2014年北师大新版七年级数学辅导第一讲幂的运算

2014年春七年级数学精品班辅导第一讲：幂的运算

提供者：叶怡然

知识点1：同底数幂的乘法

⑴字母表示： ；(m ，n 都是 )

⑵语言叙述：同底数幂相乘， ， ；

⑶条件：① 相同；② ； 结论：① ；② ； ⑷逆运用：a m+n = ；

1、底数为数字：103a ×105b

＝ (a ，b 都是正整数) 933)5(255-⨯⨯-＝ 2、底数为字母：54·a a ＝ n m m y y

+2＝ (m ，n 都是正整数) 3、底数为单项式：42)3()3(ab ab ⋅＝ 23)6()6(mn mn -＝

4、底数为多项式：(a ＋b)2·(b ＋a)3＝ (2m －n)3·(n －2m)2＝ 知识点2：幂的乘方

⑴字母表示： ；(m ，n 都是 )

⑵语言叙述：幂的乘方， ， ；

⑶条件： ； 结论：① ；② ；

⑷逆运用：a mn = = ；

1、底数为数字：()=-n m m 2125.0 (m ，n 都是正整数,且m ＞n)

3221⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛＝

2、底数为字母：()734x x ∙＝ n n 2)(a ＝ （m ，n 都是正整数）

3、底数为单项式：323243⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy ＝ ()[]4332mn ＝ 4、底数为多项式：()

[]n m c b a 2++＝ （m ，n 都是正整数） ()[]n n

m b a 2363++＝ （m ，n 都是正整数） 知识点3：、积的乘方

⑴字母表示： ；(n 是 )

⑵语言叙述：积的乘方，等于 ；

⑶条件： ； 结论：① ；② ；

⑷逆运用：a n b n = ；

⑸拓 展：(a b c)n = ；

1、底数为数字：（6×5）7 ＝ （0.3×7）m

＝ （m 是正整数）

2、底数为字母或单项式：4)3(ab ＝ ()[]n m n m z xy

+-232＝ （m ，n 都是正整数） 3、底数为多项式：()[]3)2(b a b a -+-＝ ()[]n m b a n m --+)(2 (m ，n 都是正整数,且m ＞n)

知识点4:同底数幂的除法

⑴字母表示： ；(a ，m ，n 都是 ，且 。) ⑵语言叙述：同底数幂相除， ， ；

⑶条件：① 相同；② ； 结论：① ；② ； ⑷逆运用：m n a

-= ； 1、底数为数字：10a ÷10b ＝ (a ，b 都是正整数) 933)5(255-÷÷-＝

2、底数为字母：312a a ÷＝ (a ≠0)

n m y y ÷2＝ (m ，n 都是正整数，且y ≠0)

3、底数为单项式：3

7)3()3(ab ab ÷＝ (ab ≠0) 3)6()6(mn mn x -÷＝ (mn ≠0,且x 是正整数)

4、底数为多项式：(3a ＋b)8·(b ＋3a)3＝ (3a+b ≠0)

(2m －n)8·(n －2m)2＝ (n －2m ≠0)

知识点５：零指数与负指数 0(0)a a =≠；=-n a n a 1

(0≠a ，n 是正整数)； 问题：根据零指数与负指数的相关知识，请回答，在同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式中，为什么m 、n 必须为正整数，而不能为整数？

1、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？

2、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为

3、已知:

()1242=--x x ,求x 的值.

注意：在幂的运算中，若不加特别说明，指数均为正整数。

知识点６：科学计数法

科学记数法的表示形式： n a N 10⨯=(1≤a <10，n 为整数)

写出科学记数法的方法：数０法。

1、一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米。

2、最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 ;

3、小数表示=⨯-41014.3

4、每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g ，用小数把它表示为

综合练习题：

1、(p －q)4÷(q －p)3·(p －q)2＝

2、83a a a a m =∙∙,则m=

3、已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7

，则m=____，n=____. 4、 ()21--k x =

5、()

[]52x --= 6、()734x x ∙＝

7、n n 2)(-a ＝

8、若2,x a =则3x a = ()()

()333b a ab ab =÷ 9、=÷+22x x n ()=÷44ab ab .

10、下列4个算式

(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷

(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷

其中,计算错误的有 ( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

11、a 5÷（－a 2 ）·a ＝

12、(b a 2)()3ab

∙2＝ 13、(－a 3)2·(－a 2)3

14、()m m x x

x 232÷∙＝ 15、()1132)(--∙÷∙n m n m x x

x x 16、(－3a)3－(－a)·(－3a)2

17、()()()2

3675244432x x x x x x x +∙++