机械原理机构的运动分析

C
A α
a C A (a C t )2 A (a C n)2 A L CA 2 4a a c
B
a C B (a C t )2 B (a C n)2 B L CB 2 4a b c
p
因此 abLAB bcLCB acLCA
于是 abc∽ABC
b 加速度多边形
c
b
a
c c 加速度极点
(加速度零点)
1 3
用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题
● 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该
构件上的铰链点。使无法求解。
例如
方程不可解
方程可解
H
vEvFvEF vCvBvCB
大小： ? ? ? ? √ ?
方向： ? ? √ √ √ √
B
如选取铰链点作为基点时，所
列方程仍不能求解，则此时应联立
ABC的加速度影像，两者相 似且字母顺序一致。
b c
● 加速度极点p代表机构中所有 加速度为零的点的影像。
b
a
c c
加速度影像的用途 对于同一构件，由两点的加 速度可求任意点的加速度。
举例 求BC中间点E的加速度 bc上中间点e为E点的影像 联接pe，就代表E点的绝对 加速度aE。
C E
A B
p
b c
大小 ? ω0lOA ? 方向 ∥xx ⊥ＯＡ BA
C vA
A
选 速 度 比 例 尺 v(msmm) ， Ｏ
x
在任意点p作图，使vA v pa
a
由图解法得到
B点的绝对速度 vBv pb，方向p→b
B点相对于A点的速度 vBAvab，方
向a→b
b
vCvA vCA
大小 ? √ ?
方程不可解
方向 ? √ CA
P23
2
P24
P12
ω2
1
P34 4
ω4 P14
例 求图示六杆机构的速度瞬心。
解
瞬心数N6(65) 215 ⑴ 作瞬心多边形圆 P24 ⑵ 直接观察求瞬心
⑶ 三心定理求瞬心
1
P36
P26
P34
6
2
P35
P25
3
2
P23
P12
5
3 P13
P46
4
4 P45
5
P14 1
P15
P16
6 P56
四、用瞬心法进行机构速度分析
大小 ? √ 2LAB ?
方向 √ √ B→A BA
选加速度比例尺a
(ms2mm) ， 在 任 意 点 p 作 图 ，
使aAa pa，anBA=aab
由图解法得到
aBa pb， 方向p→b atBAa bb，方向b→b aBAa ab， 方向a→b
C
A
aA
a
n BA
b
b
a
aB
B p
a C a A a C n A a C t A
例题分析一 例题分析二 例题分析三
用瞬心法解题步骤 ● 绘制机构运动简图 ● 确定瞬心位置
● 求构件绝对速度V或角速度
瞬心法优点 速度分析比较简单。 瞬心法的缺点 ● 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增 加而使求解过程复杂 ● 有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难 ● 不能用于机构加速度分析 ● 精度不高
① 速度关系
牵连运动 相对运动
v B 3 v B 2 v B 3 B 2
2
大小 ? 21LAB ?
方向 CB AB BC
由图解法得到
B3点的绝对速度 vB3v pb3，方
向p→b3
p
B3 点 相 对 于 B2 点 的 速 度
vB3B2v pb3，方向b2→ b3
3v pb3LBC，顺时针方向
动件OA的运动规律和各构件 尺寸。求：
①图示位置连杆AC的角速度 和其上各点速度。
②连杆AC的角加速度和其上 C点加速度。
A
O ω0
B
解题分析：原动件OA的运动规律 已知，则连杆AC上的A点速度和 加速度是已知的，于是可以用同 一构件两点间的运动关系求解。
① 速度 关系 牵连运动 相对运动
vBvAvBA
3
C
t
选B点为重合点，并将构件4扩
大至 包含B 点 v B 4 v B 3 v B 4 B 3
D4
大小 ? √ ?
方向 √ √ √
方程可解
取C为重合点
v C 3 v C 4 v C 3 C 4
t
大小 ? ? ?
方向 ? √ √ 方程不可解
◆两构件重合点间的速度和加速度的关系
☆☆§3-2 用相对运动图解法求机构的
速度和加速度
矢量方程图解法(相对运动图解法)：用运动合成原理列出 构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢 量方程。 [1]复习：运动合成原理
理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成
a）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基 点的转动。[基点法]
a→c
b
C点相对于B点的速度 vCBvbc，方向
b→c
p c
角速度
=vBALBA=v abl AB，顺时针方向
同理
=v cal CA =v cblCB
因此 abAB=bcBC=caCA
于是 abc∽ABC
速度多边形
C
A
B
a
p c
b 速度极点
(速度零点)
速度多边形的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
● 联接p点和任一点的向量代表该点在
3-2 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解法 依据的原理 理论力学中的
（相对运动图解法）
运动合成原理
基本作法
1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解
机构运动 分析两种 常见情况
◆同一构件上两点间速度及加速度的关系
方程求解。
方程可解
A
vGvBvG＝BvC vG C vG
大小 ? √ ? √ ? ? 方向 ? √ √ √ √ ?
G C
E F
D
● 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 。
选C 点为重 合点 v C 3 v C 4 v C 3 C 4
大小 ? ? ?
tA
1
2B
方向 ? √ √
方程不可解
加速度分析 ● 进行构件惯性力计算的前提 ● 对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据
3-1 用速度瞬心作平面机构的速度分析
一、速度瞬心
◆ 速度瞬心(瞬心): 指互相作 平面相对运动的两构件，在 任一瞬时，其相对速度为零 的重合点。
即两构件的瞬时速度相同的 重合点。 ◆ 绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。 ◆ 相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。 ◆ 瞬心的表示 构件i 和 j 的瞬心用Pij表示
机构图中同名点的绝对速度，指向
C
为p→该点。
● 联接任意两点的向量代表该两点
A
在机构图中同名点的相对速度，
B
指向与速度的下标相反。如bc代
表 vCB 而 不 是 vBC 。 常 用 相 对 速 度
a
来求构件的角速度。
● abc∽ABC，称abc为ABC的速 度影像，两者相似且字母顺序一
p c
致，前者沿方向转过90º。
大小 ? √ ω2LCA ?
方向 a ?C √a B C →a C n A B a CC tAB
方程不可解
a
n CA
A
C
a
n CB
大小 ? √ 2LCB ? 方程不可解
B
方向 ? √ C→B CB 方程可解
联立方程 a C a A a C n a C A t a A B a C n a C B t B
A 1
B 1 3 3
C b3
b2
a ①B 3 加 速a B n 度3 关a 系B t 3 a a B 2 a B r 3 B 2 a B k 3 B 2 2
A 1
B
1
大小 ? 23LBC ? 21LAB ? 22vB3B2
方向 ? B→C CB B→A BC √
3 3 33
akB3B2的方向为vB3B2 沿2转过90°(2= 3)
第三章 平面机构的运动分析
本章教学目标
◆明确机构运动分析的目的和方法。
◆ 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念， 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的 位置。
◆ 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速 度分析
◆ 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。
◆ 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机 构进行运动分析。
◆ 机构运动分析的方法
●图解法 ●解析法
速度瞬心法 矢量方程图解法
位移分析 ● 考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求 ● 确定某些构件在运动时所需的空间 ● 判断各构件之间是否发生运动干涉 ● 确定机器的外壳尺寸
速度分析 ● 确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求 ● 进行加速度分析及确定机器动能的前提
加速度多边形的性质
● 联接p点和任一点的向量代表该点在
机构图中同名点的绝对加速度，指
C
向为p→该点。 ● 联接任意两点的向量代表该两点在 A
机构图中同名点的相对加速度，指
B
向与加速度的下标相反 。如ab代
表 aBA 而 不 是 aAB 。 常 用 相 对 切 向 加
p
速度来求构件的角加速度。
● abc∽ABC ， 称 abc 为
vB x B
p
vCvB vCB
大小 方向
联立方程
? √?
方程不可解
? √ CB
方程可解
A
v C v A v C v A B v CB
C B
大小 ? √ ? √ ?
方向 ? √ CA √ CB
a
由图解法得到
C点的绝对速度 vCv pc，方向p→c
C点相对于A点的速度 vCAvac，方向
3-1 用速度瞬心作平面机构的速度分析
二、机构中瞬心的数目
由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K
三、机构中瞬心位置的确定
K N(N1) 2
◆通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定
转动副联接两构件的 瞬心在转动副中心。
若为纯滚动, 接触 点即为瞬心；
移动副联接两构件的瞬 心在垂直于导路方向的 无究远处。
若既有滚动又有滑动, 则瞬心在高副接触点处 的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定 P13
三心定理:三个彼此作平面相对运动的构
件的三个瞬心必位于同一直线上。
例题:试确定平面四杆机构在图示位置
时的全部瞬心的位置。
解: 机构瞬心数目为: K=6
3
瞬心P13、P24用 于三心定理来求
e
b
a
c c
⑶ 两构件上重合点之间的运动关系(重合点法)
转动副
移动副
v B 1 v B 2 a B 1 a B 2 v B 2 v B 3 a B 2 a B 3
重合点
C
2
B
1
A
D
2 重合点
A 1
B
3 C
构件3的运动可以认为是随同构件2的牵连运动和构件3相 对于构件2的相对运动的合成。
b）点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它 在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。[重合点法]
⑵ 同一构件上两点之间的运动关系(基点法)
1. 所依据的基本原理: 运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同
该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的
合成。
C
2. 实例分析 已知图示曲柄滑块机构原
判断下列几种情况取B点为重合点时有无科氏加速度ak。
牵连运动 为平动， 3 2 无ak
1B
1
B
2 3
牵连运动 为平动， 无ak
1
2
B
牵连运动为 转动，有ak
3
2
BB
3
牵连运动为 转动，有ak 1
2
1
牵连运动为 3 转动，有ak
B
牵连运动为
2
B 转动，有ak 3
1
2 1B
3
牵连运动为 转动，有ak
牵连运动为 转动，有ak B2
b
● 速度极点p代表机构中所有速度为 零的点的影像。
速度影像的用途 对于同一构件，由两点的速 度可求任意点的速度。
举例 求BC中间点E的速度
C
E A
B
bc上中间点e为E点的影像
a
联接pe，就代表E点的绝对速度vE。
p ec
b
② 加速度关系
设已知角速度，A点加速度aA和B
点加速度aB的方向。 A、B两a B 点 间a A 加 速a B n 度 关A a 系B t 式A
第七章 平面机构的运动分析
本章教学内容
3-1 用速度瞬心法对机构进行速度分析 3-2 用相对运动图解法对机构进行运动分析 3-3 用解析法对机构进行运动分析
机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定 机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和 某些构件的角位移、角速度及角加速度。
p
大小 ? √ √ ? √ √ ?
方向 ? √ √ √ √ √ √
由图解法得到
aC a pc，方向p→c atCA a cc，方向c→c atCB a cc，方向c→c
b c
b
a
c c
角加速度
atBA/LBA= abbl AB，逆时针方向
a B A (a B t )2 A (a B n)2 A L AB 2 4a a b
由图解法得到
aB3 a pb3， arB3B2akb3， B→C p
C
b3 ak B3B2
3atB3LBC ab3b3LBC，顺时针
方向
结论 当两构件用移动副联接时，
b2
重合点的加速度不相等。
p
b2 k
b3
b3
科氏加速度的存在及其方向的判断 用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对 移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系 式中有科氏加速度ak。