材料力学之应力分析与强度理论PPT(25张)
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P48k0N ,[0 ]8M 0 Pa
GF
P
d34 m 0,m D 75 m 0m
求：按第四强度理论校核轴的强度
m
解： M e Mm e 9 35 05 .10MP nK Pa2388kN m F F 1 2.4P MG PaW W54k7N 5
WT
A
1 3x 2y （ x 2y） 2x 2 6 .2 3 0 .7 4 3 6 2 .4 9 .4 5 4 M M P P a a
主应力及主平面如图
1 120 2 20 30
030
25 3
2
45 B 95
A
150° 0 25 3
1
(MPa)
B
3
O
2
A
20
C
20MPa
1
(MPa)
解法2—解析法：分析——建立坐标系如图
25 3
45
95
60° 12x 2y（ x 2y） 2x2
1 2
x
y
2
x
y
2
2x2
0
12arctanx 2xy
注意：什么叫主应力？一、二、三向应力状态应当怎么样判断？
低碳钢构件中危险点应力状态如右图所示， 材料的最大剪应力作用面是
10MPa 60MPa
90MPa
A.
B.
C.
D.
（3）应力圆
立柱截面的几何性质如下：yc=200 mm，h=700 mm，A=1.8×105 mm2，
Iz=8.0×109 mm4。
yzc
解：由图可见，载荷F偏离立柱
C
轴线，其偏心距为：
y h
e=yc+500=200+500=700 mm。 在偏心拉力F作用下横截面上的
e
内力及各自产生的应力如图：最
F F
a
bF
E
y
x
2
O
A2 B2
y D2
D1
2 0
CF
B1 A1
x 1
应力圆和单元体的对应关系
圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面。
max
2、空间应力状态的概念
B
max
D
三向应力圆
A
主应力
O
最大剪应力
max
1
3
2
3 2
大组合正应力发生在截面内、外 侧边缘a、b处，其值分别为
500
a
b
F A F A
Feyc Iz
Fey2 Iz
32.3 MPa 53.5 MPa
可见，立柱符合强度要求。
例: 圆截面杆受力如图，材料的弹 性模量E=200GPa,泊松比µ=0.3，许 用应力[σ]= 150MPa,若已分别测得 圆杆表面上一点a沿x轴线以及沿与 轴线成45方向的线应变εx=4.0×104,ε45o=-2.0×10-4,试按第三强度理论 （最大切应力理论）校核该圆杆的
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；
④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度 计算。
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面
max
Mz Wz
My Wy
[]
圆截面
max
Mz2My2 []
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面
maxFN A ,maxM W z,m z axM W y,m y a x[ ]
圆截面
maxFNA ,ma xM W ma x[ ]
4、弯曲与扭转
eq3
M2 T2 []
W
eq4
M20.75T2 []
W
统一形式：
eq
Meq W
[ ]
Meq3 Mz2My2T2 Meq4 Mz2My20.75T2
例1 求图示单元体的主应力及主平面的位置。
体积改变比能
vV1 6E 21232
形状改变比能
v d 1 6 E 1 2 2 2 3 2 1 3 2
5、四个常用强度理论
强度理论的统一形式： eqk [ ]
• 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： • 第四强度理论：
150° 25 3 y 45MPa y 25 3MPax
y Ox
x ?
6095MPa 6025 3MPa
x 2ysi2n xco2s
例：评价水轮机主轴的强度
m
已知：N 37k 5W ,0 n 0 15 rp 0m G 2k 8,N 5 W 3k 9,0 N F
(单位：MPa)
解：主应力坐标系如图
25 3 45 B 95
A
在坐标系内画出点
2
150° 0 25 3
A(95,25 3)
1
B(45,25 3)
AB的垂直平分线与
轴的交点C便是
圆心，以C为圆心， 以AC为半径画 圆——应力圆
(MPa)
B
3
O
2
A
20
C
20MPa
1
(MPa)
材料力学
组合变形习题课
一、应力分析和强度理论
1、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力
xx 2 2 yys i 2n x 2 y xc coo 2 2 s sxsi2 n
注意：α定义为x轴逆时针转到斜截面上外法线
（2）主平面和主应力
e q 41 2 1 2 2 2 3 2 1 3 2 5 3 安.6 全M 。P a
例: 图示压力机，最大压力F=1400 kN，机架用铸铁作成，许用拉应力
[t]=35 MPa，许用压应力[c]=140 MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。
eq1 1
eq2123
eq3 13
eq41 2 1 22 2 321 32
二、组合变形
1、组合变形解题步骤 ①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； ②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面；
Байду номын сангаас
3、应力应变关系
1
（1）、广义胡克定律
1
2
3
1
E 1
E 1
E
1 2 3 2 1 3 3 1 2
4、空间应力状态下的应变能密度
v 2 1 E 1 2 2 2 3 2 212 23 13
GF
P
d34 m 0,m D 75 m 0m
求：按第四强度理论校核轴的强度
m
解： M e Mm e 9 35 05 .10MP nK Pa2388kN m F F 1 2.4P MG PaW W54k7N 5
WT
A
1 3x 2y （ x 2y） 2x 2 6 .2 3 0 .7 4 3 6 2 .4 9 .4 5 4 M M P P a a
主应力及主平面如图
1 120 2 20 30
030
25 3
2
45 B 95
A
150° 0 25 3
1
(MPa)
B
3
O
2
A
20
C
20MPa
1
(MPa)
解法2—解析法：分析——建立坐标系如图
25 3
45
95
60° 12x 2y（ x 2y） 2x2
1 2
x
y
2
x
y
2
2x2
0
12arctanx 2xy
注意：什么叫主应力？一、二、三向应力状态应当怎么样判断？
低碳钢构件中危险点应力状态如右图所示， 材料的最大剪应力作用面是
10MPa 60MPa
90MPa
A.
B.
C.
D.
（3）应力圆
立柱截面的几何性质如下：yc=200 mm，h=700 mm，A=1.8×105 mm2，
Iz=8.0×109 mm4。
yzc
解：由图可见，载荷F偏离立柱
C
轴线，其偏心距为：
y h
e=yc+500=200+500=700 mm。 在偏心拉力F作用下横截面上的
e
内力及各自产生的应力如图：最
F F
a
bF
E
y
x
2
O
A2 B2
y D2
D1
2 0
CF
B1 A1
x 1
应力圆和单元体的对应关系
圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面。
max
2、空间应力状态的概念
B
max
D
三向应力圆
A
主应力
O
最大剪应力
max
1
3
2
3 2
大组合正应力发生在截面内、外 侧边缘a、b处，其值分别为
500
a
b
F A F A
Feyc Iz
Fey2 Iz
32.3 MPa 53.5 MPa
可见，立柱符合强度要求。
例: 圆截面杆受力如图，材料的弹 性模量E=200GPa,泊松比µ=0.3，许 用应力[σ]= 150MPa,若已分别测得 圆杆表面上一点a沿x轴线以及沿与 轴线成45方向的线应变εx=4.0×104,ε45o=-2.0×10-4,试按第三强度理论 （最大切应力理论）校核该圆杆的
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；
④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度 计算。
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面
max
Mz Wz
My Wy
[]
圆截面
max
Mz2My2 []
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面
maxFN A ,maxM W z,m z axM W y,m y a x[ ]
圆截面
maxFNA ,ma xM W ma x[ ]
4、弯曲与扭转
eq3
M2 T2 []
W
eq4
M20.75T2 []
W
统一形式：
eq
Meq W
[ ]
Meq3 Mz2My2T2 Meq4 Mz2My20.75T2
例1 求图示单元体的主应力及主平面的位置。
体积改变比能
vV1 6E 21232
形状改变比能
v d 1 6 E 1 2 2 2 3 2 1 3 2
5、四个常用强度理论
强度理论的统一形式： eqk [ ]
• 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： • 第四强度理论：
150° 25 3 y 45MPa y 25 3MPax
y Ox
x ?
6095MPa 6025 3MPa
x 2ysi2n xco2s
例：评价水轮机主轴的强度
m
已知：N 37k 5W ,0 n 0 15 rp 0m G 2k 8,N 5 W 3k 9,0 N F
(单位：MPa)
解：主应力坐标系如图
25 3 45 B 95
A
在坐标系内画出点
2
150° 0 25 3
A(95,25 3)
1
B(45,25 3)
AB的垂直平分线与
轴的交点C便是
圆心，以C为圆心， 以AC为半径画 圆——应力圆
(MPa)
B
3
O
2
A
20
C
20MPa
1
(MPa)
材料力学
组合变形习题课
一、应力分析和强度理论
1、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力
xx 2 2 yys i 2n x 2 y xc coo 2 2 s sxsi2 n
注意：α定义为x轴逆时针转到斜截面上外法线
（2）主平面和主应力
e q 41 2 1 2 2 2 3 2 1 3 2 5 3 安.6 全M 。P a
例: 图示压力机，最大压力F=1400 kN，机架用铸铁作成，许用拉应力
[t]=35 MPa，许用压应力[c]=140 MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。
eq1 1
eq2123
eq3 13
eq41 2 1 22 2 321 32
二、组合变形
1、组合变形解题步骤 ①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； ②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面；
Байду номын сангаас
3、应力应变关系
1
（1）、广义胡克定律
1
2
3
1
E 1
E 1
E
1 2 3 2 1 3 3 1 2
4、空间应力状态下的应变能密度
v 2 1 E 1 2 2 2 3 2 212 23 13