2021届山东新高考物理一轮复习讲义：第13章 第1节 机械振动 Word版含答案

第1节机械振动一、简谐运动的特征

1．简谐运动

(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(3)回复力

①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

2．简谐运动的两种模型

1．简谐运动的表达式

(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表运动的相位，φ代表初相位。

2．简谐运动的图象

(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示。

甲乙

(2)从最大位置开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示。

三、受迫振动和共振

1．受迫振动

(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。

(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。2．共振

(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

(2)条件：驱动力的频率等于固有频率。

(3)特征：共振时振幅最大。

(4)共振曲线(如图所示)。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(×)

(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(×)

(3)公式x＝A sin ωt说明是从平衡位置开始计时。(√)

(4)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。(×)

(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)

(6)物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。(×)

2．(多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是()

A．位移B．速度

C．加速度D．回复力

ACD[简谐运动的位移是指由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体经过同一位置时，运动位移一定相同，选项A正确；回复力产生加速度，回复力与位移满足F＝－kx的关系，只要位移相同，回复力一定相同，回复力产生的加速度也一定相同，选项C、D正确；经过同一位置，可能远离平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度的方向可能相反，选项B错误。] 3．(多选)(2019·陕西西安市联考改编)下列关于简谐运动的说法正确的是()

A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动

B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．位移减小时，加速度减小，速度增大

AD[速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，故B错误；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力

减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D 正确。]

4.(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是( )

A ．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同

B ．如果驱动摆的摆长为L ，则其他单摆的振动周期都等于2π

L g

C ．如果驱动摆的摆长为L ，振幅为A ，若某个单摆的摆长大于L ，振幅也大于A

D ．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 ABD [某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F ＝－kx 可得，加速度a ＝F m ＝－k

m x ，故加速度一定相同，A 正确；如果驱动摆的摆长为L ，根据单摆的周期公式有T ＝2π

L

g ，而其他单摆都是受

迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B 正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C 错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆

长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，D 正确。]

5．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π

4t ，则

关于该质点，下列说法正确的是( )

A ．振动的周期为8 s

B ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同

C ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同

D ．第3 s 末至第5 s 末各时刻的位移方向都相同

AB [由关系式可知ω＝π4

rad/s ，T ＝2π

ω＝8 s ，A 对；将t ＝1 s 和t

＝3 s 代入关系式中求得两时刻位移相同，B 对；可以作出质点的振动图象，得第1 s 末和第3 s 末的速度方向不同，C 错；得第3 s 末至第4 s 末与第4 s 末至第5 s 末各时刻质点的位移方向相反，D 错。]

简谐运动的特征[依题组训练]

1．(多选)(2019·南昌模拟改编)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是()

A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置

B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置

C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍

D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等

BCD[位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，选项A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，选项B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定