自适应控制基本原理

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并联MRACS的状态方程描述

参数调整式MRACS自适应律 一般应包含积分项
A p (e, t ) = F (e,τ , t ) + Ap (0), B p (e, t ) = G (e,τ , t ) + B p (0),
0 ≤τ ≤ t 0 ≤τ ≤ t
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自适应控制基本原理
一 二 三 四 五
自适应控制一般原理 MRACS 的常见结构 MRACS 基本原理与数学模型 STR 基本原理与数学模型 自适应控制系统设计的基本假设
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MRACS 的常见结构
串并联形式2
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MRACS 的常见结构 5. 串联MRACS
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i =0 i =0 n m
e = yp − r
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四 自校正调节器原理和数学模型
1. 自校正调节器基本原理

在线递推参数估计 最小方差控制 校正控制器参数
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信号综合式 被控对象输入输出方程

Ap ( p ) y p (t）＝ B p ( p ) [r (t ) + μ (e, t )] 其中 Ap ( p ) = ∑ α i p i ; B p ( p ) = ∑ β i p i
i =0 i =0 n m
μ (e, t )为自适应辅助控制信号
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& p = A p (e , t ) x m + B P (e , t ) r x x p (0) = x m 0 , 其中， AP ( 0 ) = AP 0 , B P (0) = B p 0 A p (e , t ) 对应于串联部分， B P (e , t ) 对应于并联部分
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并联MRACS的输入输出方程描述

自适应律（与状态方程描述相似） α i (e,t ) = f i (e,τ,t ) + α i (0) β i (e,t ) = g i (e,τ,t ) + β i (0) μ (e,t ) = μ (e,τ,t ) + μ (0) ,
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2. 并联MRACS的状态方程描述

参考模型
& m = Am x m + Bm r , x Am ∈ R
n× n
x m (0) = x m 0
n× m
其中， x m ∈ R n , r ∈ R m , , Bm ∈ R
Am、Bm 为已知常数矩阵 参考模型是稳定的，且能控能观的。
0
t
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0 Vision Technology Lab
μ( e ,τ ,t ) = ∫ μ1( e ,τ ,t )dτ + μ 2 ( e ,t )
t
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4. 串并联MRACS的数学描述

状态变量描述 形式 1 参考模型同并联形式， 可调系统：
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并联MRACS的状态方程描述

参数调整式MRACS 被控对象状态方程
AP (0 ) = AP 0 , e = xm − x p B P (0) = B p 0
& p = A p (e , t ) x p + B P (e , t ) r x x p (0) = x p 0 , 其中， 而
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MRACS 的常见结构 2. 参数可调并联MRACS

参数模型各阶系数可调
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MRACS 的常见结构 3. 信号综合并联MRACS

自适应机构综合一个辅助输入信号到可调系统
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MRACS 的常见结构 4. 串并联MRACS
形式1
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i =0 i =0 n m
其中
α i (e, t )与 β i (e, t )是对象的可调参数
e (t ) = y m (t ) − y p (t )
而
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并联MRACS的输入输出方程描述
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自适应控制一般原理 2. 关于在线辨识与性能计算

并非所有的自适应控制系统都要求直接辨识被控对象 的特性或参数，对某些自适应控制系统，只要测量与 计算出性能指标的数值，就可以确定控制策略应如何 修正。 通常，自适应控制系统需要选择一个合适的系统性能 指标，并将该性能指标的优劣与修正机构对应的修正 信号联系起来，而与性能指标极值点对应的修正信号 变化规律即为自适应规律。
0
t
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3. 并联MRACS的输入输出方程描述
一般采用微分算子形式

参考模型
设 则
d p = , 即微分算子 dt Am ( p) ym (t）＝ Bm ( p) r(t)
n m i =0 i =0
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串并联MRACS的数学描述

形式 2
可调系统同并联系统，参考模型为
& m = Am x p + Bm r , x x m (0) = x p 0elligent Vision Technology Lab
一 自适应控制一般原理
1. 自适应控制系统的一般组成与控制过程
一般组成
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控制过程
信息采集

自适应控制一般原理
控制决策 修正实现
在线辨识或性能计算



信息采集 获取被控系统（或可调系统）的输入输出及相关状态信息 等。 在线辨识或性能计算 对系统相关参数或状态进行连续或周期性估计（辨识）； 对系统的性能指标进行计算。 控制决策 根据辨识结果与指标要求，确定当前控制（调整）策略； 通过与给定性能指标比较，确定相应的控制决策。 修正实现 通过修正装置对被控系统的控制器（或可调系统）的相关 参数或状态进行修正或调节。 Intelligent Vision Technology Lab
三 MRACS 基本原理与数学模型
1. 并联MRACS的基本原理

根据被控系统性能要求，设计一个与对象同阶的定常 参考模型，并与被控对象并联； 根据模型与对象之间的广义误差e(t) ，通过自适应机 构，调节对象的参数或产生一个辅助控制量，以最终 使e(t)→0。

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m
m≤n
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串联MRACS的数学描述
可调系统为：
Ap (t , p ) y p (t）＝ B p (t , p ) y m (t ) A p ( t , p ) = ∑ α i ( e, t ) p i ; B p ( t , p ) = ∑ β i ( e , t ) p i

信号综合法

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二

MRACS 的常见结构
1. 增益可调并联MRACS
参考模型与被控系统并联 前馈增益 Kc 与反馈增益 Kp 可调
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3. 修正实现的一般方式 参数修正法

自适应控制一般原理
直接调整被控系统的相关参数； 通过修正控制器或补偿网络的参数到达调整可调系统 参数的目的。 根据性能指标要求，综合出加到对象上去的控制信 号。
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并联MRACS的状态方程描述
信号综合式MRACS自适应律

ra (e, t ) = r (e,τ , t ) + ra (0),

0 ≤τ ≤ t
其中
r( e ,τ ,t ) = ∫ r1( e ,τ ,t )dτ + r2 ( e ,t )
t
0≤τ ≤t
式中， f i (e,τ,t )、 g i (e,τ,t )、 μ (e,τ,t )为自适应律：
f i ( e ,τ ,t ) = ∫ f i1 (e ,τ ,t )dτ + f i 2 ( e ,t )
0
g i ( e ,τ ,t ) = ∫ g i1( e ,τ ,t )dτ + g i 2 ( e ,t )
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5. 串联MRACS的数学描述
仅讨论输入输出描述，其参考模型与并联时相同：
Am ( p ) y m ( t ）＝ B m ( p ) r ( t ) Am ( p ) =
∑ ai p ;
i i=0
n
Bm ( p ) =
i b p ∑ i ; i=0
其中 Am ( p) = ∑ai pi ; Bm ( p) = ∑bi pi ; m ≤ n
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并联MRACS的输入输出方程描述

参数调整式 被控对象输入输出方程
Ap (t , p) y p (t）＝B p (t , p) r (t ) Ap (t , p) = ∑ α i (e, t ) p i ; B p (t , p ) = ∑ β i (e, t ) p i

A p ( e , t )与 B P ( e , t ) 是对象的可调参数矩阵
信号综合式MRACS 被控对象状态方程
& p = AP x p + BP r + ra (e, t ) x x p (0) = x p 0 , ra (0) = ra 0
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其中F 和G 常用比例加积分形式：
F (e,τ , t ) =
∫ F ( e,τ , t )d τ + F ( e, t )
1 2 0 t 0
t
G ( e , τ , t ) = ∫ G1 ( e , τ , t )d τ + G 2 ( e , t )
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2. 自校正控制常用数学模型

离散差分方程形式 常用受控自回归滑动平均模型（ 控自回归滑动平均模型 CARMA）
A ( q −1 ) y (t ) = B ( q −1 )u (t ) + C ( q −1 ) w (t ) 其中， A ( q −1 ) ＝1 ＋ a 1 q − 1 + ... + a n q − n B ( q −1 ) ＝ b 0＋ b1 q − 1 + ... + b m q − m C ( q −1 ) ＝1 ＋ c 1 q − 1 + ... + c r q − r