中国银行间同业拆借利率预测模型研究

2005年第1期（总第341期）
No.1,2005
General No. 341南 方 金 融
South China Finance
一、研究假设
同业拆借利率的变动具有GARCH效果，同时也具有一阶自回归的现象。

因此，本文作如下假设：假设1：同业拆借利率可以配适为ARIMA模型，并有自回归项的存在。

假设2：同业拆借利率有GARCH效果的存在。

再者，国内外的大部分学者，如Vedat Akgiray (1989)等，都支持GARCH模型预测能力更好。

所以，设定假设3为：
假设3：跟ARIMA模型相比较，GARCH模型有更好的预测能力。

二、模型的建立
（一）ARIMA模型的构建。

Box & Jenkins(1976)提出了ARIMA(p,d,q)时间序列模型，广义的ARIMA模型一般含有AR(p)自回归项、I 差分项、MA(q)移动平均项所构成，并有许多不同的模型组合。

Box & Jenkins的时间序列模型的建立，共有四个步骤：
1、认定阶段：对照实际的问题和理论，找出一个可用的模型。

2、鉴定阶段：从时间数值的残差及它过去残差值的相关特性，找出一个可能的模型设定，可以透过ACF（Autocorrelation Function）自相关函数及PACF(Partial Auto Correlation Function)偏自相关函数，判断时间序列适合哪一种ARIMA模型的设定。

3、估计阶段：使用过去的资料，从候选的ARIMA 模型中，用统计理论去估计模型中的参数。

4、检验阶段：检验所得的模型及参数是否合适，AR及MA条件是否满足残差的特性，AIC准则（Akaike's Information Criterion）及SBC准则(Schwarz’s Bayesian Criterion)可以用来决定最佳落后期数，看看模型是否符合精简原则（Principle of Parsimony）。

（二）GARCH模型的构建。

由于传统的时间序列，通常都假设共变数恒定，条件变异数固定，然而时间的金融变数及经济变数大多存在着变异数异质的现象，Engle（1982）提出了ARCH（Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity model）模型，应用特定化的设定来模型化及预测条件变异数，而依数的变异数，是由依变数过去的值、自变数和外生变数所构成的函数来模型化的，Bollerslev(1986)则提出了GARCH(Generalized ARCH)使这些模型更广泛地使用于各种的经济学分支学科上，特别是金融方面的时间序列分析。

标准的GARCH(1,1)设定：
（1）
（2）上述(1)式被写成了残差的外生变数，
中国银行间同业拆借利率预测模型研究
彭化非，任兆璋
摘 要：中国银行间同业拆借利率（CHIBOR）是我国货币市场上最早市场化的利率。

本文选择隔夜同业拆借利率为研究对象并建立了ARIMA及GARCH模型，比较了这两种模型的预测能力，确定了适合我国同业拆借市场的利率预测模型。

本文的研究结果不仅可以帮助金融机构对自己的金融产品合理定价、适时调整资产负债结构、防范风险，更可以帮助中央银行及早采取措施引导市场利率走向，达到既定货币政策目标。

关键词：隔夜同业拆借利率；预测模型； GARCH模型； ARIMA模型
中图分类号： F832.33 文献标识码： A 文章编号：1007-9041-2005(01)-0023-03
收稿日期：2004-11-19
作者简介：彭化非（1965-），男，江西吉安人，华南理工大学金融工程研究中心博士研究生；
任兆璋（1942-)，女，山西太原人，华南理工大学金融工程研究中心教授，博士生导师。

（华南理工大学金融工程研究中心，广东 广州 510640）
23
《南方金融》2005年第1期理论研究
过去的资料，所构成的一期预测变异变数，也称为条件变异数（Conditional Variance），条件变异数的设定，如（2）式所示，是一个由三个部分所组成的函数。

过去波动的信息是由(1)式的残差平方项来衡量：（ARCH 条件）最近的预测变异数；（GARCH 方程）。

高阶次的GARCH模型，我们一般定义为GARCH(p,q),p、q为大于1的整数，其设定如下；
(3)
(4)
其中，p为GARCH 条件的阶次，q为ARCH 条件的阶次。

使用Bollerslev及Wooldridge(1992)所提出的方法去计算最大概似共变数及标准差，并估计参数。

其中，最佳GARCH 条件的阶次p，ARCH条件的阶次q，是根据AIC准则或SBC准则来决定其阶次的。

（三）预测模型的比较。

采用偏误系数作为比较基准，运用逐日预测的方法，计算出逐日个别的预测值及其95％的置信区间，并与同业拆借利率的真实值作比较，来确定较好的模型设定。

选择的准则可以用预测区间的大小作判断，也可以用误差函数作判断，有四种误差函数，越小表示模型配适度越好，假设为第1期的拆借利率配适误差，则：
三、实证分析过程
（一）模型的确立。

隔夜的同业拆借利率从1996年7月2日到2003年12月31日共962笔资料，以前862笔资料作为建立预测模型的资料，后100笔资料用来作为比较模型预测能力的基准。

1、ARIMA模型估计。

通过建立Box & Jenkins时间序列模型的四个步骤，配适隔夜同业拆借利率ARIMA最优的模型。

表1 隔夜同业拆借利率的ARIMA模型比较
ARIMA(p,i,q)AIC SBC
ARIMA(0,1,1)1029.8541039.59
ARIMA(1,1,0)1137.0811146.817
ARIMA(1,1,1)1031.7281046.332
ARIMA(1,1,2)1033.7271053.199
ARIMA(1,1,3)1035.6631060.003
ARIMA(2,1,1)1033.7191053.191
ARIMA(2,1,2)1035.641059.979
根据最小AIC准则及最小SBC准则判断，发现最佳配适模型为ARMA(0,1,1)。

接着，配适最优的ARIMA模型，配适结果如下表：
表2 隔夜同业拆借利率最优ARIMA模型配适结果
ARIMA(0,1,1)
Parameter系数标准差t值P值
MU-0.010040.0048052- 2.090.0370
MA1,10.639910.0247925.82<0.0001
ARIMA Estimates
Period(s)of Differencing1Mean of Working Series
Standard Deviation0.491526Number of Observations961
Constant Estimate-0.01004Variance Estimate0.170621
Std Error Estimate0.413064
因此，相应的ARIMA预测模型是：
2、GARCH模型估计。

按照Granger、White和Kamstra（1989）提出的方法，在条件平均方程已知的条件下，配适隔夜同业拆借利率的GARCH模型,得到以下结果：
表3 隔夜同业拆借利率GARCH模型比较
GARCH(P,Q)AIC SBC
GARCH(1,1)-32.092671- 2.8848247
GARCH(1,2)45.286085474.4939318
GARCH(1,3)355.557856394.501651
GARCH(2,1)31.785370865.8611917
GARCH(2,2)- 3.12369735.8200983
GARCH(2,3)225.063771264.007566
其中只有GARCH（1，3）和GARCH（2，3）的参数全显著，而GARCH（2，3）的AIC和SBC都较小，所以选择GARCH（2，3）。

表4 隔夜同业拆借利率最优GARCH模型配适结果
GARCH(2,3)
Variable系数标准差t值P值
Intercept0.08440.00461918.28<0.0001
Lilv-0.04400.001793-24.51<0.0001
Ar10.52330.015733.25<0.0001
(均值误差)
(绝对均值误差)
(单根误差)
(均值绝对百分误差)
24
《南方金融》2005年第1期理论研究
Arch00.0034730.0003679.47<0.0001
Arch10.01850.005373 3.450.0006
Arch20.001396- 2.950.0031
Arch30.73050.055613.14<0.0001
Garch10.22270.0346 6.43<0.0001
Garch20.18290.0281 6.50<0.0001
Ordinary Least Squares Estimates
SSE231.446611DFE959
MSE0.24134Root MSE0.49127
SBC1372.83201AIC1363.09606
Regress R-Square 0.0031Total R-Square0.0031
Durbin-
Watson
2.9026
GARCH Estimates
SSE258.295525Observations961 Normality Test2208.5096MSE0.26878
Log likelihood-104.53189Pr > ChiSq<0.0001
因此，相应的GARCH预测模型是：
（二）模型的比较与分析。

根据以上的实证分析的结论，建立了两种预测分析模型。

现在我们使用逐日预测法，计算模型的预测值和95％的置信区间，然后与真实值比较，用以判断哪种模型的预测效果更好。

运用SAS软件计算出来隔夜拆借利率两种预测模型的数值，然后与真实值进行对比。

结果见下图:
图1 隔夜拆借利率模型预测结果比较
由预测资料和结果比较图可知，ARIMA模型的预测置信区间的上下限，包含在GARCH模型预测置信区间之内，即对隔夜同业拆借利率来说，ARIMA模型的预测能力比GARCH模型的预测能力要好。

两个模型的预测偏误值如下表：
表5 隔夜同业拆借利率的ARIMA模型和GARCH模型预测偏误比较
ME MAE RMSE MAPE ARIMA0.0262530.1748740.2473940.072394
GARCH-0.00690.1567380.2623470.066721
由上表可知，在平均预测误差(ME)、平均预测绝对误差(MAE)和平均绝对百分误差(MAPE)上，GARCH 模型的误差值要小于ARIMA模型的误差值，而均方误差(RMSE)则是ARIMA模型的值小于GARCH模型的值。

而且，从比较图上可以进一步看出，GARCH模型的预测波动性比ARIMA模型要好。

四、结论
根据以上分析，对于隔夜同业拆借利率的预测模型，我们得到以下结论：
（一）使用传统的ARIMA模型运用Box&Jenkins方法，以最小AIC及最小SBC为判定准则，发现对隔夜同业拆借利率，模型ARIMA(0,1,1)配适的较好。

然后使用LM序列相关检验，对残差进行检定，发现对隔夜同业拆借利率，ARIMA模型都配适得比较成功。

（二）配适GARCH模型，发现对隔夜拆借利率，以模型GARCH(2,3)较好。

（三）对于我们建立的模型，进行逐日预测，在95％的置信区间的图形上，我们可以看到，ARIMA模型的预测置信区间要更小一些，虽然GARCH模型的预测置信区间的波动性比ARIMA模型要好。

而在四种预测偏误衡量函数上，也显示出，对隔夜同业拆借利率，ARIMA模型的预测能力比GARCH模型更好。

所以，本文研究之前提出的三个假设，除了假设3不成立之外，其它两个假设都成立。

参考文献
[1]王军波、邓述慧：利率、成交量对股价波动的影响—
—GARCH修正模型的应用[J],系统工程理论与实践，1999,(9).
[2]Granger. C. E. J.：Some properties of time series data and their use in econometric model specification[J]. Journal of Econometrics,1981.
[3]戴勇：货币价格利率与真实经济波动——一个可计算的随
机动态模型[J],北京大学中国经济研究中心学刊，1999,(3).
[4]侯爱民、李国兴：以开放同业拆借利率为突破口, 加快我
国利率市场化进程[J], 银行与企业，1996,(1).
（责任编辑：蔡键；校对：YF
）
25。