高三数学测试题

高三数学测试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}

0A x x =≥，{}0,1,2B =，则

A ．A

B ⊆ B ．B A ⊆

C ．A B B ⋃=

D ．A B ⋂=∅ 2．已知i 是虚数单位，,m n R ∈，且2

(1)1,()m ni m i ni m ni

++=+-则= （ ） A ．i B ．i - C ．1

D ．1-

3．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方 形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为

（ ）

A ．16

B ．48

C ．60

D ．96

4．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）

A ．若α⊂b ，c ∥α，则c ∥b

B ．若,////b b c c αα⊂，则

C ．若c ∥α，βα⊥，则β⊥c

D ．若//,c c αβαβ⊥⊥，则

5．若实数10

,00x y x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩

满足，则23x y

z +=的最小值是（ ）

A ．0

B . 1 C.3 D . 9

6．已知双曲线22

123

y x -=的两个焦点分别为1F 、2F ，则满足△12PF F 的周长为6

25的

动点P 的轨迹方程为 （ ）

A ．22149x y +=

B ．22194x y +=

C ．221(0)49x y x +=≠

D ．22

1(0)94x y x +=≠

7．已知函数2sin()y x ωθ=+为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为

1212,,||x x x x -若的最小值为π，则

（ ）

A ．ω＝2，θ＝

2π B ．ω＝2

1，θ＝2

π C ．ω＝2

1

，θ＝

4

π D ．ω＝2，θ＝

4

π 8．下列有关命题的说法正确的是

正视图

俯视图

侧视图

A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”

B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题

C ．命题“R ∈∃x ，使得2

210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2

210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题

9. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： （1）在该校中随机抽取100名学生，并编号1,2,3,...100；

（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，

记住其颜色并放回； （3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜

欢数学课的学生.

如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人

数比例大约是

A . 88%

B . 90%

C . 92%

D . 94% 10．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0,使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点. 已知函数)0(1)1()(2

≠-+++=a b x b ax x f ，若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，则实数a 的取值范围是 （ ）

A . (0,1)

B .（1，+∞）

C . ［0，1)

D .以上都不对 二、填空题：每小题5分，共25分

11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)

4()1()4()

21()(x x f x x f x

，则)3(log 2f 的值为 .

12．点)1,2(-P 为圆25)3(2

2=+-y x 的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__ __;

13． 如图所示的程序框图运行的 结果是

（第14题

图）

14．如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO ·BC 的值是

15．对a b ∀∈R 、，定义运算“⊗”、“⊕”为：(),(),a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩(),

().a a b a b b a b <⎧⊕=⎨≥⎩

给出下列各式

①(sin cos )(sin cos )sin cos x x x x x x ⊗+⊕=+，②222(2)(2)2x x x x x x ⊗-⊕=-，

③(sin cos )(sin cos )sin cos x x x x x x ⊗⋅⊕=⋅， ④222(2)(2)2x x x x x x ⊗÷⊕=÷. 其中等式恒成立的是 .（将所有恒成立的等式的序号都．填上） 三．解答题：本题共75分，解答过程应写出必要的解答步骤。 16.（本小题12分）已知3)2

(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++

=θ

θθ

x x x x f

（Ⅰ）若πθ≤≤0，求θ使函数)(x f 为偶函数。

（Ⅱ）在（I ）成立的条件下，求满足)(x f ＝1，x ∈[－π，π]的x 的集合。

17．（本小题12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为321,,W W W ，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为321,,W W W .

（I ）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果（如三科成绩均为A 记为（321,,W W W ）；

（II ）求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率；

18．（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）111ABC A B C -中，1AB AC ==，

90BAC ∠=，且异面直线1A B 与11B C 所成的角等于60．

（Ⅰ）求棱柱的高；

（Ⅱ）求11B C 与平面11A BC 所成的角的大小．

19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足11

n n a a S a

--=(a >0，且1a ≠)。 数列}{n b 满足lg n n n b a a =⋅

（I ）求数列

{}n

a 的通项。

B

A 1 C 1

B 1

A

C