《博弈论基础》学习笔记

求解法，同时务必将两参与者“讨价还价模型”自己完整推 导一遍。最好能理解教材中给出的 Shaked & Sutton(1984) 解法，如果不能，则可结合 Yildiz 讲义的 “ Lectures7-9” 学习归纳求解法（哈佛 M. Mobius 的讲义这部分理论性较强，不推
荐在博弈论基础阶段学习） 。
闲暇，重新翻阅了吉本斯的《博弈论基础》一书，并开始写 作这个“学习笔记” ，以供后来者少走弯路。 具体而言，这个“学习笔记”的目标主要有三： 第一、如前文所述，许多学生不会学习，只会死读书， 非常容易陷入个别概念、定理而不能自拔，尽管他们非常努 力。的确，学术需要严谨，一个概念与另一个相似概念的区 分是深刻理解理论的基础。 但是绝不能因这就犯 “只见树木， 不见森林”的毛病。要知道，任何人对于一个概念或定理的 理解，不是你对着一个个概念和定理反复读、反复背就有效 果的。真正意义上的理解必须要经过一个实际应用的过程， 在应用中逐渐的加深理解，绝非一蹴而就。爱因斯坦对时空 概念的理解不也是先狭义而后广义的吗？伟人尚且如此，何 况我辈？这也是做好课后题的作用——在一个题做错的时 候，才会促使你回头发现原来自己对一个概念、定理理解偏 颇的地方，从而加深你的理解。这篇笔记，就是希望能帮助 这样的学生从这个学习陷阱里跳出来。 第二、根据我的自学经验，在这个笔记中对一些初学者 容易混淆的概念和定理意义做出简单的阐述，希望帮助初学 者更深刻、准确的理解基础博弈论的主要思想。 第三、很多人选用吉本斯的《博弈论基础》一书作为教 材，但是这本经典教材语言却过于精炼，加之翻译问题，使 得中译本（中国社会科学出版社）出现很多语句不通、晦涩
弈”为动态博弈时才会出现，并且其收益不折现，因为阶段 博弈尚未进行完。 10、理解“弗里德曼（无名氏）定理”的现实含义并会 应用。从帕累托最优与福利经济学基本定理的角度去理解— —一个能使所有参与人收益得到改善的均衡状态，可以是一 个子博弈精炼均衡，即这种状态可以通过博弈达到。 11、学习第三章之前，先复习一下基础概率论知识（经
科水平的课程了解即可，所以这一小节建议浏览。
理论内容篇 （按照 Gibbons 教材顺序列出） 1、明确完全（不完全）信息、完美（不完美）信息的 含义 2、严格区分“战略”与“行动”这两个不同的概念 3、牢牢记住并准确理解“纳什均衡”的概念：它是战 略的均衡，不是行动的均衡。 4、要理解“战略”就是“最优反应对应” （注意不应该 说成“最优反应函数” 。 “对应”仅是曲线，而非函数） ，而 “行动”就是曲线上具体的点。 5、纳什均衡存在性证明思路：首先，根据不动点的定 义，可以从 2× 2 博弈中直观的看出混合战略纳什均衡（纯 战略 NE 是其特例）是一个“最优反应对应”的不动点（这 一步需要知道“笛卡尔乘积”的概念） 。很容易将此概念扩 展至有限博弈中。其次，角谷（ Kakutani ）不动点定理证明 了在满足一系列条件下的最优反应对应 至少存在一个不动 点。第三，有限博弈参与者的最优反应对应，恰好符合角谷 不动点定理的前提要求。所以，有限博弈最优反应对应至少 存在一个不动点，也即至少存在一个纳什均衡。 6、熟练运用“斯塔克尔伯格”类模型的简单逆向归纳
Hale Waihona Puke 难懂之处。为了便于读者自学该书，我对这些“语句不通、 晦涩难懂”的地方，进行了详细阐述。希望可以较为准确的 表达吉本斯的原意。 当然，这个学习笔记是我自己的理解，其中不准确之处 在所难免，欢迎大家指正！电子邮箱： xqkk_______250@。 鲁峰 2011 年 5 月
教材选用篇 一、必备： Robert Gibbons 《 A Primer in Game Theory》 【本 书又名《 Game Theory for Applied Economists 》 】社科中 文版以及英文电子版（中文译本印刷错误太多，英文版供对 照使用） 。本文后面提及的教材页码均为中文版。 二、补充：MIT 本科博弈论讲义（Muhamet Yildiz ，2005）; 哈佛本科博弈论讲义（ Markus M. Mobius ， 2004 或 2006 均 可） 。都是本科生讲义，但是后者比前者在数学上略显严格。
“single-period deviation principle” ）证明触发战略在主要
参数（一般是贴现率）满足一定的条件下是纳什均衡；其次， 根据“无限重复博弈 G(, ) 的每一个子博弈都等同于 G(, ) 自 身”这一原则，证明该纳什均衡在两类子博弈中都是纳什均 衡。 9、明确无限重复博弈中的“阶段”概念与“阶段博弈” 为一个“有限动态博弈”时， “动态博弈的阶段”概念的区 别：无论该重复博弈的阶段博弈为静态还是动态，前者都存 在，而且只有前者需要折现计算总收益；后者只在“阶段博
7、 逆向归纳发在完全不完美信息情况下的应用就是 “子 博弈精炼纳什均衡” 。这里需要提醒的是：一定要把一个博 弈整体视为其自身的一个子博弈，而不是教材所讲的那样。 （我个人认为，这样理解在理论上才是一致的，而不仅是个人喜好问
题，MIT 和哈佛的讲义也都是这样的。 ）
8、掌握在无限重复博弈下，一个既定战略是子博弈精 炼 纳什均衡 的证明 步骤：首 先，根据 single-deviation principle （ MIT 的 讲 义 这 样 命 名， 哈 佛 讲 义则 将 该 原 理叫 做
《博弈论基础》学习笔记
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前言 博弈论在经济学理论中的重要地位不用赘述，但是博弈 论的学习却令国内很多经济学学生头疼。特别是对那些进入 graduate 阶段学习高级微观经济学的学生而言，更是如此。 他们在学习中往往不知教材所云为何，非常容易陷入一些概 念或定理而难以自拔，更遑论将博弈论灵活应用于实际了。 简而言之，学生们要么是根本学不懂，要么是钻进去就钻不 出来。我在自学过程中体会到，学好 graduate 水平博弈论 的关键在于学好 undergraduate 水平的博弈论 。 虽然目前国内一流高校已经开始为经济类本科生开设 专门的博弈论课程，但是仍有一些一般院校没有开设；也还 有一些虽然不在高校，但是想自学博弈论的学生。他们没有 很好的老师进行指导，只能凭自己的主观努力拿着一本张维 迎《博弈论与信息经济学》或者吉本斯《博弈论基础》生啃。 这种没人指点的学习效率自然低下，因为我就是这样啃过来 的，所以深知在迷惑中没人点拨的痛苦。这促使我利用工作
济类本科水平即可） ：条件概率、贝叶斯定理、概率分布的定
义、概率密度函数的定义、条件期望及其相关公式。还可以 先读一下张维迎《博弈论与信息经济学》的 3.1 节，该节对 不完全信息静态博弈理论做了明晰、直观的概述。 12、正如在前面学习博弈论首先要严格区分“战略”与 “行动”一样，此处必须理解“参与者 i 的私人信息空间等 价于其类型空间” 。 13、结合 3.1.A 节中的不完全信息古诺模型，理解教材 P116-117 中，作者所谓的“两个技术性较强的问题” ，因为 这两个问题在教材中写的很晦涩。作者的意思是：首先，静 态不完全信息博弈参与者不仅知道自己的类型空间，而且还 都知道其他参与人的类型空间；其次，静态不完全信息博弈 参与者不仅知道自己的类型到底是什么，而且还都知道其他 参与人的类型概率分布。例如，在不完全信息古诺模型中， 企业 1 知道企业 2 的类型空间为 { C H , C L },而且知道其类型空
间的概率分布为 { p(t 2 CH | t1 ) ， p(t 2 CL | t1 ) 1 }。 14、仔细理解课本 P118 中的一、二两段内容。需知在 求解贝叶斯纳什均衡的时候，参与人的类型空间很重要（比
其他参与人的推断还重要） ，因为要根据它来确定战略空间。而
一个参与人的类型是根据他的私人信息划分的，因此明确一 个贝叶斯博弈中各参与人的私人信息非常重要。例如，在不 完全信息古诺模型中，企业 1 知道企业 2 的类型空间为 { C H , C L }，而 { C H , C L }正是企业 2 的私人信息。 15、 “不完全信息静态博弈纳什均衡（ BNE） ”概念理解 的要点：首先，一个 BNE 是将参与人 i 在所有类型下的最优 反应集合起来，假如参与人 i 有三个可能类型（即类型为离散
学习方法篇 一、熟悉目录安排及教材写作结构的内在逻辑，因为这 一般是该学科的发展脉络，所以有助于在学完一本书之后对 该学科形成整体、系统的印象。 二、第一遍学习一定抓住最主要的章节，毫不犹豫的舍 弃那些一时难以理解的高深部分以及技术细节。就 Gibbons 的教材来看， “主要章节”可以适当（非绝对）参考 MIT 或 哈佛的课程提纲。 三、阅读主要章节的时候，就不能再囫囵吞枣了，一定 要搞清楚每句话的含义。因为博弈论前后连贯性很强，前面 的论述没有理解透彻，后面的学习必然是云里雾里，慢慢的 就会丧失学习信心。因此，对于主要章节那些一时难以理解 的部分，不要怕进展慢，一定要反复读，直到完全理解。慢
慢的，你就会真正理解“书读百遍、其义自见”的真理！ 四、博弈论这一学科本身比较抽象，再加上使用翻译的 外国教材，在学习中第一次看到某一概念（定理） ，不一定 马上明白它说的什么意思。这时，最好在草纸上将这一个概 念（定理）抄一遍，边抄写边思考、理解。这种看似很“笨” 的方法，其实有助于大脑注意力集中在这一概念（定理）上， 提高了你的理解力。 五、在理解了抽象的概念（定理）之后，务必紧紧抓住 其内在的经济含义不放。因为经济含义往往是直观的、具体 的，它有助于加深我们的学习效果，使我们能真正的灵活运 用相关概念（定理）进行证明、解题、分析实际问题。千万 不要觉得利用直观的、具体的经济含义帮助理解意味着智商 低。恰恰相反，最牛的科学家们观察世界的时候，都很善于 将抽象概念在他们脑中直观化，伽利略、牛顿、爱因斯坦无 不如此，不信的话，可以去翻阅他们的传记。 六、认真完成课后习题。不要求 100%作对，至少要达到 80%作对。 对剩下的 20%技术性较强的或者模型方面较复杂的 可以暂时略过，而不影响对课程内容的理解。 七、 教材的 “1.3B 纳什均衡的存在性” 后半部分不要看， 写的不清楚。强烈建议用哈佛 M. Mobius 的讲义“第 6 讲” 来代替。这篇讲义写的真是太漂亮了。一定能在本科生的水 平上告诉你纳什均衡存在性，究竟是如何被证明的！