博弈论和信息经济学答案解析

第一章 5.

n 个企业，其中的一个方程：π1＝q 1（a －（q 1＋q 2＋q 3……q n ）－c ），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q 1= q 2=……q n=(a-c)/(n+1)。或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。 6.假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i 的需求函数由下式给出：

i i

i i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )

Q(p q --->=<⎪⎩

⎪

⎨⎧=

从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。但是如果p i

＝p j >c 那么每家企业的利润02

i i

j i p c

q ππ-==

>，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至()()22

i i i i p c p c

Q p Q p εε---->，()0ε→。同样，

其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。此时，企业i 的需求函数为2

i

a c q -=

。 在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C ，最终P=C ，利润为0。因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于C ，其他人定价为C 那么自己的利益就是负的（考虑到生产的成本无法回收）。就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C 。现实情况下一般寡头不会进入价格竞争，一定会取得一个P 1=P 2=P 均衡。此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争。 7.设企业的成本相同为C ，企业1的价格为P 1，企业2的价格为P 2。

π1=(P 1-C)(a-P 1+P 2)，π2=(P2-C)(a-P 2+P 1)。一阶最优：a-2P 1+C+P 2=0，a-2P 2+C+P 1=0。

解得：P1=P2=a+C，π1=π2=a2。

9.

(A,A,A),(A,B,A),(B,B,B),(A,C,C),(C,C,C)。

10.

无纯战略纳什均衡，设参与人1为P1～P4，参与人2为Q1～Q4。

得到：-Q2+Q4=Q1-Q3=Q2-Q4=-Q1+Q3，推出：Q1=Q2=Q3=Q4=1/4。同理P1=P2=P3=P4=1/4。以上述

的概率在杆子，老虎，鸡，虫子中选择一个。

11.

第二章

1.

3.（1）

分别求导得到：q=b,p=ab-c.

4.

8.

不能!如上图的两个纳什均衡，TMB 为参与人1的战略，LCR 为参与热2的战略，前面的数字是参与人1的得益，后面是参与人2的。作为参与人2对参与人1的惩罚措施，即如果参与人1在第一阶段不选择B 参与人2将在第二阶段选择C 不具有威胁性。因为如果参与人2选择R ，参与人1选择是T 得益为5，第二阶段均衡是（M ，C ）。参与人1的总得益为6，

参与人1两次都选择T 的得益也为6，所以参与人1没有动力去冒险在第一阶段选择B 。

9.（1）由于古诺博弈的阶段均衡是1i a c q n -=+，此时的利润为2

1a c n -⎛⎫

⎪+⎝⎭

；若各家企业合作垄断市场，则

此时的最优产量是()argmax i i i a nq c q ∈--⨯，可求得2i a c q n -=，此时的利润为2

4a c n -⎛⎫ ⎪⎝⎭

，此

时若有企业i 背叛，其产量就是()12

4j

j i

i

a c q n q a c n ≠--+=

=-∑，其收益为()2

2

14n a c n +⎛⎫- ⎪⎝⎭

。下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。

首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益，因此是均衡的。

其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要求：

()22

2

2

11141411a c n a c a c n n n δδ-+-⎛⎫⎛⎫

⎛⎫≥-+ ⎪ ⎪

⎪--+⎝⎭⎝⎭

⎝⎭，解得()1

2411n n δ-⎡⎤≥+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦

。

（2）伯川德博弈的阶段均衡是

i p c =，此时参与者的利润均为

0。若各企业合作，则此时的最优价

格是：()()argmax i i i p p c a p ∈--，此时2i a c p -=，则2i a c

q n -=，利润为

()2

4a c n -。而若

有企业i 背叛，则其选择价格(),02i a c

p εε-=-→，其产量为Q ，利润为()2

4

a c -。下面我们来看

重复博弈下的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，我们分别讨论如下：

首先在惩罚路径上，由于每个阶段的企业选择都是眼前最优，因此，它能够实现均衡。

其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这就要求：

()

()2

2

10414

a c a c n

δ--≥

+-，求得1n n δ-≥。

（3）伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于其惩罚要严重的多，因此其对于耐心的要求也就要相对较小。 第三章

1.周瑜知道那两个白痴是诈降的，通过他们的眼睛将黄盖被打的事情透露给操，操看黄盖真的被打的很惨就信了。总的来说周瑜有完全信息，操不完全信息。关键还是周瑜把黄盖打的太惨了。奶奶的叫我就直接让黄盖做应不让他回来，看他咋的放火。 第四章

1.

纯战略纳什均衡(L,U)，(R,D)。没有子博弈，同纳什均衡。精炼贝叶斯均衡：一个是参与人1选择R 直接结束，(R,D)。参与人1选择L 即P=1时均衡为(L,U)。