72龙卫红高二导学案

高二数学（理）2-3册二项分布导学案（二） 编号：72

编写：龙卫红 审核：高二数学（理）备课组

____年___月___日星期____第___节_____级高中____ 班 学号______ 姓名______

学习目标：深化理解与掌握n 次独立重复试验和二项分布的概念，会解决一些综合问题。 学习重点：会求实际问题中服从二项分布的随机变量的分布列。 学习难点：概率的最值问题。 学习过程：

（约3分钟）

1.进行次试验，如果满足以下条件：

(1)每次试验只有两个相互独立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；

(2)每次试验“成功”的概率均为p ，“失败”的概率均为1p -； (3)各次试验是相互独立的．

设X 表示这n 次试验中成功的次数，则()P X k ==(1)k k n k n C p p --(0,1,2,,)k n =⋅⋅⋅.

若一个随机变量X 的分布列如上所述，则X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为(,)X B n p ． 2.二项分布与两点分布的关系 (1)二项分布与两点分布的关系

在二项分布中，当=1n 时即为两点分布，故两点分布是二项分布的特殊情况． (2)二项分布与几何分布的关系： ①几何分布

在独立重复试验中，事件A 首次发生出现在第k 次，即前1k -次试验中都出现A ，第k 次才出现

A ．若记()P A p =，则P ()X K ==1(1)k p p --⋅，此时称随机变量X 服从几何分布．

②二项分布与几何分布的关系

由定义可知二项分布与几何分布都是n 次独立重复试验的结果，不同点在于二项分布体现在这个事件恰好发生k 次，而几何分布体现在第k 次才发生．

③二项分布与超几何分布的关系

由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验概型得出二项分布，这两个分布的关系是：在产品抽样检验中，如果采用有放回抽样，则次品数服从二项分布；如果采用不放回抽样，则次品数服从超几何分布．

3.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键看它是否服从二项分布的两个特点： (1)对立性：即一次试验中，事件发生与否二者必居其一； (2)重复性：即试验是独立重复地进行了n 次． 满足上述两个特点，该随机变量就服从二项分布．

（约10分钟）

例1.将一枚骰于，任意地抛掷500次，问1点出现(指1点的面向上)多少次的概率最大?

例 2.美国篮球职业联赛(NBA)总决赛采用七局四胜制，即有一队胜四局，比赛就结束．假设现在就有一次两支球队的比赛，并预计本次比赛两队的实力相当，且每场比赛组织者可获利200万美元．

(1)组织者在本次比赛中获利800万美元的概率是多少?

(2)组织者在本次比赛中获利不低于l 200万美元的概率是多少?

解题提示：设X 为比赛场数，确定X 的可能值，并求出X 取值的概率，得出分布列，从而下结论．

例3.抛掷两枚骰子，取其中一枚的点数为点P 的横坐标，另一枚的点数为点P 的纵坐标，求连续抛掷

这两枚骰子三次，点P 在圆2216x y +=内的次数X 的分布列．

（约5分钟）

各学习小组将以上各题探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论、交流，议疑解惑。

（约8分钟）

由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法与知识技巧。

（约5分钟） 由教师总结与归纳。

约8分钟）

十层电梯从底层到顶层停不少于3次的概率是多少?停几次概率最大?

七、课后练习

1.独立重复试验应满足的条件是 ( ) ①每次试验之间是相互独立的；

②每次试验只有发生与不发生两种结果； ③每次试验中发生的机会是均等的； ④每次试验发生的事件是互斥的．

A ．①② B．②③ C．①②③ D ．①②④ 2.某批数量较大的商品的次品率是5％，若从中连续不放回地取出5件，每次取1件，其中次品数X 为随机变量，则(3)P X == ( ) A ．15％

B ．

35

C ．0．001 25×0．952

D ．0．053

3.生产某种产品出现次品的概率为2％，生产这种产品4件，至多出现一件次品的概率为 ( )

A ．1-(98％)4

B ．(98％)4+(98％)3

·2％ C ．(98％)4

D ．(98％)4

+1

4C (98％)3

·2％

4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局者胜利，若每场比赛甲获胜

的概率是

2

3

，乙获胜的概率为13，则比赛四局甲胜的概率为 ．

5.设(2)X B p ，，(4)Y B p ，，且5

(1)9

P x ≥=，则(1)P Y ≥= ．

6.某射手射击1次，击中目标的概率是0．9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0．9；

②他恰好击中目标3次的概率是0．93

×0．1；

③他至少击中目标l 次的概率是1-0．14

．

其中正确结论的序号是 (写出所有正确的序号)．

7.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为

16、13、1

2

，若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求： (1)这三个电话是打给同一个人的概率； (2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．

8.如图所示，某人从A处出发到达B处，但他只知道B在A的北偏东方向，图中一线表示一条道路，

当他每到一交叉路口时，对路线要作一次选择，每次都以概率1

2

选择向东走，以

1

2

的概率选择向北

走．求经过8次选择，可到达B处的概率．

9.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1

3

，从B中摸出一个

红球的概率是p．

(1)从A中有放回摸球，每次摸一个，有3次摸到红球就停止．

①求恰好摸5次就停止的概率；

②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．

(2)若A，B两个袋子中的球数之比为1：2，将两个袋子中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率

是2

5

，求p的值．