一种冗余约束对并联机构精度影响的研究
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ＥｍａＩ ｌ ｎ ｈ ｉ １ ６ ｃ ｍ ｉ：ｉａ ｇ ｕ＠ ２ ． ｏ ｉ ．
第 ２期
梁
辉 ，等 ： 一种 冗余 约束对 并联 机构 精度 影响 的研究
９ １
２ 并联 机 构球 铰 间隙 的分析
球形 铰链是 并联 机构 经 常使 用 的 一种 铰链 ， 该铰 链 具 有结 构 简 单、 运动 灵活 、 等优 点 。机 构 在 实际 工 作 中 ， 铰 的球 窝 和 球 会存 在 球 相对 运 动 ， 即会 产生 问 隙误 差 ， 因此 ， 高 并联 机 构 精度 的一个 关 键 提 因素就是 减小 由铰链 间 隙引起 的误差 。 球铰 问 隙模 型 如图 ３所示 ， 铰 分 别表 示 为 受拉 和 受 压 两种 极 球
的 ３一 Ｓ非 冗余并 联机 构和具 有冗 余支链 的 ３ ＲＰ ／ Ｓ并 联机 构进 行误差 分 析及计 ＲＰ 一 Ｓ ＵＰ 算 ， 果表 明 ， 结 冗余 并联 机构 的误差 空 间在各 方 向上 都 比非冗 余并 联 机 构小 ， 冗 余 约束 故 可减小 误差 ， 提高 并联 机构精 度 。 关键 词 ：冗余 ； 并联 机构 ； 差空 间 ；精度 误
中 图分类 号 ： ＴＧ５ ２ １ ０． ３ 文献标 识码 ： Ａ
很多并联机 构在应用过程 中对精度 的要求较高 ， 如并 联机床 、 微动机器 人等 。通常认 为并联 机构在 理论 上 具有 比串联机 构高得多 的精度 ， 但并联 机构 的每一个 支链 均通过 铰链 与动 、 静平 台相连 ， 由于存 在铰链 间 隙、 误
第２ ７卷 第 ２期
２０ １ ２年 ６月
青岛大学学 报（ 程技术 版 ） 工
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＩ ＮＧＤＡＯ ＵＮＩ ＶＥＲ Ｉ Ｙ （ ＳＴ Ｅ＆Ｔ）
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ２ １２ ．
wk.baidu.com
Ｊ ｎ ２０ １２ ｕ ．
文 章 编 号 ：１ ０ —９ ９ （ ０ ２ ０ ０ ６ ７ ８ ２ １ ） ２～０ ９ ０ ０—０ ５
１ ３一ＲＰ ／ Ｓ冗余 并 联机 构 的结 构 Ｓ ＵＰ
非 冗 余 驱 动 的 ３一 Ｓ并 联 机 构 如 图 １所 示 。该 机 构 由 动 ＲＰ
平 台 、 平 台 和 ３个 ＲＰ 静 Ｓ支链 组 成 。其 中 ， 动平 台与 静平 台为
相 似 的等 边 三 角 形 ， ３个 Ｒ Ｓ支 链 沿 １ ０对 称 分 布 ＿ 。 Ｐ代 表 Ｐ ２。 ８ ］
构 ， 图 ２所 示 。 如
收 稿 日期 ：２ １ ０ 一３ ０ １— ｌ Ｏ
ｌ 动平 台 ； ２ Ｒ ｓ 一 一 Ｐ 支链 ； ３ 静 平 台 一
图 １ ３一 Ｐ 非 冗余 并 联 机 构 结 构 图 Ｒ Ｓ
基 金 项 目：国 家 自然科 学 基金 资 助 （ｌ ０ ２ ３ ； 乡 市 科 技 发 展计 划 项 目资 助 （ ９ １ ） ５１５１） 新 ０ Ｇ００ 作 者简 介 ：梁 辉 （ ９ １ ）男 ， 南 新 乡 人 ， １７ 一 ， 河 副教 授 ， 士 ， 士 生 导 师 ， 博 硕 主要 研 究 方 向为 先 进 加 工装 备 、 制 技 术 和 并 联 运 动 机 床 。 控
一
种 冗 余 约束 对 并 联 机构 精 度影 响 的研 究
梁 辉 ，黄 顺 ，郭 伦
（ 岛科技 大 学机 电工程 学院 ，山东 青 岛 ２ ６ ６ ） 青 ６ ０ １
摘要 ： 为深 入研 究动平 台中心点 误差 范 围 ， 以一 种 少 自由度 ３～ Ｓ ＵＰ ＲＰ ／ Ｓ冗 余 并 联 机构 为研究 对象 ， 出了一 种改进 的铰链 间隙误差 分析 方法 ， 提 分析 了此并 联机 构球 铰间 隙对动 平 台中心点 的影 响 ， 在此 基础 上提 出 了一 种改 进 的误 差分 析方 法 ， 对具 有相 同结构 参数 并
的影响 ， 但未对 动平 台中心点误 差范围进行深入研究 。鉴于此 ， 本文 以一 种少 自由度 ３ Ｐ ／ Ｓ冗余 并联 机 一Ｒ Ｓ ＵＰ
构为研究对 象 ， 出了一种改进 的铰链 间隙误 差分析 方法 ， 提 推导 出冗余 支链 对动平 台 中心点 误差 范 围的影 响 。
该方法为分 析冗余并联 机构误 差 ， 提高机构精 度提供了一种理论方法 。
差等 问题 ， 使并 联机构在工作运 行期间很难表现 出较 高 的精度 水平 。冗 余 支链 的引入 可 以改善 并联 机构 的某
些特性 。Ａ ．Ｐ ｔｌ ．Ｊ ａｅ等 利用空 间矢量链模型计算 出 Ｓｅ ａｔ 构动 平 台位姿误 差 ； ． ｉ ｔｗ ｒ 机 Ｒ Ｔ ｍｏ等口 通过 对运 动 学方程微分求解 ， 最终求解 了工作 空间 内不 同位置 的误差 值 ； 俊伟等 建立 了 ６ Ｐ 乔 ～Ｓ Ｓ并联 机构 球铰 间 隙与 平 台位姿误 差之 间的关 系 ； 韩先 国等 提 出了可 以将铰 链 间隙对并 联机 构运 动误差 的影 响转 化为 杆长 误差 对
机构运动误 差的影 响 ； 师钟 秀［ 等对含 间隙平面机构及 空间机构 的运动精度 进行 了分 析 。以上 均研究 已知误 ５ 差源 的误差矢 量而求解终端误 差矢量 ， 没有 涉及 已知误 差源 的误 差空 间变化 范 围及 求解 终端 误差 空 间变化 范
围 的内容 。笔者 曾采用概率论 的方法分析 了一种 ３ Ｏ ～Ｄ Ｆ驱动冗 余并联 机构球 铰间 隙对动平 台 中心 点位 姿
移 动副 ， 驱 动关 节 ； 为 Ｒ和 Ｓ分别 代表 旋转 副和球 面 副 。此 结构 为三 自由度并联 机 构 。在 此 结 构 的基 础 上 ， 加 一 ＵＰ 增 Ｓ支链 ， Ｕ 为 虎克 铰 ， 支链 上 、 此 下两 端铰 链 分别 位 于动 、 静平 台 的中心 点 ， 成 了 四 驱 动 三 自由度 的 ３～Ｒ Ｓ ＵＰ 形 Ｐ ／ Ｓ冗 余 驱 动 并 联 机
第 ２期
梁
辉 ，等 ： 一种 冗余 约束对 并联 机构 精度 影响 的研究
９ １
２ 并联 机 构球 铰 间隙 的分析
球形 铰链是 并联 机构 经 常使 用 的 一种 铰链 ， 该铰 链 具 有结 构 简 单、 运动 灵活 、 等优 点 。机 构 在 实际 工 作 中 ， 铰 的球 窝 和 球 会存 在 球 相对 运 动 ， 即会 产生 问 隙误 差 ， 因此 ， 高 并联 机 构 精度 的一个 关 键 提 因素就是 减小 由铰链 间 隙引起 的误差 。 球铰 问 隙模 型 如图 ３所示 ， 铰 分 别表 示 为 受拉 和 受 压 两种 极 球
的 ３一 Ｓ非 冗余并 联机 构和具 有冗 余支链 的 ３ ＲＰ ／ Ｓ并 联机 构进 行误差 分 析及计 ＲＰ 一 Ｓ ＵＰ 算 ， 果表 明 ， 结 冗余 并联 机构 的误差 空 间在各 方 向上 都 比非冗 余并 联 机 构小 ， 冗 余 约束 故 可减小 误差 ， 提高 并联 机构精 度 。 关键 词 ：冗余 ； 并联 机构 ； 差空 间 ；精度 误
中 图分类 号 ： ＴＧ５ ２ １ ０． ３ 文献标 识码 ： Ａ
很多并联机 构在应用过程 中对精度 的要求较高 ， 如并 联机床 、 微动机器 人等 。通常认 为并联 机构在 理论 上 具有 比串联机 构高得多 的精度 ， 但并联 机构 的每一个 支链 均通过 铰链 与动 、 静平 台相连 ， 由于存 在铰链 间 隙、 误
第２ ７卷 第 ２期
２０ １ ２年 ６月
青岛大学学 报（ 程技术 版 ） 工
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＩ ＮＧＤＡＯ ＵＮＩ ＶＥＲ Ｉ Ｙ （ ＳＴ Ｅ＆Ｔ）
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ２ １２ ．
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文 章 编 号 ：１ ０ —９ ９ （ ０ ２ ０ ０ ６ ７ ８ ２ １ ） ２～０ ９ ０ ０—０ ５
１ ３一ＲＰ ／ Ｓ冗余 并 联机 构 的结 构 Ｓ ＵＰ
非 冗 余 驱 动 的 ３一 Ｓ并 联 机 构 如 图 １所 示 。该 机 构 由 动 ＲＰ
平 台 、 平 台 和 ３个 ＲＰ 静 Ｓ支链 组 成 。其 中 ， 动平 台与 静平 台为
相 似 的等 边 三 角 形 ， ３个 Ｒ Ｓ支 链 沿 １ ０对 称 分 布 ＿ 。 Ｐ代 表 Ｐ ２。 ８ ］
构 ， 图 ２所 示 。 如
收 稿 日期 ：２ １ ０ 一３ ０ １— ｌ Ｏ
ｌ 动平 台 ； ２ Ｒ ｓ 一 一 Ｐ 支链 ； ３ 静 平 台 一
图 １ ３一 Ｐ 非 冗余 并 联 机 构 结 构 图 Ｒ Ｓ
基 金 项 目：国 家 自然科 学 基金 资 助 （ｌ ０ ２ ３ ； 乡 市 科 技 发 展计 划 项 目资 助 （ ９ １ ） ５１５１） 新 ０ Ｇ００ 作 者简 介 ：梁 辉 （ ９ １ ）男 ， 南 新 乡 人 ， １７ 一 ， 河 副教 授 ， 士 ， 士 生 导 师 ， 博 硕 主要 研 究 方 向为 先 进 加 工装 备 、 制 技 术 和 并 联 运 动 机 床 。 控
一
种 冗 余 约束 对 并 联 机构 精 度影 响 的研 究
梁 辉 ，黄 顺 ，郭 伦
（ 岛科技 大 学机 电工程 学院 ，山东 青 岛 ２ ６ ６ ） 青 ６ ０ １
摘要 ： 为深 入研 究动平 台中心点 误差 范 围 ， 以一 种 少 自由度 ３～ Ｓ ＵＰ ＲＰ ／ Ｓ冗 余 并 联 机构 为研究 对象 ， 出了一 种改进 的铰链 间隙误差 分析 方法 ， 提 分析 了此并 联机 构球 铰间 隙对动 平 台中心点 的影 响 ， 在此 基础 上提 出 了一 种改 进 的误 差分 析方 法 ， 对具 有相 同结构 参数 并
的影响 ， 但未对 动平 台中心点误 差范围进行深入研究 。鉴于此 ， 本文 以一 种少 自由度 ３ Ｐ ／ Ｓ冗余 并联 机 一Ｒ Ｓ ＵＰ
构为研究对 象 ， 出了一种改进 的铰链 间隙误 差分析 方法 ， 提 推导 出冗余 支链 对动平 台 中心点 误差 范 围的影 响 。
该方法为分 析冗余并联 机构误 差 ， 提高机构精 度提供了一种理论方法 。
差等 问题 ， 使并 联机构在工作运 行期间很难表现 出较 高 的精度 水平 。冗 余 支链 的引入 可 以改善 并联 机构 的某
些特性 。Ａ ．Ｐ ｔｌ ．Ｊ ａｅ等 利用空 间矢量链模型计算 出 Ｓｅ ａｔ 构动 平 台位姿误 差 ； ． ｉ ｔｗ ｒ 机 Ｒ Ｔ ｍｏ等口 通过 对运 动 学方程微分求解 ， 最终求解 了工作 空间 内不 同位置 的误差 值 ； 俊伟等 建立 了 ６ Ｐ 乔 ～Ｓ Ｓ并联 机构 球铰 间 隙与 平 台位姿误 差之 间的关 系 ； 韩先 国等 提 出了可 以将铰 链 间隙对并 联机 构运 动误差 的影 响转 化为 杆长 误差 对
机构运动误 差的影 响 ； 师钟 秀［ 等对含 间隙平面机构及 空间机构 的运动精度 进行 了分 析 。以上 均研究 已知误 ５ 差源 的误差矢 量而求解终端误 差矢量 ， 没有 涉及 已知误 差源 的误 差空 间变化 范 围及 求解 终端 误差 空 间变化 范
围 的内容 。笔者 曾采用概率论 的方法分析 了一种 ３ Ｏ ～Ｄ Ｆ驱动冗 余并联 机构球 铰间 隙对动平 台 中心 点位 姿
移 动副 ， 驱 动关 节 ； 为 Ｒ和 Ｓ分别 代表 旋转 副和球 面 副 。此 结构 为三 自由度并联 机 构 。在 此 结 构 的基 础 上 ， 加 一 ＵＰ 增 Ｓ支链 ， Ｕ 为 虎克 铰 ， 支链 上 、 此 下两 端铰 链 分别 位 于动 、 静平 台 的中心 点 ， 成 了 四 驱 动 三 自由度 的 ３～Ｒ Ｓ ＵＰ 形 Ｐ ／ Ｓ冗 余 驱 动 并 联 机