2018年高考数学 黄金100题系列 第01题 集合的性质与运算 文

第01题 集合的性质与运算

I ．题源探究·黄金母题 【例1】已知集合{}{}|37,|210,A x x B x x =≤<=<< 求()R C A

B ，()R

C A B ，()R C A B ，()R A C B .

【解析】甴已知利用数轴易得

()[)210,37A B A B ==，，， (][)(),210,R C A B ∴=-∞+∞， ()

[)(),37,R C A B ∴=-∞+∞，

()[)(][),37,,,210,R R C A C B =-∞+∞=-∞+∞，

()[)()2,37,10R C A B ∴=，

(]

[)[)(),23,710,R A C B =-∞+∞.

精彩解读

【试题来源】人教版A 版必修一第14页A 组第10题

【母题评析】本题以不等式为载体，考查集合的运算问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.

【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验证，确保准确无误！

II ．考场精彩·真题回放

【例2】【2017高考天津，理1】设集合{}1,2,6,A =

{}{}2,4,15B C x x ==∈-≤≤R ，则()A B C = A ．{2} B ．{1,2,4}

C ．{1,2,4,6}

D ．{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}A

B C =-=，，，，，，,选B. 【例3】【2017高考山东，理1

】设函数y =义域A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ,则A

B =

A ．()1,2

B ．(]1,2

C ．()2,1-

D ．[)2,1- 【答案】D

【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，

【命题意图】本类题通常主要考查集合的交、并、补运算.

【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基

本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，

往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.

【难点中心】对集合运问题，首项要确定集合

类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集

合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，

若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.

故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，

选D.

III ．理论基础·解题原理

考点一 集合的基本概念 1．元素与集合

（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；

（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和；

（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图. 2．常见数集及其表示符号

自然数集用N 表示，正整数集用*N 或N ＋表示，整数集用Z 表示，有理数集用Q 表示，实数集用R 表示.

考点二 集合间的基本关系

（1）子集：对任意的x A ∈，都有x B ∈，则A B ⊆（或B A ⊇）；

（2）真子集：若集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则A B （或B A ）； （3）性质：A A A A B B C A C ∅⊆⊆⊆⊆⇒⊆,,,； （4）集合相等：若A B ⊆，且B A ⊆，则A B =. 考点三 集合的并、交、补运算： {A B x x ={A

B x x ={

U A x x =∈补集．

（4）集合的运算性质： ① ,A B A B A A B A A B =⇔⊆=⇔⊆； ② ,A A A A =∅=∅； ③ A A A A A =∅=,；

④ (C )U U U U A

C A A C A U C A A =∅==,,.

IV ．题型攻略·深度挖掘

【考试方向】

这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.

4

【技能方法】

解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.

【易错指导】

（1）在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如A B ⊆（B ≠∅），则有A =∅和A ≠∅两种可能；

（2）在子集个数问题上，要注意∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；

（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系.

V ．举一反三·触类旁通 考向1 集合关系的判断

【例4】【2016河北石家庄质检二，理1】设集合{}1,1M =-，{}

2

|6N x x x =-<，则

下列结论正确的是

（ ）

A. N M ⊆

B. N M =∅

C.M N ⊆

D. M N R =

【答案】C

【解析】{}

23x x N =-<<，所以M ⊆N ，N M =M ，M N =N ，故选C.

考向2 根据集合关系求参数的值或范围

【例5】【2017高考课标II ，理2】设集合{}{}

2

1,2,4,40A B x x x m ==-+=。若

{}1A B =，则B =

A.{}1,3-

B.{}1,0

C.{}1,3

D.{}1,5 【答案】

C

【点评】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。