南京市中华中学2021届高三期初学情调研模拟卷(1)

南京市中华中学2021届高三期初学期调研模拟试卷

数学

1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x ≤5},则A ∩B =

A . {3, 5}

B . (3, 5)

C .{3, 4,5}

D .[3,5]

2.设z = 1+i 1−i

−2i ,则 z =( )A .0 B . 1 C .√5 D .33.已知向量a =(3, 1),b =(m, m+2),c =(m, 3), 若a //b , 则b c =( )

A . -12

B . -6

C .6

D .3

4.南北朝时代的伟大科学家祖晒在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖眶原理:“幂势既同，|则积不容异”。其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个藏面的面积总相等那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1 ,V 2, 被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1.S2则"S1.S2不总相等”是"V 1 ,V 2不相等”

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

5.若sin (α+ π4)= 35且α∈ − π4, π4,则cos α的值为( )A . 210 B . 3 210 C . 5 210 D . 7 210

6. 若函数f (x )=x 3-3bx +2 在区间(2, 3)内单调递增，则实数b 的取值范围是()

A .b ≤4

B . b<4

C . b ≥4

D .b>4

7.已知双曲线C ： x 2a 2- y 2b

2=1(a >0,b >0) 的一条渐近线被圆(x -2)2+y 2=4 所截得的弦长为2，求双曲线的离心率为( )A . 2 B . 3

C .2

D .58.已知奇函数y =f (x )(x ∈R ) 满足：对于任意x ∈R ，f (1+x )=f (1-x )，且f (x )=e x -1，则

f (2020)=(

)A .1 B . 1-e C .0 D .e -19.已知a ＞0，b ＞0且a ≠1，b ≠1，若log a b ＞1，则下列不等式可能正确的是：（ ）

A.（a -1)(b -a )＞0

B.(a -1)(a -b )＞0

C. (a -1)(b -1)＜0 D .(a -1)(b -a )＞0

10.函数f (x )= x x 2+a

的图像可能是（ )

11.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数y =A sin wt ，我们听到的声音是由

纯音合成的，称之为复合音，若有个复合音的数学模型是f (x )=sin x + 12

sin2x ,则下列结论正确的是（ ）

A.2x 是f (x )的一个周期

B.f (x )在[0,2π]上有3个不同零点

C.f (x )最大值为 3 34

D.f (x )在[0, π2

]上是增函数12.关于函数f x = 2x

+ln x ,下列判断正确的是( )

A ..x =2是f (x )的最大值

B .函数y =f x -x 有且只有一个零点

C .存在正数k ,使得f x >kx 成立

D .对于两个不同的正实数x 1,x 2,若f x 1=f x 2+x 2,则f x 1+x 2> 12+ln413.命题"∃x 0>1,x 02+x 0≤2"的否定为 14.已知(kx -1)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，且a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=244，则实数k 的值为

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，共收有246个与生产实践有关的应用题，书中有一道“两鼠穿墙题”，原文如下:“今有垣厚十八尺，两鼠对穿，大鼠亦日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢?”，其大意为:“现在有厚18尺的墙，有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两只老鼠第几天相逢?”，请同学们运用所学数列知识，可判断这两只老鼠在第 天相逢。(天数取整数)

已知函数f (x )=2ln x −1，g (x )=a x −m ，若存在实数a >0使y =f (x )−g (x )在( 1e

,e )上有2个零点，则m 的取值范围为 。

17.(本题满分10分)如图，在ΔABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , c =1，ΔABC 的面积为 3

2

，在下面条件中任意选一个，求ΔABC 的周长

条件①：b =2 ，②：C = π3

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个计分

18. (本题满分12分)

已知各项数列为正数的等差数列{a n} 中，a1+a2+a3=15 ，且a1+2,a2+5,a3+13成等比数列{b n}前3项

求数列{a n}、{b n}通项公式；

求数列{a n b n}前n项和T n

19.在传染病学中，通常把从致病刺激物入侵机体或者对机体发生作用其，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称之为潜伏期，一旦研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

(1)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表。请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95％的把握认为潜伏期与患者年龄有关：

(2)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者超过6天发生的频率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机抽取了四名患者，设潜伏期超过6天的人数为x，求x的频率分布及数学期望。

附：

20.(本题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面

ABCD,四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠

BAD= π3,△PAD为等比三角形.

(1)求证：PB⊥AD

(2)求二面角D-PA-C的正弦值