重复测量设计的方差分析

系数ε乘几以处理组间效应F界值的自由度ν1和ν2， 得τ1=ν1ε，τ2=ν2ε，用Fα（τ1τ2）作为检验界值。
变异来源
时间点间 受试对象间 受试对象内 （误差）
合计
ν
t-1
n-1 (n-1) (t-1)
n×t-1
单样本重复测量数据方差分析表
调整前
SS
MS
F 值 F 界值 P
SS1
SS1/(t-1)
与配对设计主要区别：
“处理”分配
配对设计是随机的， 看同期观测结果
前后测量设计不 是随机的
“独立性”
配对设计的观测结 果与差值独立
前后测量设计观测 结果与差值不独立
“统计分析”
配对设计用平均差 值推断处理的作用
前后测量设计除分析
平均差值外，还可进 行相关回归分析
• 重复测量设计与随机区组设计的主要区别
重复测量设计资料采用随 机区组设计的方差分析，
往往会增大Ⅰ类错误
Mauchly“球 对称”检验
• “球对称”系数ε -----G-G（Greenhous-Geisser） -----H-F（Huynh-Feldt） -----L-b（Lower-bound）
• 界值的校正
对处理组间F界值的校正----利用“球对称”
时间点上进行观测。
• 每个处理组有r个受试对象-----共有n=g×r个受试对象， N=g×r×t个观 测数据；
• Tij-------第i个处理组第j个时间点上观测数据的合计（i=1、2、…、g， j=1、2、…、t）；
Bi -------第i个受试对象观测数据的合计（i=1、2、…、gr）； Hi -------第i个处理组观测数据的合计（i=1、2、…、g）； Mj ------第j个时间点上观测数据的合计（j =1、2、…、t）。
MS1/MS3
SS2
SS2/(n-1)
SS3 SS3 /(n-1) (t-1)
SS 总
调整后 F 界值 P
SS总=SS时间+SS对象间+SS对象内
“时间点间”------相当于随机区组设计的“处理因素”； “受试对象间”------相当于随机区组设计的“区组”； “受试对象内”------误差(重复测量误差及其它随机误差)。
“处理”分配
随机区组设计中“处理” 在区组内随机分配，同
期观测结果
重复测量设计中“处理”在区
组间可随机分配，但区组内各 时点是固定的，不能随机分配
“独立性”
随机区组设计中区
组内的实验单位及 其观测结果独立
重复测量设计中区
组内的观测结果不 独立
“统计分析”
随机区组设计的方差 分析须满足“球对称”
（spΒιβλιοθήκη Baiduericity)假设
方差来源
ν
处理
g-1
测量时间
t-1
重复测量试验数据的方差分析表
SS
MS
SS1
1 rt
H
2 i
C
MS1
SS2
1 rg
M
2 j
C
MS2
F
P
F1 MS1 / MS4
F2 MS2 / MS5
处理×测量时间 （g-1）（t-1）
1 SS3 r
Tij2 C SS1 SS2
MS3 F3 MS3 / MS5
重复测量设计的方差分析
重复测量设计（repeated measurement design） 在医学、生物学研究中较为常见，即在给予一种或多 种处理后，在多个时间点上从同一个受试对象重复获 得指标的观察值；目的是探讨同一研究对象在不同时 间点某指标的变化情况。
前后测量设计 （premeasure-postmeasure design）
观察对象间误差 g（r-1）
1
SS4 t
Bi2 C SS1
MS4
观察对象内误差 g（r-1）（t-1） SS5 SST SS1 SS2 SS3 SS4 MS5
合计
gr-1
SST X 2 C ， C (X )2 / N
SS总= SS处理+SS时间+ SS处理×时间+SS对象间+SS对象内
单样本重复测量数据的方差分析只能分析一批观察对象的观测值 在不同时间点的差别----往往存在设计缺陷！
两因素多水平的重复测量数据的方差分析
➢ A因素，有 g （≥2）个 水平-----如“治疗因素”，分为3种治疗方法或药 物，即g=3水平（也常称为3个处理组）；
➢ B因素，有 t （≥2）个 水平-----“测量时间因素”，对同一受试对象在 t个