第4章湍流动能稳定度和尺度之2
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例 子
在1km的混合层中，高度z=300m处观测到：
g w'θv' θv Rf u v u'w' v'w' z z
u 0.01s 1 , w' v ' 0.15 Km / s z u ' w' 0.03m 2 s 2 , v 25 ℃
密度小 密度大
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澳大利亚杰维斯湾碎浪花云 上方暖气流，速度快 下方冷气流，速度慢
美国落基山碎浪花云 具有纤维组织的卷云 像羽毛、发丝、马尾等
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土星
Mount Duval 澳大利亚
San Francisco 美国
Rf = 1：动力中性，
Rf > 1：动力稳定，气流变成片流。
实际上：
当湍流在较小的Rf 时即不能维持，通常取临界值 0.25
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2) 梯度理查逊数 Ri
K 理论： w' ' K h z (涡动扩散理论)
g w'θv' θv Rf u v u'w' v'w' z z
近地面水平动量的垂直通量是
xz u ' w' s 和 yz v' w' s
| 雷诺 | xz yz
2
2
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速度尺度，摩擦速度 u* 为
u*
2
u' w' v' w'
2 s 2
2
s
雷诺
如果取 x 轴与地面应力方向一致，则
4.3.1 Monin－Obukhov长度（L）
M-O长度（L）是近地层的尺度参数
（常通量层） TKE方程两边同乘以 (-kz/u*3)
...... k zg w' v ' s
k卡门常数 0.35-0.42
u
3 v *
k z ui ' u j ' s ui k z s ... 3 3 x j u* u*
u w' u ' K m z
假设：Km = Kh (K为涡动扩散系数)
g v v z u v z z
2 2
< 0：静力不稳定 Ri = 0：静力中性 > 0：静力稳定
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Ri
用梯度理查逊数Ri判定静力、动力稳定度
4.3.3 自由对流尺度
湍流主要由浮力对流过程产生（热泡上升） 长度尺度（混合层高度） 自由对流速度尺度 w*
zi
13
g w* zi w' v ' s v
浮力通量
热泡垂直速度脉动 与w*同一量级
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时间尺度
zi t* w*
热泡中的空气在混合层底部 和顶端循环一次的时间
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u L g w' v '
3 v *
0 不稳定 z 0 中性 L 0 稳定
z L
>>1 浮力占优势 = 1 浮力与雷诺应力作功相等 <<1 近中性
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4.3.2 强迫对流尺度
湍流是由近地面风切变产生或改变，地面雷诺应 力大小是一个重要的尺度变量
引出稳定度判据
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u u j ' e 1 ui ' p' e e g uj ui ' ' i 3 ui ' u j ' i t x j x j x j xi
Ⅴ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅶ
取第湍流能量方程Ⅲ、Ⅵ两项的比值可以得到一个 重要的判据：
1) 通量理查孙数 Rf
g w'θv' θv 浮力项 Rf ~ ui 雷诺应力项 ui'u j' x j
水平均匀 无下沉
g w'θv' θv u v u'w' v'w' z z
Rf < 0：静力不稳定;
Rf = 0：静力中性气流；
Rf > 0：静力稳定。
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理论上： Rf < 1：动力不稳定，流动是湍流;
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5、大气稳定层结的判据： 通量Richardson数、梯度Richardson数、 整体Richardson数 由Ri判定大气稳定度 Monin－Obukhov长度
6、闭合理论：
闭合理论是什么？为什么出现闭合问题？
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下一章内容：定常条件下的大气边界层 前提：复习流体力学中相似原理与量纲分析一章 的内容
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Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
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4.2 大气稳定度（掌握）
4.2.1 静力稳定度 4.2.2 动力稳定度
4.2.3 湍流稳定度的判定
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4.2 大气稳定度（掌握）
4.2.1 静力稳定度
静止大气中产生浮力对流的潜在能力 与气流运动无关，仅与空气密度有关
非局部定义：分析整个边界层的稳定度
u*
zi
s *
q
s *
4.3.3 自有对流尺度（理解）
w* t*
m *
q
m *
4.3.4 其它尺度参数（了解）
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ui u j ' e 1 ui ' p' e e g uj ui ' ' i 3 ui ' u j ' t x j x j x j xi
Ⅲ
Ⅳ
Ⅶ
k zg w' v ' s 3 L v u*
0 静力稳定 0 静力中性 0 静力不稳定
3
M-O 长度
v u* L k g w' v ' s
M-O长度：与地面以上某一高度成正比，在这个高度 上，浮力因子首先超过湍流的机械（切变）产生。
2 2
已知
g
v
0.033,
高度每上升200米 v 递增 6℃，湍流层厚度是多少？
（ k 为卡门常数，≈ 0.4 ） Tips: 取 Rc =0.25，RT =1 答案：小于15.9m——————31.8m以上 湍流—依赖于过去—片流
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4.3 尺度
4.3.1 Monin－Obukhov长度(L)（掌握） 4.3.2 强迫对流尺度（理解）
计算通量理查逊数，并评述动力稳定度。 Tips: 没有提供速度 v 分量，因此选择横坐标与水平风一致。
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例 子
u u* , u* 0.4 z k z
Ri
g v v z u v z z
第四章 湍流动能、稳定度和尺度
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第四章 湍流动能、稳定度和尺度
1 湍流动能TKE
2
3
稳定度
尺度
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4.1 湍流动能TKE收支方程（重点）
1 2 2 2 e u v w 2
Ⅶ
e g u w'e 1 w'p' w'θv' u'w' ε t θv z z ρ z
uw 0
动量输送始终为正值 ！
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白天，剪切产生的湍流尺度偏小，浮力产生的 湍流尺度偏大，对 / 错？
错！ 剪切贡献于水平湍流通量，而水平方向无限制；
浮力贡献于垂直方向湍流通量，而垂直方向下有 下垫面、上有ABL顶的限制；
因此：湍流由剪切和浮力两项共同作用，始终由 平均正向传输给湍流能量，非各向同性
2 2
RB
具有平滑作用，临界值大于0.25, △Z越薄，临界 值越接近于0.25
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100%
晴空湍流（CAT）
0 0 0.25 10.25
总体理查逊数（RB） 注意：理查逊数只能表示有或无湍流、并不能说明湍流强度。
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个例分析——夜间Ri 的演变
阴影区为Ri < 1 ，可能是湍流区
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如何理解：
静力不稳定气流总是动力不稳定的；而静力 稳定时，大气由于切变运动可产生动力不稳定。
流体起着使不稳定破坏的作用。 化学上的勒夏特利埃定律“如果把某一应力作用于处于平衡状 态的系统，该系统将向尽量减少应力影响的方向上变化。”
静力不稳定：对流使浮力流体向上移动，从而使系统稳定下来 动力不稳定：湍流会使风切变减弱，从而也能使系统稳定下来
fc：科氏系数 k：卡门常数
混合层
kzi m L
k
2
g
v
w' '
3
v s
u*
2 w* k 3 u*
3
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第三、四章
重点
1、 boussinesq近似 2、平均量方程、湍流脉动方程、方差方程及 湍能方程的推导步骤 3、平均量方程中湍流通量项的物理意义 4、湍能方程中各项的物理意义及变化
温度尺度 m w' ' s * w* 湿度尺度 q m w' q ' s * w*
热泡比周围空气暖多少 大约0.01-0.3K
热泡中过剩水汽 大约0.01-0.5g水/kg气
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4.3.4 其它尺度参数
——“稳定度参数”
近地层
gk 2 w' v ' s k u* gk 2*s s f c L v f c u ' wv ' s v f c u*
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4.2.2 动力稳定度
与气流运动有关，即使空气处于静力稳定，风切变 也能产生动力湍流。
当风切变超过一定临界值，做层流运动的流体会变 得动力不稳定。
开尔文－赫姆霍兹不稳定波（K-H波）
参考Stull书P179－181
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开尔文－赫姆霍兹不稳定波（K-H波）
不稳定 不稳定 湍流
依赖于过去
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Ri
g v v z u v z z
2 2
3) 总体理查逊数 RB：
g v v z u v z z
湍流起着消灭自身的作用。
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4.2.3 湍流稳定度的判定
而浮力作功项则可正可负，为什么？
u 大气边界层内雷诺应力作功项 uw 始终为正值， z
上升运动：
u uz uz dz 0
uw 0
下沉运动：
u uz uz dz 0
令湍流开始时的 Ri 临界值为 Rc ，湍流终止时的 Ri 临界值为 RT
Ri < Rc ，动力不稳定，层流变成湍流，一般Rc为0.21-0.25 Ri > RT ，动力稳定，湍流变成层流，一般RT=1.0
Ri 静力稳定度 动力稳定度 气流状态 -2 -1 0 0.25 稳定 依赖于过去 稳定 层流 1 2
u * u ' w' s 雷诺
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QH
u*
热通量QH 和 摩擦速度u* 的日变化
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近地层温度尺度
s *
w' ' s u*
近地层湿度尺度
w' q ' s q u*
s *
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例 子
在1km的混合层中，高度z=300m处观测到：
g w'θv' θv Rf u v u'w' v'w' z z
u 0.01s 1 , w' v ' 0.15 Km / s z u ' w' 0.03m 2 s 2 , v 25 ℃
密度小 密度大
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澳大利亚杰维斯湾碎浪花云 上方暖气流，速度快 下方冷气流，速度慢
美国落基山碎浪花云 具有纤维组织的卷云 像羽毛、发丝、马尾等
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土星
Mount Duval 澳大利亚
San Francisco 美国
Rf = 1：动力中性，
Rf > 1：动力稳定，气流变成片流。
实际上：
当湍流在较小的Rf 时即不能维持，通常取临界值 0.25
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2) 梯度理查逊数 Ri
K 理论： w' ' K h z (涡动扩散理论)
g w'θv' θv Rf u v u'w' v'w' z z
近地面水平动量的垂直通量是
xz u ' w' s 和 yz v' w' s
| 雷诺 | xz yz
2
2
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速度尺度，摩擦速度 u* 为
u*
2
u' w' v' w'
2 s 2
2
s
雷诺
如果取 x 轴与地面应力方向一致，则
4.3.1 Monin－Obukhov长度（L）
M-O长度（L）是近地层的尺度参数
（常通量层） TKE方程两边同乘以 (-kz/u*3)
...... k zg w' v ' s
k卡门常数 0.35-0.42
u
3 v *
k z ui ' u j ' s ui k z s ... 3 3 x j u* u*
u w' u ' K m z
假设：Km = Kh (K为涡动扩散系数)
g v v z u v z z
2 2
< 0：静力不稳定 Ri = 0：静力中性 > 0：静力稳定
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Ri
用梯度理查逊数Ri判定静力、动力稳定度
4.3.3 自由对流尺度
湍流主要由浮力对流过程产生（热泡上升） 长度尺度（混合层高度） 自由对流速度尺度 w*
zi
13
g w* zi w' v ' s v
浮力通量
热泡垂直速度脉动 与w*同一量级
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时间尺度
zi t* w*
热泡中的空气在混合层底部 和顶端循环一次的时间
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u L g w' v '
3 v *
0 不稳定 z 0 中性 L 0 稳定
z L
>>1 浮力占优势 = 1 浮力与雷诺应力作功相等 <<1 近中性
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4.3.2 强迫对流尺度
湍流是由近地面风切变产生或改变，地面雷诺应 力大小是一个重要的尺度变量
引出稳定度判据
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Ⅴ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅶ
取第湍流能量方程Ⅲ、Ⅵ两项的比值可以得到一个 重要的判据：
1) 通量理查孙数 Rf
g w'θv' θv 浮力项 Rf ~ ui 雷诺应力项 ui'u j' x j
水平均匀 无下沉
g w'θv' θv u v u'w' v'w' z z
Rf < 0：静力不稳定;
Rf = 0：静力中性气流；
Rf > 0：静力稳定。
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理论上： Rf < 1：动力不稳定，流动是湍流;
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5、大气稳定层结的判据： 通量Richardson数、梯度Richardson数、 整体Richardson数 由Ri判定大气稳定度 Monin－Obukhov长度
6、闭合理论：
闭合理论是什么？为什么出现闭合问题？
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下一章内容：定常条件下的大气边界层 前提：复习流体力学中相似原理与量纲分析一章 的内容
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Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
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4.2 大气稳定度（掌握）
4.2.1 静力稳定度 4.2.2 动力稳定度
4.2.3 湍流稳定度的判定
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4.2 大气稳定度（掌握）
4.2.1 静力稳定度
静止大气中产生浮力对流的潜在能力 与气流运动无关，仅与空气密度有关
非局部定义：分析整个边界层的稳定度
u*
zi
s *
q
s *
4.3.3 自有对流尺度（理解）
w* t*
m *
q
m *
4.3.4 其它尺度参数（了解）
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ui u j ' e 1 ui ' p' e e g uj ui ' ' i 3 ui ' u j ' t x j x j x j xi
Ⅲ
Ⅳ
Ⅶ
k zg w' v ' s 3 L v u*
0 静力稳定 0 静力中性 0 静力不稳定
3
M-O 长度
v u* L k g w' v ' s
M-O长度：与地面以上某一高度成正比，在这个高度 上，浮力因子首先超过湍流的机械（切变）产生。
2 2
已知
g
v
0.033,
高度每上升200米 v 递增 6℃，湍流层厚度是多少？
（ k 为卡门常数，≈ 0.4 ） Tips: 取 Rc =0.25，RT =1 答案：小于15.9m——————31.8m以上 湍流—依赖于过去—片流
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4.3 尺度
4.3.1 Monin－Obukhov长度(L)（掌握） 4.3.2 强迫对流尺度（理解）
计算通量理查逊数，并评述动力稳定度。 Tips: 没有提供速度 v 分量，因此选择横坐标与水平风一致。
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例 子
u u* , u* 0.4 z k z
Ri
g v v z u v z z
第四章 湍流动能、稳定度和尺度
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第四章 湍流动能、稳定度和尺度
1 湍流动能TKE
2
3
稳定度
尺度
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4.1 湍流动能TKE收支方程（重点）
1 2 2 2 e u v w 2
Ⅶ
e g u w'e 1 w'p' w'θv' u'w' ε t θv z z ρ z
uw 0
动量输送始终为正值 ！
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白天，剪切产生的湍流尺度偏小，浮力产生的 湍流尺度偏大，对 / 错？
错！ 剪切贡献于水平湍流通量，而水平方向无限制；
浮力贡献于垂直方向湍流通量，而垂直方向下有 下垫面、上有ABL顶的限制；
因此：湍流由剪切和浮力两项共同作用，始终由 平均正向传输给湍流能量，非各向同性
2 2
RB
具有平滑作用，临界值大于0.25, △Z越薄，临界 值越接近于0.25
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晴空湍流（CAT）
0 0 0.25 10.25
总体理查逊数（RB） 注意：理查逊数只能表示有或无湍流、并不能说明湍流强度。
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个例分析——夜间Ri 的演变
阴影区为Ri < 1 ，可能是湍流区
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如何理解：
静力不稳定气流总是动力不稳定的；而静力 稳定时，大气由于切变运动可产生动力不稳定。
流体起着使不稳定破坏的作用。 化学上的勒夏特利埃定律“如果把某一应力作用于处于平衡状 态的系统，该系统将向尽量减少应力影响的方向上变化。”
静力不稳定：对流使浮力流体向上移动，从而使系统稳定下来 动力不稳定：湍流会使风切变减弱，从而也能使系统稳定下来
fc：科氏系数 k：卡门常数
混合层
kzi m L
k
2
g
v
w' '
3
v s
u*
2 w* k 3 u*
3
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第三、四章
重点
1、 boussinesq近似 2、平均量方程、湍流脉动方程、方差方程及 湍能方程的推导步骤 3、平均量方程中湍流通量项的物理意义 4、湍能方程中各项的物理意义及变化
温度尺度 m w' ' s * w* 湿度尺度 q m w' q ' s * w*
热泡比周围空气暖多少 大约0.01-0.3K
热泡中过剩水汽 大约0.01-0.5g水/kg气
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——“稳定度参数”
近地层
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4.2.2 动力稳定度
与气流运动有关，即使空气处于静力稳定，风切变 也能产生动力湍流。
当风切变超过一定临界值，做层流运动的流体会变 得动力不稳定。
开尔文－赫姆霍兹不稳定波（K-H波）
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开尔文－赫姆霍兹不稳定波（K-H波）
不稳定 不稳定 湍流
依赖于过去
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Ri
g v v z u v z z
2 2
3) 总体理查逊数 RB：
g v v z u v z z
湍流起着消灭自身的作用。
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4.2.3 湍流稳定度的判定
而浮力作功项则可正可负，为什么？
u 大气边界层内雷诺应力作功项 uw 始终为正值， z
上升运动：
u uz uz dz 0
uw 0
下沉运动：
u uz uz dz 0
令湍流开始时的 Ri 临界值为 Rc ，湍流终止时的 Ri 临界值为 RT
Ri < Rc ，动力不稳定，层流变成湍流，一般Rc为0.21-0.25 Ri > RT ，动力稳定，湍流变成层流，一般RT=1.0
Ri 静力稳定度 动力稳定度 气流状态 -2 -1 0 0.25 稳定 依赖于过去 稳定 层流 1 2
u * u ' w' s 雷诺
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QH
u*
热通量QH 和 摩擦速度u* 的日变化
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s *
w' ' s u*
近地层湿度尺度
w' q ' s q u*
s *
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