混沌电路

电工电子综合实验论文

课题名称：非线性电阻电路的应用—混沌电路*名：**

学号： ********** 指导老师：**

【摘要】

本文从能产生混沌行为的一种最简自治电路——蔡氏电路着手，以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的实验原理。通过实现非线性负电阻电路和设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用，了解混沌电路最基本的原理。同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。

【关键字】

非线性电阻电路混沌现象蔡氏电路 Multisim

【引言】

混沌是本世纪最重要的科学发现之一，被誉为是继相对论和量子力学后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，混沌电路因具有丰富的非线性动力学特性，在非线性科学、信息科学、保密通信、混沌密码以及其他工程领域获得了广泛的应用，已成为非线性电路与系统的一个热点课。

非线性电路中的混沌现象是最早引起人们关注的现象之一，在非线性电路中能够得到很好的混沌实验结果，蔡氏混沌电路[3-5]就是一个典型的混沌电路。我们在模拟蔡氏混沌电路观察混沌现象时，由于实验的条件不能得到精确控制，而混沌电路又对初始条件具有高度的敏感性，以至于实验现象不明显。因此本文采用multisim11.0对电路进行仿真，在理想条件观察不同参数条件下出现的倍周期分岔，吸引子，奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。

【正文】

一、实验目的

1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；

2、学会借助Multisim仿真软件对电路进行研究；

3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法；

4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。

二、实验器材

函数信号发生器示波器5端运算放大器电压表电流表直流电源电阻

三、实验过程

1、非线性负电阻电路

（1）实验原理：本实验用两个运算放大器（型号为TL082CD）和六个电阻来实现非线性负电阻电路。电路图如下：

（2）测量非线性负电阻的伏安特性曲线

方法一：列表法（电路图如下）

改变外加电源V3的值，分别测量流经非线性负电阻的电流值和非线性负电阻两端的电压值，并根据测量结果画出伏安特性曲线。

测量所得数据如下：

由以上数据所得的伏安特性曲线如下：

方法二：示波器成像法（电路图如下）

利用函数信号发生器和示波器观察得到伏安特性曲线。

伏安特性曲下：

（3）结果分析：示波器的A 、B 端分别测的是信号发生器和串联在信号发生器的电阻的电压。由于伏安特性曲线的电压单位为V 而电流单位为mA.则电阻阻值选为1K Ω。则用其两端的电压比上其电阻大小就可以得到流经的电流，所以两个电压的关系即表示电源电压和线路电流之间的关系，再通过三角波的一个周期，可以在横轴上表示电压的逐步递增，电阻上的电压（即电流）随之改变。同时用电压、电流的点测法进行描点作图，比较用两种方法测得的伏安特性曲线，可以发现两条曲线的形状在-15V 至15V 内基本吻合，符合设计要求，故该非线性负电阻电路可用于混沌电路。

实验曲线中有如下几个特殊点：

①电压为0V 时，电流符合理论值0A ；

②电压在13—14V 和-13V —-14V 两个区间内时，电流大小出现0A ；

③电压分别在-12V 和12V 左右时，电流的数值大小出现最大值，该两点为曲线的转折点；

④电压分别在-2V 和2V 左右时曲线斜率发生改变，故该两点也可算为曲线的转折点。

2、混沌电路

以上述伏安特性曲线电路为基础，设计混沌电路。

（1）实验原理：实验所用电路原理图（蔡氏电路）如下图所示，电路中电感L

和电容1C 、2C 并联构成一个振荡电路。方

程式如下：

这里，1C U 、2C U 是电容1C 、2C 上的电压，

L i 是电感L 上的电流，01/G R 是电导，g

为R 的的伏安特性函数，电路中的R 是非线

性元件，它的伏安特性曲线如下：

非线性电阻是电路的关键，本实验选用第一部分所述的非线性电阻电路，故实验电路图如下：

它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的。电路中，LC 并联构成振荡电路，7R 的作用是分相，是A 、B 两处输入示波器的信号产生位相差，可得到X 、Y 两个信号的合成图形，双运放的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R5/R7、R6/R7有关，负反馈的强弱与比值R3/R1、R4/R2有关，

当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡，若调节7R ，正反馈就发生变化，运算放大器处于震荡状态，表现出非线性。

（2）观察并记录混沌现象

分别改变1L 、7R 两个混沌电路的敏感参数，用示波器观察混沌电路的混沌现象。

1、L1=15mH 改变7R ：

R7=0Ω

R7=500Ω

R7=1290Ω

R7=1300ΩR7=1400ΩR7=1650ΩR7=1680Ω

R7=1687ΩR7=1688ΩR7=1691ΩR7=1700Ω

R7=1890Ω

R7=1899Ω

R7=2300Ω

L：

2、R7=2KΩ改变

1

L=0mH

L=10mH

L=19mH L=20.55mH L=29mH

L=30mH

L=1H

L=10000H

（3）混沌图像分析：将电容1C 、2C 的电压输入到示波器的X 、Y 轴。

（1）当L1=15mH 不变时，先把7R 调到最小为0时，示波器屏上课观察到一条直线，调节7R 至1290Ω，直线不断变宽，逐渐成为类似椭圆的极限环。当R7=1.3K Ω左右时出现了一个死区，此时C1、C2两端电压几乎为零。当R7跳过该死区后，漩涡中心从一个变成两个并向中心轴两边扩展形成双吸引子。此时环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的