[数学]第六章 土的抗剪强度及参数确定

总应力法：总应力强度0指标
抗达 剪方
u u
强 法 有效应力法：有效应 力强度0指标
度
u
h
13
6.1 莫尔-库仑强度理论
f
c
莫尔包线
莫尔包线表示材料在不同应力作用下达
到极限状态时，滑动面上法向应力与剪应 力f 的关系。
h
14
6.2 土的极限平衡条件
一、土中任意一点的应力状态
由静力平衡条件
应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系 统组成 (常用）
应力控制式三轴仪
h
39
三 轴 压 缩 仪 示 意 图
h
40
6.3 抗剪强度指标的测定方法
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
3 3
△ 3
3 3
3 △
h
41
三轴压缩仪
h
42
应变控制式三轴仪： 压力室 加压系统 量测系统
6.3 抗剪强度指标的测定方法
h
31
6.3 抗剪强度指标的测定方法
在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪 强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
P A
f T A
h
32
6.3 抗剪强度指标的测定方法
剪切试验
剪前施加在试样顶面上
的竖向压力为剪破面上
的法向应力，剪应力由
剪切力除以试样面积
12003.49201.87
698.3kPa500kPa
不破坏
解法2、
sin (13 )/2 (5 0 0 2 0 0 )/2 0 .4 2 8 6 (c=0) (13 )/2(5 0 0 2 0 0 )/2
25.3833.69
不破坏
h
25
6.3 抗剪强度指标的测定方法
测 定 土的 抗方 剪法 强 度
3 k01
1 z
M
H 0(水 平 方 向 ） V0(垂 直 方 向 ）
3 ( d s s i n ) ( s i n ) d s ( c o s ) d s 0 1 ( d s c o s ) ( c o s ) d s ( s i n ) d s 0 m
• 工程实践中与土的抗剪强度 有关的工程问题主要有以下 3类：
（1）土质土坝的稳定问题
（2）土压力问题
（3）地基的承载力问题
h
2
土坡失稳
h
3
土坡失稳
h
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ土墙失稳
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
h
5
地基承载力不足
h
6
地基承载力不足
h
7
地基承载力不足
滑动破裂面
压密区
h
8
6.1 莫尔-库仑强度理论
与颗粒间的法向应力有关，通常呈正比例关 系，其本质是摩擦力；另一部分是与法向应 力无关的土粒之间的粘结力，通常称为粘聚 力。
h
11
6.1 莫尔-库仑强度理论
土 的影 抗响 剪因 强素 度
颗粒间的有效法向应力 内在因素
土的孔隙比 外在因素：试验时的排水条件等因素
h
12
6.1莫尔-库仑强度理论
u
土 的表
例题
解 (2)土中某点的应力状态 200
f
45
2
=61.850
3
1 2(13)1 2(13)cos2
12(13)sin2
3 0 0 1 2 (13 ) 1 2 (13 )c o s(2 6 1 .8 5 )
2001 2(13)sin(261.85)
h
33.69
2 f
300
1
3 193.0kPa 1 673.8kPa
△ 3
3 3
3 △
51
6.3 抗剪强度指标的测定方法
3＋△
3
d
3
3
3
3＋△ cd
在整个排水剪试验过程中，uf ＝0，总应力全部转化为 有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力强
度线即是有效应力强度线，强度指标为cd、d。
总结:
对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应力
强度指标完全不同。
饱和粘性土在三组3下的不排水剪 试验得到A、B、C三个不同3作用
下破坏时的总应力圆，但只能得到 一个有效应力圆。
试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破坏
时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因 而强度包线是一条水平线。
h
48
6.3 抗剪强度指标的测定方法
2. 固结不排水剪（CU）
三轴试验：施加周围压力3
压力。 ③剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面上的
剪应力分布不均匀。
h
37
6.3 土的剪切试验
抗剪强度包线
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得
到3～4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切 线即为土的抗剪强度包线。
抗剪强度包线
c
h
38
6.3 抗剪强度指标的测定方法
二、三轴剪切试验
试验仪器：
h
16
6.2 土的极限平衡条件
二、土的极限平衡条件
情况1：摩尔圆位于抗剪强度线以下
f 不破坏 情况2：摩尔圆与抗剪强度线相切
f 极限平衡状态 情况3：摩尔圆与抗剪强度线相割
f 破坏（不存在） 极限平衡状态
由三角形ARD
sin AD RD
R
sin
1 2
(1
3
)
1 2
(1
3
)
(5)若1 5 0 0 k P a ,3 2 0 0 k P a ，问试样是否破坏
h
20
6.2 土的极限平衡条件
例题 解：
(1)因为是砂土，所以c=0
tan 3200000.667
33.69
作图法
300
200
100
33.69
0 100 200 300
（一般应做3个试样）
h
21
6.2 土的极限平衡条件
h
23
6.2 土的极限平衡条件
例题
解 (5) 1500,3200时 作图法
33.690
应力圆位于抗剪强度线下，不破坏
h
24
6.2 土的极限平衡条件
例 题 解 (5) 1500,3200时
计算法
解法1、极限平衡状态
1 3 t a n 2 ( 4 5 /2 ) 2 c t a n ( 4 5 /2 )
P A
f T A
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
a
剪应力（kPa)
1 b
2
4m
m
剪切位h 移△l (0.01mm)
33
6.3 抗剪强度指标的测定方法
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线。
剪应力（kPa)
a
b
1
2
4m m
剪切位移△l (0.01mm)
3. 固结排水剪（CD）
三轴试验：试样在围压3作 用轴向下压排力水增固量结△，再，缓直慢至施剪加破，打水开阀排
整个试验过程中打开排水阀
门，始终保持试样的孔隙水
压力为零。
3
直剪试验：试样在垂直压力
3
下固结稳定，再以缓慢的速
率施加水平剪力，直至剪破，
整个试验过程中尽量使土样
排水，试验方法称为慢剪。
h
11 ssiinntan2452
1 3tan2 4 5 2 2 ctan 4 5 2 31tan2 4 5 2 2 ctan 4 5 2
h
极限平衡条件
18
6.2 土的极限平衡条件
粘性土： 无粘性土：c=0
1 3ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2 31ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2
时打开排水阀门，试样完全 排水固结，孔隙水压力完全 消散。然后关闭排水阀门，
再施加轴向压力增量△，使
试样在不排水条件下剪切破 坏。
直剪试验：剪切前试样在垂 直荷载下充分固结，剪切时 速率较快，使土样在剪切过 程中不排水，这种剪切方法 为称固结快剪。
h
打关开闭排 水阀
3 3
△ 3
3 3
3 △
49
6.3 抗剪强度指标的测定方法
3 3
△
3 3
3 c ccu
A
B
cu
C
3
△
饱和粘性土在三组3下进行固结不排水剪 试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏
时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定
固结不排水剪总应力强度指标ccu、 cu
将总应力圆在水平轴上左移uf得到相应的有效应力
圆，按有效应力圆强度包线可确定c 、
h
50
6.3 抗剪强度指标的测定方法
1 3tan245o2
3 1tan245o2
h
19
6.2 土的极限平衡条件
例题
某干砂试样进行直剪试验，当 = 300kPa时，
测得 f = 200kPa 求：
(1)砂土的内摩擦角
(2)破坏时的大小主应力（绘出摩尔圆）
(3)大主应力与剪切面所成的角度
(4)当 2 0 0 k P a , 1 2 0 k P a时，土样是否破坏
情况可能不符。
h
45
6.3 抗剪强度指标的测定方法
三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪 切时的排水条件，可以分为三种试验方法：
1.不固结不排水试验 (UU试验) 2.固结不排水试验 (CU试验) 3.固结排水试验 (CD试验)
h
46
6.3 抗剪强度指标的测定方法
1.不固结不排水剪（UU）
三轴试验：施加周围压力
6.1 摩尔-库仑强度理论 6.2 土的极限平衡条件 6.3 抗剪强度指标的测定方法 6.4 抗剪强度指标的选用
6-6 土的应力路径
h
1
6.1 莫尔-库仑强度理论
• 土体破坏的主要原因是剪切， 剪切破坏是土体破坏的重要 特征；
• 土的抗剪强度指土体抵抗剪 切破坏的极限能力，是土的 重要力学性质之一；
c
cot
c cot
h
f ctan
A
12
3
A
c
3
D
(3 1)/2
1
17
6.2 土的极限平衡条件
二、土的极限平衡条件
A
sin
1 2
(1
3
)
R
c
1 2
(1
3
)
c
cot
化简得 131 1 ssiin n 2c1 cossin
c cot
3
D
(3 1)/2
1
311ssiinn2c
1sin 1sin
直接剪切试验 三轴压缩试验 现场十字板剪切仪 无侧限抗压强度试验
h
26
6.3 抗剪强度指标的测定方法 一、 直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应变控制式，应力控制式）
h
27
6.3 抗剪强度指标的测定方法
h
28
6.3 抗剪强度指标的测定方法
剪切容器与应力环
h
29
6.3 抗剪强度指标的测定方法
h
30
3、轴向压力△直至剪
破的整个过程都关闭排水 阀门，不允许试样排水固
结。
关闭排 水阀
3
直剪试验：通过试验加荷的
3
快慢来实现是否排水。使试
样在3～5min内剪破，称之
为快剪。
△ 3
3 3
3 △
h
47
6.3 抗剪强度指标的测定方法
△
3
3
cu
有效应力圆 A
总应力圆
u=0
B
C
3
3
uA
3A
1A
3 3 △
轴向加荷h 系统
43
6.3 抗剪强度指标的测定方法
加压和量测系统
h
44
6.3 抗剪强度指标的测定方法
三轴试验优缺点
优点： ①能控制排水条件，量测孔隙水压力。 ②试样的应力分布比较均匀，剪切破坏面为最薄弱面。
缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复杂。
②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际受力
有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强
度与有效应力有唯一的对应h 关系。
52
6.3 抗剪强度指标的测定方法
三、十字板剪切试验
一般适用于测定软粘土的
强度指 :cc标 q、cq
（3）慢剪：则是试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，以 缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。
强度h 指:c标 s、s
35
•直接剪切试验
c q c cq
cq
q
h
36
6.3 土的剪切试验
直剪试验优缺点
优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便， 易于操作。
缺点： ①剪切破坏面固定，且不一定是土样的最薄弱面。 ②不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水
1776年，库仑根据砂土剪切试验得出
f 砂土
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan
后来，根据粘性土剪切试验得出
f
f tanc
粘土
c
h
9
6.1 莫尔-库仑强度理论
库伦公式 f ctg (无粘性土：c=0)
c:土的粘聚力
抗剪强度指标
:土的内摩擦角
f
c
h
10
6.1 莫尔-库仑强度理论 土的抗剪强度一般可分为两部分：一部分
22
6.2 土的极限平衡条件
例题
1
3
28.15
(3)大主应力与剪切面所成的角度为
90 f 90 6.8 15 2.1 85
(4) 200,120时
300
作图法
200
点 200,120位于抗剪强度
线下，不破坏
100 33.69
计算法
0 100 200 300
f tan200tan33.69
不破坏
133.33kPa120kPa
n
1
3
求得
1 2(13)1 2(13)cos2
12(13)sin2
h
ds
3
dssin
1
15
dscos
6.2 土的极限平衡条件
A(, )
土中某点的应 力状态可用莫
尔应力圆描述
2
O 3 1/2(1 +3 ) 1
3
1
莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态， 莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相 应平面上的正应力和剪应力。
h
34
6.4 抗剪强度指标的选用
•直接剪切试验
为模拟土体在现场受剪的排水条件，直剪试验分为快剪、 固结快剪和慢剪三种。 （1）快剪：在试样施加竖向压力后，立即快速施加水平剪应 力使试样剪切破坏；
强度指:c标 q、q
（2）固结快剪：试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，再 快速施加水平剪应力使试样剪切破坏；