九年级数学根的判别式及根与系数的关系PPT优秀课件

一元二次方程的根与系数的关系的综合应用 类型：(1)不解方程，求与方程的根有关的代数式的值； (2)已知方程一根，求方程的另一根； (3)与根的判别式进行综合应用． 例2 已知关于x的一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2的两个实 数根为x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)设y＝x1＋x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出 最小值．
1．(2015·珠海)一元二次方程 x2＋x＋14＝0 的根的情况是 ( B) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 2．(2015·成都)关于 x 的一元二次方程 kx2＋2x－1＝0 有两 个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( D ) A．k>－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k>－1 且 k≠0 3．(2015·黄冈)若方程 x2－2x－1＝0 的两根分别为 x1，x2， 则 x1＋x2－x1x2 的值为__3__．
解：(1)将原方程整理为 x2＋2(m－1)x＋m2＝0.∵原方程有两
个实根，∴Δ＝[2(m－1)]2－4m2＝－8m＋4≥0，解得 m≤12 (2)∵x1，x2 为 x2＋2(m－1)x＋m2＝0 的两个实数根，∴y＝
x1＋x2＝－2m＋2，且 m≤12，∵y 随 m 的增大而减小，∴当 m＝12时，y 取得最小值 1
例 1 如果关于 x 的一元二次方程 kx2－ 2k＋1x＋1＝0 有 两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( D )
A．k<12 B．k<12且 k≠0 C．－12≤k<12 D．－12≤k<12且 k≠0
k≠0， 解：由题意，得2（k＋ －1≥2k0＋，1）2－4k>0，解得－12≤k<12且 k ≠0，故选 D.点拨：本题考察了Δ>0 的同时，还考察了隐含 条件 k≠0 和 2k＋1≥0
2021/02/25
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4．关于 x 的方程 kx2＋(k＋2)x＋k4＝0 有两个不相等的实数 根． (1)求 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0， 若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由．
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专题课堂(三) 根的判别式及根与系数的关系
根的判别式的应用 类型：(1)通过求b2－4ac的值，判断一元二次方程的根的情 况； (2)根据方程根的情况求出字母系数的取值范围． 注意：(1)应用根的判别式时要准确确定a，b，c的值； (2)此判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是不 是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论．