积的变化规律微课课件
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四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
积的变化规律教学参考课件.ppt
12345679×(36 )=444444444 12345679×(54 )=666666666
1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。
⑵两个因数同时除以10，积应（除以100）。
⑶一个因数乘10，另一个因数除以10， 积（ 不变）。
2、判断。
⑴一个因数变小，另一个因数变大， 积不变。（ × ）
⑵一个因数乘8，要使积不变，另一个 因数也要乘8。（ × ）
⑶一个数乘5再除以5，结果还是这个数。 （√ ）
（6×2）×（4×2）= 96
24÷2÷2
（6÷2）×（4÷2）= 6
当两个因数同时乘（或除以）一 个数（0除外）时，积要把这个 数乘（或除以）两次。
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘（或除以）几，（0除外）积也 要乘（或除以）几。
两数相乘，一个因数乘几，另一 个因数除以几，它们的乘积不变。
当两个因数同时乘（或除以） 一个数（0除外）时，积要把这个 数乘（或除以）两次。
小猴子们分苹果，每只小猴3个。
2只小猴需6个: 3×2=6 20只小猴需60个: 3×20=60 200只小猴需600 3×200=600
个:
观察这组算式，说一说你发现了什么？=600
第一个因数不变， 第二个因数不断变
大，积也不断变大。
第一个因数不变， 第二个因数扩大10 倍，积也扩大10倍。
12× 50= 24× 50= 36× 50= 54× 50=
• 运用积的变化规律填空： • 16×17= 272 16×68= 1088 • 16×34= 544 16×85= 1360 • 16×51= 816 16×102= 1632
这块长方形草地的 宽要增加到24米， 长不变，扩大后的 草地面积是多少
1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。
⑵两个因数同时除以10，积应（除以100）。
⑶一个因数乘10，另一个因数除以10， 积（ 不变）。
2、判断。
⑴一个因数变小，另一个因数变大， 积不变。（ × ）
⑵一个因数乘8，要使积不变，另一个 因数也要乘8。（ × ）
⑶一个数乘5再除以5，结果还是这个数。 （√ ）
（6×2）×（4×2）= 96
24÷2÷2
（6÷2）×（4÷2）= 6
当两个因数同时乘（或除以）一 个数（0除外）时，积要把这个 数乘（或除以）两次。
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘（或除以）几，（0除外）积也 要乘（或除以）几。
两数相乘，一个因数乘几，另一 个因数除以几，它们的乘积不变。
当两个因数同时乘（或除以） 一个数（0除外）时，积要把这个 数乘（或除以）两次。
小猴子们分苹果，每只小猴3个。
2只小猴需6个: 3×2=6 20只小猴需60个: 3×20=60 200只小猴需600 3×200=600
个:
观察这组算式，说一说你发现了什么？=600
第一个因数不变， 第二个因数不断变
大，积也不断变大。
第一个因数不变， 第二个因数扩大10 倍，积也扩大10倍。
12× 50= 24× 50= 36× 50= 54× 50=
• 运用积的变化规律填空： • 16×17= 272 16×68= 1088 • 16×34= 544 16×85= 1360 • 16×51= 816 16×102= 1632
这块长方形草地的 宽要增加到24米， 长不变，扩大后的 草地面积是多少
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运用拓展
基本练习
一、根据8 ×50=400，直接写出下面各题 的积。
16×50= 800 32×50= 1600 8 ×25= 200
二、判断。
1、一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。（ √ ） 2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ ×）
3、一个因数除以8，另一个因数不变，积应
除以8。（ √ ）
谁能用一句话将发现的两条规 律概括为一条？
两个因数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘几，积也要乘几。
两个因数相乘，一个因数不变，另一个 因数除以几，积也要除以几。
两个因数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘（或除以）几， 积也要乘（或除以）几。
质疑再探
❖通过本节课的学习，你还有什么不 明白或者又产生了哪些新的疑问， 请提出来，大家共同探讨。
游戏：对对子
猜猜它是谁？它有几张嘴？几只眼睛？几条腿？ ❖ 要求：师说上半句， ❖ 生对下半句，看谁 ❖ 对得又对又快。
积积的的变变化化规规律律
中城心关小一学小 孙张欣科欣芳
自探提示
认真观察这两组算式，思考下面问题。 ❖ 1、按照自上而下的顺序观察第一组的三个算式，一个因
数有何特点？另一个因数有何变化？积有何变化？你发现 了什么规律？第二组呢？
2、你能用一句话总结出积随因数的变化规律吗？
3、你能举例验证积的变化规律吗？每位学生至少写两组 算式，一组三个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的 变化情况。
6×2﹦12 6×20 ﹦120 6×200﹦1200
20×4 = 80 10×4＝40 5×4＝20
6 × 2 = 12
不
乘
乘
变乘 不
10 乘
三、找出规律再填空。
《积的变化规律》PPT课件人教新课标
积的变化规律
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
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1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
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6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
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答：现在篮球场的面积是600平方米。
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R·四年级上册
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×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
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1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
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6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
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答：现在篮球场的面积是600平方米。
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《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
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算 一算，你发现了什么
我发现了
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。 一个因数不变，另一个因数 乘10，积也乘10 。
7×3＝21 7×30＝210 7×300＝2100
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
第三个算式呢？
根据6×50＝300，直接写出积。
（ 6× 2） （ 6× 4） （300×2）
12×50＝600
24×50＝ 1200
（300×4）
两数相乘，一 个因数不变，另一 个因数乘几时，积 也要乘几。
算 一算，你发现了什么
我发现了
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。 一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。
80×4＝320 40×4＝160 20×4＝ 80
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
第三个算式呢？
根据8×60＝480，直接写出积。
（480÷2） （60÷2）
8×30＝ Байду номын сангаас40
（8÷4） （480÷4）
2×60＝ 120
两数相乘，一 个因数不变，另一 个因数除以几，积 也要除以几。
你能把上面的两条规律合并在一起吗?
两个数相乘，一个 因数不变，另一个 因数乘几（或除以 几），积也要乘几 （或除以几）。
我发现了
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。 一个因数不变，另一个因数 乘10，积也乘10 。
7×3＝21 7×30＝210 7×300＝2100
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
第三个算式呢？
根据6×50＝300，直接写出积。
（ 6× 2） （ 6× 4） （300×2）
12×50＝600
24×50＝ 1200
（300×4）
两数相乘，一 个因数不变，另一 个因数乘几时，积 也要乘几。
算 一算，你发现了什么
我发现了
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。 一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。
80×4＝320 40×4＝160 20×4＝ 80
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
第三个算式呢？
根据8×60＝480，直接写出积。
（480÷2） （60÷2）
8×30＝ Байду номын сангаас40
（8÷4） （480÷4）
2×60＝ 120
两数相乘，一 个因数不变，另一 个因数除以几，积 也要除以几。
你能把上面的两条规律合并在一起吗?
两个数相乘，一个 因数不变，另一个 因数乘几（或除以 几），积也要乘几 （或除以几）。