苏科版八年级上册第二章轴对称图形尺规作图专题训练
尺规作图
班级姓名得分
一、选择题
1.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1
AB为半径作弧，连接弧的交点得
2
到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数
为（）
A. B. C. D.
2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）
A. B.
C. D.
3.用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等
的方法是（）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. HL
4.下列作图属于尺规作图的是（）
A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC
B. 借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α
C. 画线段AB=3cm
D. 用三角尺过点P作AB的垂线
5.下列尺规作图的语句正确的是（）
A. 延长射线AB到D
B. 以点D为圆心,任意长为半径画弧
C. 作直线AB=3cm
D. 延长线段AB至C,使AC=BC
6.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）
A. B.
C. D.
7.已知：直线AB和AB外一点C．
作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D
和E．
DE的长为半径作弧，
（3）分别以D和E为圆心，大于1
2
两弧交于点F．
（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．
这个作图是（）
A. 平分已知角
B. 作一个角等于已知角
C. 过直线上一点作此直线的垂线
D. 过直线外一点作此直线的垂线
二、填空题
8.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平
分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，
则DE=______cm．
9.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线
AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，
BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接
以相同长（大于1
2
AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为______．
10.小为同学和小辰同学研究一个数学问题：
尺规作图：作三角形的高线．
已知：△ABC．
尺规作图：作BC边上的高AD．
他们的作法如下：
BE长为半径画弧，两弧交于点F．
①分别以B，E为圆心，大于1
2
②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．
③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．
老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”
请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）______．
判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______．
11.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP交于点A，再以点A为圆心，
OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB＝_________°．
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于1
AB长为半径作弧，两
2
弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交BC于点D，若
AC=2，∠B=15°，则BD的长______．
13.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：
在已知的∠AOB的两边上，分别取______，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用______（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据______得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．
14.如图，画线段PQ的垂直平分线．
PQ长为半径画弧，两弧分解：(1)分别以点_________和点_________为圆心，大于1
2
别交于点________和点________；
(2)过点________和点________作直线，则直线________
就是线段PQ的垂直平分线．
15.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、
AC于点E、F；
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
②分别以点E、F为圆心，大于1
2
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为______．
三、解答题
16.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，
E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度
数．
17.如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，
并且使点P到OA、OB的距离相等．（尺规作图）
18.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．
19.如图，已知在△ABC中，BC=4，AC=8.
（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D，连接BD（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求△BCD的周长.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交
BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作
法）；
DC．
（2）求证：BD=1
2
21.如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点
D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，
求△BCE的周长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选：B．
根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】已知：直线AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
DE的长为半径作弧，两
（3）分别以D和E为圆心，大于1
2
弧交于点F，
（4）作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
故选：B．
根据过直线外一点向直线作垂线即可．
此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用了SSS定理来判定全等的，故选：A．
根据作一个角等于已知角的做法可得答案．
此题主要考查了全等三角形的判定，以及作一个角等于已知角的做法，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的做法．
4.【答案】B
【解析】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，
故选：B．
根据尺规作图的定义即可判定．
本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
5.【答案】B
【解析】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；
D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；
故选：B．
根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
6.【答案】B
【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选：B．
过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结
合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图
7.【答案】D
【解析】解：利用作法得CF⊥AB，
所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线．
故选：D．
利用基本作图（过一点作直线的垂线）进行判断．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结
合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8.【答案】5
【解析】【分析】
此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，三角形的中位线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．
直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】
解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，
∴D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=1
BC=5cm．
2
故答案为5．
9.【答案】40°
【解析】解：∵AB=AC，DB=DC，
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，
∴∠ABD=∠ACD，
∴∠MBD=∠NCD=40°，
故答案为：40°
根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，然后根据邻补角得出∠MBD=∠NCD．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
10.【答案】③①②到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上
【解析】解：作法如下：先以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E，再分别以B，BE长为半径画弧，两弧交于点F，然后连接AF，与BC交于点D，因E为圆心，大于1
2
为根据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以线段AD⊥BC，即AD 为高．
故答案为③①②；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可得到正确的作图步骤，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AD⊥BC．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
11.【答案】60
【解析】【分析】
本题考查了尺规作图和等边三角的判断，解题的关键是能根据尺规作图得到相等的线段.由尺规作图可知AO=BO=AB，由此可得△AOB是等边三角形，得出∠AOB的度数.
【解答】
解：由作图可得：AO=BO=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案为60.
12.【答案】4
【解析】解：连接AD，如图，
由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，
∴∠B=∠BAD=15°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，
在Rt△ADC中，AD=2AC=4，
∴BD=DA=4．
故答案为4．
连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得到∠ADC=30°，所以AD=2AC=4，从而得到BD的长．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
13.【答案】OM=ON；HL；全等三角形的对应角相等
【解析】解：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用HL（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据全等三角形的对应角相等得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．
故答案为：OM=ON，HL，全等三角形的对应角相等．
根据作图的作法得到OM=ON，根据全等三角形的判定定理得到HL，根据全等三角形的性质得到结论．
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．
14.【答案】（1）P；Q；M；N；
（2）M；N；MN.
【解析】【分析】
本题主要考查线段的垂直平分线的画法，需熟练掌握作图语言才能解决问题．通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线.
【解答】
解：通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的画法，
PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点所以分别以点P和点Q为圆心，以大于1
2
N，再过点M和点N作直线，则直线MN就是线段PQ的垂直平分线．
故答案为（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.
15.【答案】65°
【解析】解：解法一：连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，
分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
又∵分别以点E、F为圆心，大于1
2
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC=40°
∴∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：65°．
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．本题综合考查了作图--复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB 平分线是解答此题的关键．
16.【答案】解：（1）如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．
【解析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角
形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结
论．
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
17.【答案】解：
（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N两点，
MN长为半径画弧，两弧交于K点，
（2）再以M、N为圆心，大于1
2
（3）作射线OK，
（4）分别以C、D为圆心画弧，两弧分别交于H、T两点，连接HT，
（5）CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线交点即为P
点
【解析】本题考查了尺规作图的一般作法.
解答本题的关键在于知道怎么作出线段CD的垂直平分线及∠AOB的角平分线，通过两条直线的交点即为我们所要求的P点.
18.【答案】（1）解：射线BD即为所求；
（2）∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=1
∠ABC=30°，
2
∴∠C=∠CBD=30°，
∴DC=DB．
【解析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；
（2）想办法证明∠C=∠CBD即可；
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19.【答案】解：
（1）
（2）：∵MN是AB的垂直平分线.
∴AD=BD
∴△BCD的周长
=BD+CD+BC
=AD+CD+BC
=AC+BC=8+4
=12
【解析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得“DB=DC，进而得到AD+DC=AD+BD=5cm，然
后可得周长．
20.【答案】（1）解：如图，DE 为所作；
（2）证明：连接AD ，如图，
∵AB =AC ，
∴∠B =∠C =12（180°-∠BAC ）=1
2
（180°-120°）=30°， ∵DE 垂直平分AB ，
∴DA =DB ，
∴∠DAB =∠B =30°，
∴∠CAD =120°-30°=90°，
在Rt △ADC 中，AD =12CD ，
∴BD =12CD ．
【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE 垂直平分AB ； （2）连接AD ，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B =∠C =30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA =DB ，则∠DAB =∠B =30°，接着计算出∠CAD =90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD =1
2CD ，从而得到结论．
∴BD =12CD ．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 21.【答案】解：（1）如图，DE 为所作；
（2）∵DE 垂直平分AC ，
∴EA =EC ，AD =CD =5，
∴AC =10，
∵△ABC的周长=AB+BC+AC=27，
∴AB+BC=27-10=17，
∴△AEC的周长=BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=17．
【解析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，AD=CD=5，则利用△ABC的周长得到AB+BC=17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
2019-2020学年度初中数学八年级上册第二章 轴对称图形2.3 设计轴对称图案苏科版练习题五十四
2019-2020学年度初中数学八年级上册第二章轴对称图形2.3 设计轴对称图案 苏科版练习题五十四 第1题【单选题】 下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是( ) A、 B、 C、 D、 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】
如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有( ) A、5 B、6 C、4 D、7 【答案】： 【解析】： 第3题【单选题】 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则涂下列哪些正方形是正确的( ) A、①或② B、③或⑥ C、④或⑤ D、③或⑨
【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( ) A、2种 B、3种 C、4种 D、5种 【答案】： 【解析】：
第5题【单选题】 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有( ) A、5 B、6 C、4 D、7 【答案】： 【解析】： 第6题【单选题】 如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P( )
苏科版八年级上册第二章轴对称图形尺规作图专题训练
尺规作图 班级姓名得分 一、选择题 1.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1 AB为半径作弧，连接弧的交点得 2 到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数 为（） A. B. C. D. 2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（） A. B. C. D. 3.用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等 的方法是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 4.下列作图属于尺规作图的是（） A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α
C. 画线段AB=3cm D. 用三角尺过点P作AB的垂线 5.下列尺规作图的语句正确的是（） A. 延长射线AB到D B. 以点D为圆心,任意长为半径画弧 C. 作直线AB=3cm D. 延长线段AB至C,使AC=BC 6.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（） A. B. C. D. 7.已知：直线AB和AB外一点C． 作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁． （2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D 和E． DE的长为半径作弧， （3）分别以D和E为圆心，大于1 2 两弧交于点F． （4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线． 这个作图是（） A. 平分已知角 B. 作一个角等于已知角 C. 过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线 二、填空题 8.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平 分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm， 则DE=______cm． 9.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线 AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心， BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接 以相同长（大于1 2 AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为______．
苏科版八年级上第二章《轴对称图形》全章提优练习(含答案)【14份】
苏科版八年级上第二章《轴对称图形》全章提优练习（含答案） 第1课时轴对称与轴对称图形 1.下列图形中，对称轴的数量小于3的是( ) n 且n为整数).如图，请你2.已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，也称为正n边形(这里3 (1)边形有条对称轴 (2)当n越来越大时，正多边形接近于，该图形有条对称轴. 3.小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目 是这样的:有一组数据排列成方阵，如图.试用简便方法计算这组数据的和.小明想:不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能不能用轴对称思想来解决这个问题呢?小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解题过程.
第2课时 轴对称的性质(1) 1.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A '处，点B 落在点B '处，若240∠=?，则1∠的度数为( ) A. 115° B. 120° C. 130° D. 140° 2.如图，点P 关于,OA OB 的对称点分别是12,P P ，12P P 分别交,OA OB 于点,D C ,12P P =16 cm ，则PCD ?的周长为 cm. 3.如图，O 为ABC ?内部一点, 1 32 OB =. (1)分别画出点O 关于直线,AB BC 的对称点,P Q ; (2)请指出当ABC ∠的度数为多少时，PQ =7，并说明理由; (3)请判断当ABC ∠的度数不是(2)中的度数时，PQ 的长度是小于7还是大于7，并说明你的判断的理由. 第3课时 轴对称的性质(2) 1.如图，点,A B 在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C ，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C 在图中共有( ) A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 2.如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的ABC ?.请你找出网格纸中所有与ABC ?成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的不角形共有 个. 3.如图，在由边长为1的正方形组成的6×5方格中，点,A B 都在格点上. (1)在给定的方格中将线段AB 平移到CD ，使得四边形ABDC 是长方形，且点,C D 都落在格点上.画出四边形ABDC ,并叙述线段AB 的平移过程. (2)在方格中画出ACD ?关于直线AD 对称的AED ?. (3)求五边形AEBDC 的面积.
【苏科版】八年级数学上册第二章《轴对称图形》单元练习(含答案)
第二章（轴对称图形）单元练习 一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的） 1.2.平面上有A.B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作 ( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.无数个 2.如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足 分别为A.B两点，则∠MAB等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.20° 3.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ( ) A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 4.下列语句中，正确的有 ( ) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图1，已知AB=AC=BD，那么（） A.∠1=∠2 B.2∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180° 图1 图2 6.图2是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，•其中 A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢 条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，
那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（） A.AB和BC，焊接点B； B.AB和AC，焊接点A； C.AD和BC，焊接点D； D.AB和AD，焊接点A 二.填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置 ．．．．．上） 7.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是________. 8.(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm.12 cm，则它的面积为__________cm2. (2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________. 9.等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角为________. 10.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB.AC于 D.E两点.（1）若∠C=700，则∠BEC= ；（2）若BC=21cm，则△BCE的 周长是cm. 11.如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝150，为使钢架更加坚固，需在其内部加 一些钢管CD.DE.EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管根. 12.(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D， AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm. (2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角 为50°，则∠B的度数为__________.
八年级数学上册 第2章 轴对称图形《2. 设计轴对称图案》同步练习苏科
《2.3 设计轴对称图案》 一、选择题 1．（3分）羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（） A．B．C．D． 3．（3分）如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（） A．12 B．18 C．2+D．2+2 二、解答题 4．如图所示图形曾被哈佛大学选为人学考试的试题,请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在图形空白处填上恰当的图形． 5．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．
6．用如图（1)所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图(2）、图(3)、图（4)中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示） 7．以直线l为对称轴,画出图形的另一半． 8．利用如图设计出一个轴对称图案． 9．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如图）上建花坛，现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在如图矩形中画出你的设计方案． 10．如图的四个图案,都是轴对称图形,它们分别有着自己的含义，比如图（1）可以代表针织品、联通；图(2）可以代表法律、公正；图(3）可以代表航海、坚固;图（4）可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形,并请说明你所设计的轴对称图形的含义． 11．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆,市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．
苏科版八年级上册第二章轴对称章节重点题型训练(Word版 无答案)
轴对称章节重点题型训练 1.下列图形（包括阴影部分）中，属于轴对称的个数有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.下列QQ表情中，属于轴对称图形的是（） 3.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） 4.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（） A.等腰三角形 B.60°角 C.长方形 D.等边三角形 5.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若∠BAF=60°，则∠AEF= ． （第5 题）（第6 题）（第7 题）（第8 题） 6.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线 DE交 BC于点 D，连接 AD．若 AC=4 cm，BC=8 cm，则△ADC的周长为． 7.已知：如图，在△ABC中，DF，EG分别是 AB，AC的垂直平分线，且△ADE的周长为 32 cm，则 BC= ． 8.已知：如图，点 P关于 OA，OB的对称点分别为 C，D，连接 CD，交 OA于点 M，交 OB于点 N．若△PMN 的周长为8，则 CD的长为． 9.如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=12，CD=4.则△ABD的面积为． （第9 题）（第10 题）（第11 题）（第12 题） 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是．
11.在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE 是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC 的周长是． 12.如图，AB∥CD，BP 和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是．
(B卷)苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称 图形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（） A.∠CAD＝∠BAD B.BD＝CD C.AE＝ED D.DE＝DB 2、如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF。在：下列结论中：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形。其中正确的是（） A.①④ B.①② C.①②③ D.②③④ 3、如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若 ，则AM长为（） A.6 B. C. D.
4、下列各图中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 5、如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=（） A.20° B.30° C.40° D.50° 6、连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是 （） A.△ACF是等边三角形 B.连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC C.整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D.四边形AFGH与四边形CFED的面积相等 7、如图，把一个量角器与一块30°(∠CAB=30° )角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有点P恰好是量角器的半圆弧中点，连结CP。若BC=2，则CP的长为( ) A. B. C. D.
八年级上册数学单元测试卷-第二章 轴对称图形-苏科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第二章轴对称图形-苏科版(含答案) 一、单选题(共15题，共计45分) 1、下列图形中是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（） A.4 B. C. D. 3、有下列说法： ①线段的对称轴有两条； ②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴； ③到直线a的距离相等的两个点关于直线a对称； ④全等的两个图形成轴对称． 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.有下列结论：①△ABC≌△A′B′C；②四边形A′ABC是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5、下列说法正确的是（） A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.等腰三角形的两个底角相等 6、如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 7、下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若与成轴对称，则一定与全等；④有一个角是度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（） A. B. C. D.
8、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（） A.6 B.10 C.8 D.12 9、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 10、如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 ，AD＝2，将△ABC绕点C 顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B ＝2，则A ＝（） A. B.2 C. D. 12、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）
苏科版八年级数学上册轴对称尺规作图专题：轴对称、等腰三角形、将军饮马培优
轴对称尺规作图专题：轴对称、等腰三角形、将军饮马培优 一．【轴对称类】： Eg1.【方格类轴对称】： 【例】： 作图题:如图是由5个小正方形组成的图形，请你用4种不同的方法分别在每个图中各添加一个小正方形， 使所得的图形是轴对称图形。 [来源: 学科网] 【跟踪练习1】：如图，阴影部分是由3个小正方形组成的图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑1个小正方 形，使阴影部分成为轴对称图形． 【跟踪练习2】：如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二 个小正方形，使它们成为轴对称图形．
【跟踪练习3】：如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分 别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形． Eg2.【格点类轴对称】： 【例1】：在3×3的正方形网格图中，有格点三角形ABC 和格点三角形DEF ，且ABC ∆和DEF ∆ 关于某条直线成轴对称，请在如图①~⑥所示的网格中画出六个这样的DEF ∆.(每种方案均不相同) 【跟踪练习】：请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形与图中三角形成轴对称，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
E A B C D 【例2】：如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：(1)画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1 ； (2)在直线DE 上画出点Q ，使 最小． 【跟踪练习1】：如图，在正方形网格上的一个△ABC ． ⑴ 作△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法)； ⑵ 以P 为一个顶点作与△ABC 全等的三角形（规定点P 与点B 对应，另两顶点都在图中网格交点处)，则可作出 ____________个三角形与△ABC 全等． (3) 在直线MN 上找一点Q ，使QB+QC 的长最短. 【跟踪练习2】：.如图,点A,B,C 都在方格纸的格点上,请你再找一个格点D,使点A,B,C,D 组成一个轴对称图形．这 QC QA
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》期末复习解答综合练习题(附答案)
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》期末复习 解答综合练习题（附答案） 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标； （3）△ABC的面积＝； （4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值． 2．如图，△ABC中，∠A＜60°，AB＝AC，D是△ABC外一点，∠ACD＝∠ABD＝60°，用等式表示线段BD、CD、AC的数量关系，并证明． 3．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示 （1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′； （2）在直线MN上找一点P，使P A+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A′B′C′的面积为．
4．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD．求证：∠ADB＝∠BAC． 5．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝AD＝DC． （1）若∠B＝60°，求∠C的度数． （2）若AC＝BC，求∠C的度数． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD 的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M． （1）求∠ADE的度数； （2）证明：△ADF是等边三角形． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于点D，连接AD． （1）求证：AD平分∠CAB； （2）若CD＝3，求BD的长．
秋苏科版八年级上2.3设计轴对称图案同步练习含答案
第二章 2.3 设计轴对称图案 一．选择题（共5小题） 1．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 2．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（） A．1个B．3个C．2个D．4个 3．）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（） A．B．C．D． 4．如图①是3×3正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形（约定：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图②中设计的四幅图只算一种图案），那么不同的图案共有（） A．4种B．5种C．6种D．7种 5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正 方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小 正方形顶点上的三角形的个数共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二．填空题（共8小题）
6．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种． 7．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个． 8．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个． 9．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：______（填字母）． 10．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有______种． 11．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到______个． 12．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为______次．
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2-4线段、角的轴对称性》题型分类练习(附答案)
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》题型分类练习（附答案）类型一．垂直平分线与角度 1．如图△ABC中∠A＝56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（） A．124°B．112°C．108°D．118° 2．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP是（） A．24°B．30°C．32°D．36° 3．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE 等于（） A．50°B．45°C．30°D．20° 类型二．垂直平分线与长度 4．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6． （1）AD与BD的数量关系为． （2）求BC的长． （3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
5．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC 的周长为（） A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm 6．如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD、BD，已知CA＝CB，DA＝DB，EA＝EB．（1）C、D、E三点在一条直线上吗？为什么？ （2）如果AB＝24，AD＝13，CA＝20，那么CD的长是多少？ 类型三．垂直平分线的判定 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上． 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．
苏科版八年级上册第二章轴 对称图形 尺规作图专项训练(解析版)
尺规作图专项训练 班级姓名得分 一、选择题 1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2.如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图： （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N． （2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C． （3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3.用直尺和圆规作一个角等于已知角．如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是
A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 4.下列说法正确的是 A. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程,是用“边角边”构造了全等三角形 B. 用直尺和圆规作一个角的平分线的过程,是用“边边边”构造了全等三角形 C. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点 D. 到三角形三边的距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点 5.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两 弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（） A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是( ) A. B. C. D. 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以 点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分 别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧， 两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的 长为（）
2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学第2章轴对称图形单元检测试卷(2)
2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学第2章轴对称图形单元检测试卷(2) （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、下列图案是轴对称图形的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列说法中正确的是（ ） A ．两个全等三角形一定成轴对称 B ．全等三角形的对应边上的中线相等 C ．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等 D ．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴 3、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是( ) A ．20° B ．30° C ．45° D ．60° 4、如图，在ABC 中，,AB AC D =为BC 的中点，有下列四个结论：①B C ∠=∠；②AD BC ⊥； ③2BAC BAD ∠=∠；④ABD ACD S S ．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、等腰三角形的一个外角为 80°，则它的底角为（ ） A ．100° B ．8 0° C ．40° D ．100°或 40° 6、下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的 三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④ 7、如图，120AOB ∠=︒,OP 平分AOB ∠，且OP = 2.若点,M N 分别在,OA OB 上，且PMN ∆为等边 三角形，则满足上述条件的PMN ∆有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上 8、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E ，AD ⊥BE 于 D ， 下列结论：①AC ﹣BE=AE ；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C ；④BC=4AD ， 其中正确的个数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
初中数学苏科版八年级上册第2章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性-章节测试习题(8)
章节测试题 1.【题文】如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，求∠EDB的度数． 【答案】15° 【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得又由根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案． 【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠BAC=60°=30°， ∴∠ADB=90°. ∵AE=AD. ∴∠ADE=∠AED==75°. ∴∠EDB=∠ADB-∠ADE==15°.
2.【题文】如图，等边三角形的边长为4，点是边上一动点(不与点 重合)，以为边在的下方作等边三角形，连接. (1)在运动的过程中，与有何数量关系?请说明理由. (2)当时，求的度数. 【答案】(1) ,理由见解析;(2) . 【分析】（1）AE=CD，证明△ABE≌△CBD，即可解决问题． （2）证明AE⊥BC；证明∠BDC=∠AEB，即可解决问题． 【解答】解：（1）AE=CD；理由如下： ∵△ABC和△BDE等边三角形 ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°； 在△ABE与△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD． （2）∵BE=2，BC=4 ∴E为BC的中点； 又∵等边三角形△ABC， ∴AE⊥BC， 由（1）知△ABE≌△CBD， ∴∠BDC=∠AEB=90°． 3.【题文】如图点D、E分别在等边ΔABC边BC、CA上，且CD=AE,联结AD、BE. (1)求证：BE=AD； (2)延长DA交BE于F,求∠BFD的度数. 【答案】(1)证明见解析；（2）60° 【分析】（1）根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对应边相等，即可证得：AD=BE．
苏科版八年级数学上《第2章轴对称图形》单元测试卷含答案解析初二数学试题试卷
《第2章轴对称图形》 一、细心选一选 1．下列图形是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．5 4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．6个 5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）
A．50°B．40°C．30°D．20° 6．下列语句中正确的有（）句 ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A．△ABC 的三条中线的交点 B．△ABC 三边的中垂线的交点 C．△ABC 三条角平分线的交点 D．△ABC 三条高所在直线的交点 8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是 （） A．4 B．5 C．6 D．8 二、耐心填一填 9．请写出4个是轴对称图形的汉字：． 10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为度． 11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．