柱体锥体和台体的表面积PPT课件

正(长)方体的表面积等于它们的展开图的面积
提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图 是怎样的？你能否计算？ 正棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱柱的
h
表面积
等于它
的侧面
积加底
面积
棱锥的展开图
h'
h'
wk.baidu.com
棱台的展开图
侧面展开
h' h'
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组 成的平面图形，棱锥的侧面展开图是 由三角形组成的平面图形，棱台的侧 面展开图是由梯形组成的平面图形。
毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？ (π取3.14,结果精确到1毫升)
20cm
分析、思考：油漆位置在 什么地方？→ 如何求花盆 外壁表面积？
15cm
15cm
解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆
外壁的表面积
S [(15)2 15 15 20 15] (1.5)2
22
2
2
1000(cm2 ) 0.1(m2 ).
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修2
1.3.1《柱体、 锥体和台体的表面积》
教学目标
1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的 表面积的求法。 2、了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥 台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3、培养学生空间想象能力和思维能力。
设疑引课:
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积， 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
r O
l
O
r’＝r
上底扩大
r'O’
rO
l r’＝0
上底缩小
l
rO
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
示范例题
例2：(见P25)一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆 底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长 15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100
鹤冲天（1022年）
黄金榜上，偶失龙头望。明代暂遗贤， 如何向? 未遂风云便，争不恣狂荡? 何 须论得丧。才子词人，自是白衣卿相。
烟花巷陌，依约丹青屏障。幸有意中 人，堪寻访。且恁偎红倚翠，风流事， 平生畅。青春都一饷。忍把浮名，换 了浅斟低唱。
柳永这首牢骚歌不胫而走，传到了 宫里，宋仁宗一听大为恼火，并记在心 里。柳永在京城又捱了三年，参加了下 一次考试，这次好不容易通过了，但临 到皇帝圈点放榜时，宋仁宗说：“且去 浅斟低唱，何要浮名? ”又把他给勾掉 了。这次打击实在太大，柳永就更深地 扎到市民堆里去写他的歌词，并且不无 解嘲地说：“我是奉旨填词。”
扇形面积公式： S 1 rl 2
梯形面积公式：S 1 (a b)h 2
扇环面积公式：S 1 (l l ')(r r ') 2
作业布置：
作业：P28 习题1.3A组第1、2题 P30 B组第 2题
八声甘州
柳永
简介柳永
柳永 (约980--约1053年)，原名三变， 字耆卿，福建崇安人。
DC
所以：S
SC 1 BC SD 1 a
2
2
3a 2
3 a2 4
因此,四面体的表面积 S 4 3 a2 3a2 4
练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4， 侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 想一想:三棱柱的 展开图是什么?
想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧 面积及表面积？
探究圆柱的表面积的求法：
这样，求它们的表面积的问题就可转 化为求平行四边形、三角形、梯形的 面积问题。
例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形
的四面体S-ABC，求它的表面积.
分析：四面体的表面积等于其中任何一个面面积
的4倍。
S
解:先求△SBC的面积,过点S作
SD⊥BC,交BC于点D. 因为BC=a,
A
SD SB2 BD2 a2 ( a )2 3 aB 22
柳永大约在公元1 0 1 7 年，宋真宗天 禧元年时到京城赶考。以自己的才华他有充 分的信心金榜题名，而且幻想着有一番大作 为。谁知第一次考试没有考上，他不在乎， 轻轻一笑，填词道：“富贵岂由人，时会高 志须酬。”等了5 年，第二次开科又没有考 上，这回他忍不住要发牢骚了，便写了那首 著名的《鹤冲天》：
之后柳永流落于汴京、苏州、杭州 等地，每到一地都流连于秦楼楚馆，为 歌伎填词作曲。
最后，他在饱受世态炎凉，“怪胆狂 情”逐渐消退时，才改名柳永，至54岁 时方才考取进士，官屯田员外郎，世称 柳屯田、柳郎中。
柳永终客死襄阳，家无余财，群伎合 金葬之南门外。
题解
《八声甘州》又名《甘州》，唐 坊大曲名,后用为词调。全词共 有八小段音乐组成，所以叫八 声，属慢词。
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl )
练一练：一个圆台，上、下底面半径分别 为10、20，母线与底面的夹角为60°，求 圆台的表面积.
O`
变式：想一想,你能求
O
出切割之前的圆锥的
表面积吗?试试看！
思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间 有什么关系？
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式 之间的关系。
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
探究圆台的表面积的求法：
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的 侧面展开图是什么 ．
2r'
r'O’
2r
l
rO 圆台的侧面展开图是扇环
20cm
涂100个这样的花盘需油漆：
0.1×100×100=1000(毫升). 答:涂100个这样的花盘需油漆 1000毫升.
15cm
15cm
变式训练：若内外涂,涂100个这样的花盘需
要多少油漆?
练习加深：指导学生完成P27页练习第1、2题。
小结归纳： 多面体的表面积 棱柱 ：棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积 棱锥：棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积 棱台：棱台的表面积等于它的侧面积加底面积 旋转体的表面积 圆柱：见下图 圆锥：见下图 圆台：见下图
圆柱 圆锥 圆台
展 开 图
表面 积
S 2 r2 2 rl S r2 rl S (r'2 r2
公式 2 r(r l) r(r l)
r'l rl)
附：初中阶段所学的有关公式
矩形面积公式：S ab
三角形面积公式：S 1 ah
2
圆面积公式： S r2
圆周长公式： C 2 r