高频电子线路(第五版)_第二章_选频网络
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V0 1 p 1 jQ p p
V V0
1 p 1 jQp p
第二节
V V0
1 p 1 jQp p
失谐 量
广义失谐量
当ω与ω0很接近时
0 0 0 2 2 0 0 0 0
第一节
I 1 I0 1 ξ2
谐振特性方程式
ξ 当谐振时： 0
为了衡量谐振回路的选择性，引入通频带的 概念。
回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回 路电流 I 下降到Io 的0.707时所对应的频率范围 称为谐振回路的通频带，用B表示：
B 2 0.7 2 1或B 2f 0.7 f 2 f1
第一节
I 1 1 当 时 2 Io 2 1 ξ
第一节
一、串联谐振回路的基本原理
1 jC
2
Z s R jX R jL
R j (L
1
C
) | Z s | e
j
| Z s |
R X
2
2
R (L
1
1 ωL X ωC arctan arctan R R
C
)
2
+ -
L
Vs
R
0 2 1 Q ( ) 0
2
I/I0
Q1> Q2
第一节
由图可知，回路的品质 因数越高，谐振曲线越尖 锐，回路的选择性越好。
表示频率偏置谐振的程度
Q2 Q1 ω0 ω
0
0 f 2Q 令 ：ξ Q 2Q 0 f0 0
第二章 选频网络
1.选频的基本概念
所谓选频,就是选出需要的频 率分量并且滤除不需要的频率分 量。
2.选频网络的分类
单谐振回路
选 振荡回路（由L、C组成） 耦合谐振回路 频 LC集中参数滤波器 网 石英晶体滤波器 络 各种滤波器 陶瓷滤波器
声表面波滤波器
第二章 选频网络
• 第一节：串联谐振回路 • 第二节：并联谐振回路 • 第三节：串、并联阻抗的等效互换与回路 抽头时的阻抗变换 • 第四节：耦合电路 • 第五节：滤波器的其他形式
0 ω ω0 arctan ξ ψ arctan Q ω ω 0
. I ( ) 1 N ( ) N ( )e j ( ) I (0 ) 1 j Q ( 0 )
第一节
0 arctan Q arctan 0
若ωL>>R不成立，
Z L RC 1 j (L 1 ) R CR 1 j R L
谐振时Z为实数，故
pL R 1 pL R p RC p
1 R2 2 LC L
1 L 特性阻抗: p L C C p
品质因数: Q
R
谐振时的阻抗特性：
1 0 L 0C L C
特性阻抗
π 2 o
o
0
π 2
0
当 0时 失谐 < 0，X < 0，回路呈容性 > 0，X > 0，回路呈感性
VS 0 L I j L VL 0 j 0 L j VS 0 0 R R
R1
R2
R1 j ωLR 2 ωC 1 1 j ωL ωC
L
要想使 Zab 在任何频率下，都呈现纯阻性， C 就必须使分子与分母的相角相等，亦即必有：
R1 1 ωLR 2 ωL ωC 1 ωC L R1 R 2 R1R 2 C
本章重点
•1、串、并联谐振回路的谐振条件 •2、串、并联谐振回路特征的对比 •3、串、并联阻抗的等效互换 •4、回路抽头的阻抗变换 •5、耦合回路中反射阻抗的物理意义 •6、耦合振荡回路频率曲线的特点及其 物理意义
第一节
串联谐振回路
谐振回路的特性:
串联振荡回路在对某一个频率谐振 时，回路电流具有最大值，并联谐振 回路在对某一个频率谐振时，回路端 电压具有最大值。
VC 0
故串联谐振也称为电压谐振。因此,必须预先 注意回路元件的耐压问题。 Q的物理意义：表征回路谐振过程中电抗元 件的储能与电阻元件的耗能的比列关系。
二、串联振荡回路的谐振曲线和通频带
第一节
谐振曲线:串联谐振回 路中电流幅值与外加电 动势频率之间的关系曲 线。
Vs
I/I0
Q1> Q2
Q2 Q1 ω0 ω
最后得
ωL 2π 6.3258 10 6 5 10 6 Ω Q 5.46 R 36.5Ω
3） V 1A 36.4Ω 36.4V
三、串联振荡回路的相位特性曲线
第一节
由于人耳听觉对于相位特性引起的信号 失真不敏感，所以早期的无线电通信在传递 声音信号时，对于相频特性并不重视。 但是，近代无线电技术中，普遍遇到数 字信号与图像信号的传输问题，在这种情况 下，相位特性失真要严重影响通信质量。
并联谐振时，回路呈纯电阻性， 且阻抗为最大值； p , 呈现感性 p , 呈现容性
因此回路谐振时：
电纳B 0，回路导纳Y GP为最小值。 电压V I / G 相应达到最大值,且与I 同相
0 S P S
其中：G
P
RC L 为谐振电导，RP L RC 为谐振电阻
I
Vs 1 1 I0 1 L 0 L 1 R j (L ) R 1 j 1 j 0 ( ) C R 0 R CR 1 I0 I 1 1 jQ ( 0 )
0
I0
归一化电 流
一般 L>> R,代入上式 ：
Z 1 RC 1 j (C ) L L
其中：
RC 1 G 为电导 ，B C 为电纳 L L
Z IS L I ，V与I 同相。 B 0时，V S S CR 谐振角频 谐振条件: 1 1 率 1 , fp B 0 C L p LC 2 LC
ξ 1
0 也可用线频率f0表示，即:
而ξ Q
2
0 所以 : 2 07 Q
f0 Q
N(f )
B 2 f 0 .7
由上式可见，通频带与回路 的Q值成反比，Q越高，谐振曲 线越尖锐，回路的选择性越好， 但通频带越窄。 串联谐振回路适用于低内阻 的电源，内阻越低，则电路的选 择性越好。
谐振时电感(电容)支路的电流幅值为外加电 流源IS的Qp倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。
例2.2.1 试求图中的R1、R2、L和C之间的
第二节
a
关系，以使整个电路对于任何频率都 呈现纯电阻性。R1 jL R 2 j 1
解：
ωC Zab R1 jL R 2 j 1 ωC L R1R 2 C R1 R 2
I
C
Vs Vs Vs j I e 1 Zs Zs R j (L ) C
X 容性 感性
o
| Zs |
当＝ 0时
0
X 0 L
1
0C
0
f0
谐振频率
1 2 LC
o
I
R
0
即 0
Im
1 LC
回路谐振时的感抗(容抗)，用表示
pL L 1 谐振电阻 R p Q p p L Q p RC R p C pC
第二节
L jQ I j p CI S p S j p C RC V0 V0 L 1 jQ I I Lp IS p S R j p L j p L RC j p L I Cp V0 1
N(f )=
1 2
I
I0
Q1> Q2 Q2 Q1
'
1 2 0 (f0)
' 2
(f)
例2.1.1
第一节
解：
设某一串联谐振回路的谐振频率为 600kHZ,它的L=150 H ，R=5 。试 求其通带的绝对值和相对值。
3 6
0 L 2 600 10 150 10 Q 113 R 5
通频带的绝对值：
2f
0.7
f 0 600 k Hz 5.32 k Hz Q 113
2f 0.7 1 8.85 10 3 f0 Q
通频带的相对值：
例2.1.2
第一节
一个5 H 的线圈与一可变电容器串联， 外加电压值与频率是固定的。 当C 126 .6 pF 时，电路电流到达最大值 1A。当 C 100 pF 时，电流减为0.5A。 试求：1）电源频率；2）电路的Q值； 3）外加电压数值通用 相位特性
第一节
0 arctanQ 0
由右图可见，Q值 愈大，相频特性曲线 在谐振频率ω0附近的 变化愈陡峭。但是， 线性度变差，或者说， 线性范围变窄。
串联振荡回路的 相位特性曲线
第二节
并联谐振回路
b
第二节
L2 L R12 上式化简得：ω 2 LR 2 2 C C2 C
要使上式在任何频率下都成立，必有： L L2 2 R2 LR 2 0 或 C C L R12 L 0 或 R1 2 C C C 因此最后得：
R1 R 2 L C
二、并联振荡回路的谐振曲线和通频带
第二节
串联回路用电流比来表示，并联回路 用电压比来表示，回路端电压：
1 L ( R jL) C jC I V Is Z Is s 1 1 R j L R j L C C 1 Is L 1 R Is p 1 L 1 RC L 1 j 1 j R CR R CR
VC 0 I 0 VS 1 1 j VS j 0 C R j 0 C 0CR 1
+ -
L
Vs
R
I
C
1 L 1 品质因数 Q R 0CR R C
0 L
VL 0
0
Vs
I0
所以: VL 0 jQ Vs VC 0 jQVs
1
6
解：1）谐振频率
f0 1 2 LC 2
5 10
H 126 .6 10
12
F
6.3258 MHz
2）当 C 100 pF 时，电流减为0.5A，因此
0.5 A V R2 X 2 1式
1 X ωL ωC 第一节 1 6 6 2π 6.3258 10 5 10 Ω 6 12 2π 6.3258 10 100 10 63Ω V 谐振时 1A 2式 R 1 2 2 解:（1式）、（2式）两式得 R X 3 1 R X 36 .4Ω 3
对于信号源内阻和负载比较大的情况，宜采 用并联谐振回路。 由于外加信号源的内阻很大，因此，研究并 联谐振回路时，采用恒流源分析比较方便。
.
Is
L C R
Is
.
L
C
G
第二节
一、并联谐振回路的基本原理
1 R ( R jL) 1 j L jC L Z 1 RC 1 j ( L 1 ) R j (L ) R CR C
V V0
1 p 1 jQp p
第二节
V V0
1 p 1 jQp p
失谐 量
广义失谐量
当ω与ω0很接近时
0 0 0 2 2 0 0 0 0
第一节
I 1 I0 1 ξ2
谐振特性方程式
ξ 当谐振时： 0
为了衡量谐振回路的选择性，引入通频带的 概念。
回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回 路电流 I 下降到Io 的0.707时所对应的频率范围 称为谐振回路的通频带，用B表示：
B 2 0.7 2 1或B 2f 0.7 f 2 f1
第一节
I 1 1 当 时 2 Io 2 1 ξ
第一节
一、串联谐振回路的基本原理
1 jC
2
Z s R jX R jL
R j (L
1
C
) | Z s | e
j
| Z s |
R X
2
2
R (L
1
1 ωL X ωC arctan arctan R R
C
)
2
+ -
L
Vs
R
0 2 1 Q ( ) 0
2
I/I0
Q1> Q2
第一节
由图可知，回路的品质 因数越高，谐振曲线越尖 锐，回路的选择性越好。
表示频率偏置谐振的程度
Q2 Q1 ω0 ω
0
0 f 2Q 令 ：ξ Q 2Q 0 f0 0
第二章 选频网络
1.选频的基本概念
所谓选频,就是选出需要的频 率分量并且滤除不需要的频率分 量。
2.选频网络的分类
单谐振回路
选 振荡回路（由L、C组成） 耦合谐振回路 频 LC集中参数滤波器 网 石英晶体滤波器 络 各种滤波器 陶瓷滤波器
声表面波滤波器
第二章 选频网络
• 第一节：串联谐振回路 • 第二节：并联谐振回路 • 第三节：串、并联阻抗的等效互换与回路 抽头时的阻抗变换 • 第四节：耦合电路 • 第五节：滤波器的其他形式
0 ω ω0 arctan ξ ψ arctan Q ω ω 0
. I ( ) 1 N ( ) N ( )e j ( ) I (0 ) 1 j Q ( 0 )
第一节
0 arctan Q arctan 0
若ωL>>R不成立，
Z L RC 1 j (L 1 ) R CR 1 j R L
谐振时Z为实数，故
pL R 1 pL R p RC p
1 R2 2 LC L
1 L 特性阻抗: p L C C p
品质因数: Q
R
谐振时的阻抗特性：
1 0 L 0C L C
特性阻抗
π 2 o
o
0
π 2
0
当 0时 失谐 < 0，X < 0，回路呈容性 > 0，X > 0，回路呈感性
VS 0 L I j L VL 0 j 0 L j VS 0 0 R R
R1
R2
R1 j ωLR 2 ωC 1 1 j ωL ωC
L
要想使 Zab 在任何频率下，都呈现纯阻性， C 就必须使分子与分母的相角相等，亦即必有：
R1 1 ωLR 2 ωL ωC 1 ωC L R1 R 2 R1R 2 C
本章重点
•1、串、并联谐振回路的谐振条件 •2、串、并联谐振回路特征的对比 •3、串、并联阻抗的等效互换 •4、回路抽头的阻抗变换 •5、耦合回路中反射阻抗的物理意义 •6、耦合振荡回路频率曲线的特点及其 物理意义
第一节
串联谐振回路
谐振回路的特性:
串联振荡回路在对某一个频率谐振 时，回路电流具有最大值，并联谐振 回路在对某一个频率谐振时，回路端 电压具有最大值。
VC 0
故串联谐振也称为电压谐振。因此,必须预先 注意回路元件的耐压问题。 Q的物理意义：表征回路谐振过程中电抗元 件的储能与电阻元件的耗能的比列关系。
二、串联振荡回路的谐振曲线和通频带
第一节
谐振曲线:串联谐振回 路中电流幅值与外加电 动势频率之间的关系曲 线。
Vs
I/I0
Q1> Q2
Q2 Q1 ω0 ω
最后得
ωL 2π 6.3258 10 6 5 10 6 Ω Q 5.46 R 36.5Ω
3） V 1A 36.4Ω 36.4V
三、串联振荡回路的相位特性曲线
第一节
由于人耳听觉对于相位特性引起的信号 失真不敏感，所以早期的无线电通信在传递 声音信号时，对于相频特性并不重视。 但是，近代无线电技术中，普遍遇到数 字信号与图像信号的传输问题，在这种情况 下，相位特性失真要严重影响通信质量。
并联谐振时，回路呈纯电阻性， 且阻抗为最大值； p , 呈现感性 p , 呈现容性
因此回路谐振时：
电纳B 0，回路导纳Y GP为最小值。 电压V I / G 相应达到最大值,且与I 同相
0 S P S
其中：G
P
RC L 为谐振电导，RP L RC 为谐振电阻
I
Vs 1 1 I0 1 L 0 L 1 R j (L ) R 1 j 1 j 0 ( ) C R 0 R CR 1 I0 I 1 1 jQ ( 0 )
0
I0
归一化电 流
一般 L>> R,代入上式 ：
Z 1 RC 1 j (C ) L L
其中：
RC 1 G 为电导 ，B C 为电纳 L L
Z IS L I ，V与I 同相。 B 0时，V S S CR 谐振角频 谐振条件: 1 1 率 1 , fp B 0 C L p LC 2 LC
ξ 1
0 也可用线频率f0表示，即:
而ξ Q
2
0 所以 : 2 07 Q
f0 Q
N(f )
B 2 f 0 .7
由上式可见，通频带与回路 的Q值成反比，Q越高，谐振曲 线越尖锐，回路的选择性越好， 但通频带越窄。 串联谐振回路适用于低内阻 的电源，内阻越低，则电路的选 择性越好。
谐振时电感(电容)支路的电流幅值为外加电 流源IS的Qp倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。
例2.2.1 试求图中的R1、R2、L和C之间的
第二节
a
关系，以使整个电路对于任何频率都 呈现纯电阻性。R1 jL R 2 j 1
解：
ωC Zab R1 jL R 2 j 1 ωC L R1R 2 C R1 R 2
I
C
Vs Vs Vs j I e 1 Zs Zs R j (L ) C
X 容性 感性
o
| Zs |
当＝ 0时
0
X 0 L
1
0C
0
f0
谐振频率
1 2 LC
o
I
R
0
即 0
Im
1 LC
回路谐振时的感抗(容抗)，用表示
pL L 1 谐振电阻 R p Q p p L Q p RC R p C pC
第二节
L jQ I j p CI S p S j p C RC V0 V0 L 1 jQ I I Lp IS p S R j p L j p L RC j p L I Cp V0 1
N(f )=
1 2
I
I0
Q1> Q2 Q2 Q1
'
1 2 0 (f0)
' 2
(f)
例2.1.1
第一节
解：
设某一串联谐振回路的谐振频率为 600kHZ,它的L=150 H ，R=5 。试 求其通带的绝对值和相对值。
3 6
0 L 2 600 10 150 10 Q 113 R 5
通频带的绝对值：
2f
0.7
f 0 600 k Hz 5.32 k Hz Q 113
2f 0.7 1 8.85 10 3 f0 Q
通频带的相对值：
例2.1.2
第一节
一个5 H 的线圈与一可变电容器串联， 外加电压值与频率是固定的。 当C 126 .6 pF 时，电路电流到达最大值 1A。当 C 100 pF 时，电流减为0.5A。 试求：1）电源频率；2）电路的Q值； 3）外加电压数值通用 相位特性
第一节
0 arctanQ 0
由右图可见，Q值 愈大，相频特性曲线 在谐振频率ω0附近的 变化愈陡峭。但是， 线性度变差，或者说， 线性范围变窄。
串联振荡回路的 相位特性曲线
第二节
并联谐振回路
b
第二节
L2 L R12 上式化简得：ω 2 LR 2 2 C C2 C
要使上式在任何频率下都成立，必有： L L2 2 R2 LR 2 0 或 C C L R12 L 0 或 R1 2 C C C 因此最后得：
R1 R 2 L C
二、并联振荡回路的谐振曲线和通频带
第二节
串联回路用电流比来表示，并联回路 用电压比来表示，回路端电压：
1 L ( R jL) C jC I V Is Z Is s 1 1 R j L R j L C C 1 Is L 1 R Is p 1 L 1 RC L 1 j 1 j R CR R CR
VC 0 I 0 VS 1 1 j VS j 0 C R j 0 C 0CR 1
+ -
L
Vs
R
I
C
1 L 1 品质因数 Q R 0CR R C
0 L
VL 0
0
Vs
I0
所以: VL 0 jQ Vs VC 0 jQVs
1
6
解：1）谐振频率
f0 1 2 LC 2
5 10
H 126 .6 10
12
F
6.3258 MHz
2）当 C 100 pF 时，电流减为0.5A，因此
0.5 A V R2 X 2 1式
1 X ωL ωC 第一节 1 6 6 2π 6.3258 10 5 10 Ω 6 12 2π 6.3258 10 100 10 63Ω V 谐振时 1A 2式 R 1 2 2 解:（1式）、（2式）两式得 R X 3 1 R X 36 .4Ω 3
对于信号源内阻和负载比较大的情况，宜采 用并联谐振回路。 由于外加信号源的内阻很大，因此，研究并 联谐振回路时，采用恒流源分析比较方便。
.
Is
L C R
Is
.
L
C
G
第二节
一、并联谐振回路的基本原理
1 R ( R jL) 1 j L jC L Z 1 RC 1 j ( L 1 ) R j (L ) R CR C