认锥和式.及能描简的解识、体其 运 述 单结球柱台积简 用 现 物构、、的的单这实体特棱锥表 计柱组 些 生 的征、面 算、台合 特 活 结，、22高 22体 22三 22圆 2的00000000011棱 侧积 柱1111111；112233555年年； 的柱 面年 年 年年年 年 年新体 积侧新 新 新新新新 新 新课积面课 课 课课课课 课 课标积；标 标 标标标标标标卷公卷卷卷卷卷卷卷卷考式考ⅠⅠ以Ⅰ以ⅠⅠ查及考已查四考考考三球球求查知棱查查查棱内的球求三锥圆柱线简接表的球棱锥为为面单圆面体的锥的背背位几锥积积表体体景景置何问公；面积积，判体，题式积，公定的求求；；；求式定三三几三的理视何棱棱应及图体锥锥用求的、的；从 来 高 查 何 也 体 素 结 体 的 予 注 外 全体 积近 看 考 形 可 积 的 合 热 意 切 国以几 ， 的 式 以 、 量 求 点 有 几 卷的 是重面 课年 本 必 可 根 面 ， 几 ， 关 何 多视积 改的 部 考 以 据 积 与 何 在 球 体 年.同高 分 内 直 几 求 三 体 备 的 的 都和 以时体 来考 内 容 接 何 某 视 的 考 内 计 有要试 容 ， 求 体 些 图 面 时 接 算 考积 高特， 考题 是 考 几 的 元 相 积 应 或 ， 查别、
1.(2014 年福建)以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋
转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( A )
A.2π
B.π
C.2
D.1
解析：由已知，得圆柱的底面半径和高均为 1，其侧面积 S
＝2π×1×1＝2π.
2.(2013 年上海)若两个球的表面积之比为 1∶4，则这两个
球的体积之比为( C )
为_ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_3_π____.
图 8-2-2 解析：综合三视图可知，立体图是一个半径r＝1 的半个球 体.其表面积为12×4πr2＋πr2＝3π.
考点 2 几何体的体积 例 2：(1)(2015 年浙江)某几何体的三视图如图 8-2-3(单位： cm)，则该几何体的体积是( )
A.8 cm3
B.12 cm3
4.(2012 年新课标)平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，
球心 O 到平面 α 的距离为 2，则此球的体积为( B )
A. 6π
B.4 3π
C.4 6π
D.6 3π
解析：设球的半径为 R，R＝ 12＋ 22＝ 3， 则此球的 体积为43πR3＝43π( 3)3＝4 3π.
考点 1 几何体的面积 例 1：(1)(2014 年山东)一个六棱锥的体积为 2 3，其底面 是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积 为________.
解析：设六棱锥的高为 h，体积为 V＝13Sh＝2 3，所以 13×6×12×2× 3h＝2 3.解得 h＝1.设斜高为 h′，则 h′＝
12＋ 32＝2，则该六棱锥的侧面积为12×2×2×6＝12.
答案：12
(2)(2015 年福建)某几何体的三视图如图 8-2-1，则该几何体 的表面积等于( )
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶8
D.1∶16
解析：因为球的表面积 S＝4πR2，两个球的表面积之比为 1∶4，则两个球的半径之比为 1∶2，又因为球的体积 V＝43πR3， 则这两个球的体积之比为 1∶8.
3.设正方体的棱长为2 3 3，则它的外接球的表面积为( C )
A.83π
B.2π
C.4π
D.43π
1.柱、锥、台和球的侧面积和体积
几何体
面积
体积
圆柱
S侧＝__2π_r_h__
V＝Sh＝πr2h
圆锥
S侧＝πrl
V＝13Sh＝13πr2h ＝13πr2 l2－r2
(续表) 几何体
圆台
直棱柱 正棱锥 正棱台
球
面积
S侧＝π(r1＋r2)l
S侧＝Ch S 侧＝12Ch′ S 侧＝12(C＋C′)h S球面＝_4_π_R_2__
A.8＋2 2 C.14＋2 2
图 8-2-1 B.11＋2 2 D.15
解析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形， 高为 2 的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为 1,2，直角腰 长为 1，斜腰为 2.底面积为 2×12×3＝3，侧面积为 2＋2＋4＋ 2 2＝8＋2 2.所以该几何体的表面积为 11＋2 2.故选 B.
体积
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h ＝13π(r21＋r22＋r1r2)h V＝Sh V＝13Sh
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇 环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和. 3.等积法的应用 (1)等积法：等积法包括等面积法和等体积法. (2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通 过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高 或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回 避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计 算得到高的数值.
答案：B 【规律方法】第(1)小题是求实体的面积；第(2)小题只是给 出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图 画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式 进行计算.注意表面积包括底面等腰梯形的面积.
【互动探究】 1.(2013 年陕西)某几何体的三视图如图 8-2-2，则其表面积
八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙
角处堆放米(如图 8-2-4，米堆为一个圆锥的
四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆