2014年北师大新版七年级数学辅导第一讲幂的运算

2014年春七年级数学精品班辅导第一讲：幂的运算
提供者：叶怡然
知识点1：同底数幂的乘法
⑴字母表示： ；(m ，n 都是 )
⑵语言叙述：同底数幂相乘， ， ；
⑶条件：① 相同；② ； 结论：① ；② ； ⑷逆运用：a m+n = ；
1、底数为数字：103a ×105b
＝ (a ，b 都是正整数) 933)5(255-⨯⨯-＝ 2、底数为字母：54·a a ＝ n m m y y
+2＝ (m ，n 都是正整数) 3、底数为单项式：42)3()3(ab ab ⋅＝ 23)6()6(mn mn -＝
4、底数为多项式：(a ＋b)2·(b ＋a)3＝ (2m －n)3·(n －2m)2＝ 知识点2：幂的乘方
⑴字母表示： ；(m ，n 都是 )
⑵语言叙述：幂的乘方， ， ；
⑶条件： ； 结论：① ；② ；
⑷逆运用：a mn = = ；
1、底数为数字：()=-n m m 2125.0 (m ，n 都是正整数,且m ＞n)
3221⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛＝
2、底数为字母：()734x x ∙＝ n n 2)(a ＝ （m ，n 都是正整数）
3、底数为单项式：323243⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy ＝ ()[]4332mn ＝ 4、底数为多项式：()
[]n m c b a 2++＝ （m ，n 都是正整数） ()[]n n
m b a 2363++＝ （m ，n 都是正整数） 知识点3：、积的乘方
⑴字母表示： ；(n 是 )
⑵语言叙述：积的乘方，等于 ；
⑶条件： ； 结论：① ；② ；
⑷逆运用：a n b n = ；
⑸拓 展：(a b c)n = ；
1、底数为数字：（6×5）7 ＝ （0.3×7）m
＝ （m 是正整数）
2、底数为字母或单项式：4)3(ab ＝ ()[]n m n m z xy
+-232＝ （m ，n 都是正整数） 3、底数为多项式：()[]3)2(b a b a -+-＝ ()[]n m b a n m --+)(2 (m ，n 都是正整数,且m ＞n)
知识点4:同底数幂的除法
⑴字母表示： ；(a ，m ，n 都是 ，且 。

) ⑵语言叙述：同底数幂相除， ， ；
⑶条件：① 相同；② ； 结论：① ；② ； ⑷逆运用：m n a
-= ； 1、底数为数字：10a ÷10b ＝ (a ，b 都是正整数) 933)5(255-÷÷-＝
2、底数为字母：312a a ÷＝ (a ≠0)
n m y y ÷2＝ (m ，n 都是正整数，且y ≠0)
3、底数为单项式：3
7)3()3(ab ab ÷＝ (ab ≠0) 3)6()6(mn mn x -÷＝ (mn ≠0,且x 是正整数)
4、底数为多项式：(3a ＋b)8·(b ＋3a)3＝ (3a+b ≠0)
(2m －n)8·(n －2m)2＝ (n －2m ≠0)
知识点５：零指数与负指数 0(0)a a =≠；=-n a n a 1
(0≠a ，n 是正整数)； 问题：根据零指数与负指数的相关知识，请回答，在同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式中，为什么m 、n 必须为正整数，而不能为整数？
1、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？
2、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为
3、已知:
()1242=--x x ,求x 的值.
注意：在幂的运算中，若不加特别说明，指数均为正整数。

知识点６：科学计数法
科学记数法的表示形式： n a N 10⨯=(1≤a <10，n 为整数)
写出科学记数法的方法：数０法。

1、一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米。

2、最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 ;
3、小数表示=⨯-41014.3
4、每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g ，用小数把它表示为
综合练习题：
1、(p －q)4÷(q －p)3·(p －q)2＝
2、83a a a a m =∙∙,则m=
3、已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7
，则m=____，n=____. 4、 ()21--k x =
5、()
[]52x --= 6、()734x x ∙＝
7、n n 2)(-a ＝
8、若2,x a =则3x a = ()()
()333b a ab ab =÷ 9、=÷+22x x n ()=÷44ab ab .
10、下列4个算式
(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷
(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷
其中,计算错误的有 ( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
11、a 5÷（－a 2 ）·a ＝
12、(b a 2)()3ab
∙2＝ 13、(－a 3)2·(－a 2)3
14、()m m x x
x 232÷∙＝ 15、()1132)(--∙÷∙n m n m x x
x x 16、(－3a)3－(－a)·(－3a)2
17、()()()2
3675244432x x x x x x x +∙++
18、32m ×9m ×27＝
19、化简求值a 3·（－b 3）2＋（－
21ab 2）3 ，其中a ＝4
1，b ＝4。

20、计算 ()()230
2559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- ()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
20072006522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯
)1(1699711111-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11 （7104⨯）()5102⨯÷
知识拓展延伸：
1、若32,35n m ==，则2313
m n +-= 2、已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m-3n 的值。

３、若2x+5y —3=0，求4x －1·32y 的值
４、已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14=
５、已知x=2m+1，y=3+4m ，用x 的代数式表示y 是___ __.
６、1083与1442
的大小关系是
７、如果 2a ＝3 ,2b ＝6 ,2c ＝12, 那么 a 、b 、c 的关系是
2014年春七年级数学精品班辅导第一讲课后作业
班级： 姓名： 分数：
一、计算：（每小题５分，共３５分）
0.25×55 0.125 2004×（-8）2005 4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0
()()24103105⨯⨯⨯ ()()()2
23312105.0102102⨯÷⨯-÷⨯-
233342)(a a a a a +⋅+⋅ 22442)()(2a a a ⋅+⋅
二、选择题：（每小题５分，共２５分）
1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）
A ．22015
B ．22007
C ．－2
D ．－22008
2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
３、下列各式成立的是（ ）
A ．（a 3）x =（a x ）3
B ．（a n ）3=a n+3
C ．（a+b ）3=a 2+b 2
D ．（-a ）m =-a m ４．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
５、()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．-3
三、已知: 8·22m －1·23m =217.求m 的值.（１０分）
四、设x=3m ，y=27m+2，用x 的代数式表示y 是__ ___. （１５分）
五、已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小。

（１５分）。