吉林省梅河口五中2018届高三上学期开学考试数学(文)试

梅河口市第五中学2017-2018学年新高三摸底测试

数学(文)试卷

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。

第I 卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（ ） A.{

}5 B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,8

2.若复数9i z =--，则Z —

在复平面内对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3

．函数()2()log 9f x x =+-的定义域是（ ） A ．

{}|9x x > B ．{}|39x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|39x x -<≤

4．已知:425

,:32p q +=≥,则下列判断中，错误的是 （ ）

A ．p 或q 为真，非q 为假

B ． p 或q 为真，非p 为真

C ．p 且q 为假，非p 为假

D ． p 且q 为假，p 或q 为真 5．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ． y ln x = C ． y sin x = D ．2

1y x = 6．对命题

2000,240x R x x ∃∈-+>“”

的否定正确的是 （ ） A ．042,02

00>+-∈∃x x R x

B ．042,2

≤+-∈∀x x R x

C ．042,2

>+-∈∀x x R x D ．042,2

≥+-∈∀x x R x 7

（A ） (B) (C ) (D)

28.-3+30.x x x A ==“”是“”的 ( )

充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 已知定义在R 上的奇函数，)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则(8)f 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是 （ ）

A ．(- ∞，-2)

B ．(5，+ ∞)

C ．(- ∞，32)

D ．(3

2，+ ∞)

11．设log a 2

3

>1，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．0< a < 23

B ．23 < a <1

C ．0 < a < 23或a >1

D ．a > 2

3

12．关于x 的方程

()2

2

2110x

x k ----=，给出下列四个命题：

①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的个数是 ( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题(本大题共12小题，每小题5分,共20分)。 13.已知x 与y 之间的一组数据：

则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点 .

14.已知函数{

2

1,0

(x)2,0x x f x x +≤=->，则((1))f f -= .

15. 已知函数()2

(x)lg 21f mx mx =++,若(x)f 的值域为R, 则实数m 的取值范围

是 .

16.已知函数, 1()(7)4,1

x a x f x a x a x ⎧<=⎨--≥⎩满足对任意21x x ≠，都有

1212()()

0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 ．

三、简答题（本大题共5小题，每小题_12___分,共___60_分）。 17.（12分）（1） ()(

)14124z

34i i i

z i

-+++=

+设，求。

（2）C z ∈,解方程21z z zi ⋅-=+。

18. (12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

(2）是否有99％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。

19．(12分)已知p ：方程x 2－m x ＋1＝0有两个不等的正实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝

0无实根。若p 或q 为真，p 且q 为假。求实数m 的取值范围。

20．（12分）已知函数f(x)的图像与函数h(x)=1

x x

+的图像关于点Ａ（0，1）对称。 （１）求函数f(x)的解析式；

（２）若g(x)＝xf(x)＋ax ，且g(x)在区间（0,4］上为减函数，求实数a 的取值范围。

21. (12分)设函数R x x f y ∈=)((且)0≠x 对任意非零实数21,x x 恒有)()()(2121x f x f x x f +=，且对任意1>x ，()0f x <。 (1)求)1(-f 及)1(f 的值； (2)判断函数)(x f 的奇偶性； (3)求不等式3

()()02

f x f x +-≤的解集。

四、选作题（本大题共1小题，共__10_分） 请选择22或23题做一道题即可。 22．选修4—4：坐标与参数方程

已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧

x=4+5cost

y=5+5sint （t 为参数）

，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。 （Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

23．选修4—5：不等式选讲

已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}

24x x <<． （I ）求实数a ，b 的值；

（II 的最大值。