2004-地埋管与土相互作用分析模型及其参数确定_刘全林

第25卷第5期 岩 土 力 学 V ol.25 No.5 2004年5月 Rock and Soil Mechanics May 2004
收稿日期：2003-03-03 修改稿收到日期：2003-04-28 基金项目：安徽省自然科学基金项目资助，（NO.03044402）。

作者简介：刘全林，男，1962年生，教授，博士，主要从事地基基础、结构与介质相互作用分析及土木工程信息技术的研究与教学工作。

文章编号：1000－7598－(2004) 05―728―04
地埋管与土相互作用分析模型及其参数确定
刘全林1，杨 敏2
（1. 安徽理工大学 土木系，安徽 淮南 232001；2. 同济大学 土木工程学院，上海 200092）
摘 要：对地埋管道结构分析，考虑管道与土的相互作用问题是非常必要的。

其相互作用问题可归结为界面处接触应力的确定，为此，基于地埋管道受力特征的实测结果，建立了地埋管道与土的相互作用分析组合模型，并给出了模型参数的确定方法。

由于管与土和管与基床的相对刚度对管土接触面上分布应力的影响显著，在确定其相互作用模型参数时，利用实测结果对其进行了修正，从而，将管道刚度的影响融入到相互作用分析模型中。

关 键 词：地埋管道；管土相互作用；相互作用模型；模型参数 中图分类号：TU 431 文献标识码：A
Analytical model and parameters determination of interaction
between buried pipe and soil
LIU Quan-lin 1
, YANG Min 2
（1. Department of Civil Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001 , China;
2. Insititute of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China ）
Abstract: It’s necessary to consider interaction between buried pipe and soil when analyzing its structure between pipe and soil, which comes down to the determination of contact stress distribution on the interface. Thus, on the basis of measured data of stress characteres of buried pipe, a composite model for analyzing interaction between pipe and soil and a method for determination of its related parameters are presented. For the apparent effect of relative stiffness between pipe and soil as well as that between pipe and foundation on distributed stress on interface between pipe and soil, the paper adjusts parameters of the model by taking use of measured data. So influence of pipe stiffness can be taken in consideration in this interaction model as a result. Key words: buried pipe; interaction between pipe and soil; interaction model; parameters of model.
1 前 言
地埋管道在上覆土层和地面荷载等作用下，管道将因受力而变形，由于管道左右侧壁和底部外凸挤压土体，引起了土体对管道的弹性抗力，约束管壁向外变形，以弥补管壳刚度的不足，这对刚度较低的柔性埋管尤为明显。

由此可见，地埋管道支承上覆土压力的能力是由管道本身的强度和刚度与因管环受压变形而产生的管侧土介质抗力两部分组成。

也就是说，管周土体既是作用在管道上的荷载，同时又是增强管道强度和刚度的一种介质。

因此，在研究地埋管道的工作机理时，必须把管道周围一
定范围内的土体作为结构的一部分加以考虑，即考虑管土相互作用问题。

管土相互作用问题可归结为界面处分布接触应
力的确定[1, 2]。

确定它必须考虑土介质的变形特性、管道结构的刚度以及管道变形时周围土的反应。

计算土介质对管道变形反应必须考虑土的本构模型。

地埋管道和周边的土介质在正常工作时可认为处于弹性状态，但由于土介质的复杂性，在理论上提供一种在已知荷载条件下、任意时间内土的本构关系是很困难的，因而，导致了许多理想化的土性态模型。

尽管对实际土介质基本力学性态都难以正确描述，但理想化模型是用外力作用下其所受的表面绕
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度来表征的，这些表面绕度是表示土与结构界面处的位移特征的。

为此，本文根据地埋管的受力特征，应用弹性理论建立了地埋管道与土相互作用分析模型，并利用实验与实测结果给出确定其模型参数的方法。

2 地埋管道的受力特征
Itzhak Shmulevich et al. [3]（1986年）利用一个大的箱形试验装置和平面应力传感器，测得作用于
地埋柔性管和半刚性管上的正压力和剪应力，将实测值除去土压力值后得到其正应力和剪应力系数，结果如图1所示。

图中，S ，S b 分别为管道与周边接触的土介质、基床的相互作用系数，用于反映其相对刚度。

这两个系数的定义如下：
−= −= cos )1(12; )1(123p p b 2
p b 3
p p 2
p t R E E v S t R E E v S α （1） 式中 E p ，v p 分别为管道的弹性模量和泊桑比；R ，t P 分别为管道的半径和壁厚；E 为管周填覆土的弹性模量；E b 为埋管基床材料的弹性模量；α为埋管基床的支承角之半。

图1 沿管周不同S 下的正应力和剪应力系数的分布
Fig.1 Normal and Shearing stress coefficient distrbution surrounding buried pipe in the condition of different S
由图1看出，地埋管道与土接触面上不仅分布有正压力，而且有剪应力，其大小明显受管土和管
基床相对刚度的影响。

因此，在建立管土相互作用模型时，需要完全描述这种受力特征。

此外，考虑管道结构的刚度与周边接触的土介质、基床的相对刚度影响也是非常必要的。

3 管与土相互作用的组合模型
Winkler 模型是现行管道结构分析常用的计算模型[1]，其数学表达式简单而得到广泛应用。

但由于它在描述实际土介质的连续性态中固有的缺陷以及弹性连续性模型在数学描述上的复杂性，导致了一些简单地反映土性态模型的发展。

Vlazov 模型是一种双参数弹性模型[1]，它靠引进一些能简化各向同性线弹性连续介质基本方程的位移约束而导得的。

Vlazov 方法所列出的模型公式是以变分法的应用为基础，对弹性层内位移的可能分布加以一定限制，其模型函数表达式为
2
2d )
(d 2)()(x x w t x kw x q −= （2）
式中
()()
+= −=
∫
∫
z h E t z z h E k H H
d 14 ; d d d 12 0 2
00
2
0 2
00
νν （3） 式中 k 为压应力作用下对土介质变形的度量；t 为作用力对邻近土单元体传递性的度量，或称之荷载传播率；)1/(20v E E −=；)1(0v v v −=，E ，v 分别为管同接触介质变的弹性模量和泊松比；H 为计算弹性层厚度（单位与0E 中几何量纲相同）。

该模型也适用于非均匀的弹性层，主要用来描述管道与土接触面上的正应力。

但实测地埋管道的受力特征为：在管道与土的接触面上，沿管道的环向有一个较大的剪切力和法向力，该环向的剪切力与其法向力成正比。

为此，本文根据这种受力特征，建立了管土相互作用的组合模型，该模型用Vlazov 模型来模拟其法向力，同时，用摩擦片来模拟其剪切力。

描述该模型的函数表达式可按法向力q (x ) （式(2)）和切向作用力p (x ) 形式写出：
)( )()(x q x f x p = （4）
式中 )(x f 为管土接触面之间的摩擦系数，它与管道外表面的光滑程度有关。

本文建立的管土相互作用的组合模型如图2所示。

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图2 管土相互作用的组合模型
Fig.2 Composite model for analyzing interaction
between pipe and soil
4 管道与土相互作用模型参数的确定
设Vlazov 模型所模拟的压缩土层厚度参数由函数h (z )描述，当给定表达式时，就可将各种土介质的特性给予模拟。

若h (z )按线性变化，则有
Vlazov 模型参数分别为
)
1(12 ;)1(002
00v H E t v H E k +=−= （5） 式中符号的意义同前。

对于较深土层，其法向力是随深度而变化的，用一个非线性变化式（Vlazov ，1966年）来表示土性的变化，即
]
/ [sh ]
)([sh )(L H L z H z h γγ−=
（6）
式中 L 为地埋管道的计算长度（其单位应与H 的单位一致）；γ值一般取1.5。

由式(5)
经积分可得到该模型的参数计算表
达式如下：
+ −=L H L H L H L H v L E k γγγγγ22
0sh ch sh ) 1(2 0 （7）
− +=L H L H L H L H v LE t γγγγγ200sh ch sh
)1(8 （8） 由上述式(5)，(8)可看出，∞→t 时，该模型就褪化为Winkler 模型，故对t 取值是否合理显得尤其重要。

当Vlazov 模型参数确定之后，只要再确定管
土的接触摩擦系数，便可得到管土相互作用的组合模型的参数。

管土之间的摩擦系数是由摩擦角φ决定的，一般取管土之间的摩擦系数φtan =f 。

5 管与土相互作用模型参数的取值修正
上述对管土相互作用分析模型参数均是基于土介质确定的。

对于一般地基模型，由于基础板筏或箱的刚度较大，其模型参数主要与地基土的性质有
关，而与基础结构的刚度关系不明显。

但对管土相互作用分析模型，由于管道结构的刚度尤其是深埋管道及薄壁管道结构的刚度较小，本文建立的管土相互作用模型参数的确定应该考虑管道刚度之影响。

Biot （1937年），V esic ，Johnson （1963年）和Christian （1972年）通过对弹性地基上长梁的试验研究分析，证明了弹性地基模型参数（k , t ）明显受梁刚度的影响的；Woinowsky-Kreiger （1967年）通过试验也得到类似的结论[1]。

为了反映管土相互作用系数S 及管-基床相互作用系数S b 对其相互作用模型参数的影响，本文先从模拟试验和现场实测结果（来自文献[4～8]）中反演出其模型参数k , t 值（由实测的正应力、相应的位移和弯矩按式
(2)
求解），然后，按式 (5)，
(7)
和式 (8)
得到其模型参数k , t 的计算值，从而可
求出实测值与计算值的比值KB 。

这个无量纲的比值KB 将反映管土相互作用系数对其模型参数的影响程度，图3显示了管土相互作用系数S 与KB 的关系。

从图中的散点分布可看出，KB 与管土相互作用系数S 成指数关系，当S 较小时，KB 较高，随着S 的增大，KB 逐渐衰减，直至1.0以下。

由此可见，S 对管土相互作用模型参数k 的影响是显著的。

图3 管土相互作用系数S 与KB 的关系
Fig.3 S (coefficient for interaction between pipe and soil)
vs KB
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图4为埋管深度H 与KB 的关系。

从图中散点的分布可看出，H 与KB 的关系不确定，没有明显的相关关系。

因此认为，埋管深度H 对管土相互作用模型参数k 的影响可暂不考虑，等实测样本数达一定数量时再讨论。

图4 埋管深度H 与KB 的关系 Fig.4 H (depth of buried pipe) vs KB
根据图3中的散点样本及其分布形态，经回归分析，得到在管道不同位置处的相互作用分析模型参数K 的修正系数公式，由于统计样本数有限，其回归结果的可靠性有待提高。

在管道顶部位置k 的修正系数：KB 1 = 1.829 2 S
-0.463 4
；在管道腰部位置
k 的修正系数：KB 2 = 1.532 1 S -0.391 2；在管道底部位置k 的修正系数KB 3 = 1.745 1 S b -0383 4。

同理，可得到模型参数和t 的修正系数公式：在管道顶部位置t 的修正系数KB 4 = 1.012 S -0.532 5；在管道腰部位置t 的修正系数KB 5 = 1.110 1 S -0.623 5；在管道底部位置t 的修正系数KB 6 =1.625 5 S b -0.489 4。

对于本文建立的管土相互作用分析组合模型，其模型参数应作如下修正：
n n tCKB t kCKB k == ; （10）
式中 kC 为k 的计算值，按式
(4)，(6)
计算；tC
为t 的计算值，按式(4)，(7)计算；KB n 为考虑管土相互作用系数S 和管基床相互作用系数S b 影响在管道不同位置处的修正系数。

6 结 语
根据地埋管道的模拟试验和现场实测结果，经分析发现，对地埋管道的受力特征及其变形性能分析计算必须考虑管土相互作用问题，通过研究可得到下列主要结论：
（1）地埋管道的受力特征是，在管土接触面上 不仅作用有正应力还有剪应力，基于此，本文建立了管土相互作用的弹性组合模型，用Vlazov 模型来描述管道与土接触面上的的正应力，用摩擦片来描述管道与土接触面上的剪应力。

（2）本文借助地基模型参数确定的方法及模型参数的定义，运用弹性理论导出了模型参数值计算的理论表达式。

（3）经对模型试验和现场实测结果的分析表明，管土相互作用系数S 对其相互作用分析模型参数的影响是显著的，而埋深H 对其的影响不显著。

为此，通过实测结果反演出其模型参数值，再与理论计算结果比较，继而得出其弹性模型参数的修正系数KB n 。

参 考 文 献
[1] [加]SELVADURAL A P S. 土与基础相互作用的弹性分
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