06频域图像增强

g( x, y) IDFT H (u, v)F (u, v)
•频域空间的增强方法的步骤： (1) 将图像从图像空间转换到频域空间; (2) 在频域空间对图像进行增强; (3) 再将图像从频率空间转换回图像空间
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卷积定理 G(u, v) H (u, v) F (u, v) 增 强 图 g ( x, y) IDFT H (u, v)F (u, v)
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例 频域低通滤波所产生的模糊
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(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
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(f)
理想低通滤波器的优缺点：
优点：概念清楚，通阻分明； 缺点：产生模糊和振铃现像 D0越小，模糊越厉害 理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模 拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通 滤波器是不能用实际的电子器件实现的
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6.1 原理和分类
卷积理论是频域技术的基础
• 设函数f (x, y)与线性移位不变算子h(x, y)的卷积结果是g(x, y)
即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频域有：
G(u, v) H (u, v) F (u, v)
卷积在频域变成点积
• G(u, v),H(u, v),F(u, v)分别是g(x, y),h(x, y),f (x, y)的傅里叶变换
H P (u, v) 1 H R (u, v)
H (u,v) 1 W
H (u,v)
D (u,v) 0 D0
u
v
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H (u,v)
H (u,v)
W
带通
1
D (u,v) 0
如果其频率范围下限是0(上限不为∞), 则带阻滤 波器为高通滤波器。 如果其频率范围上限为∞(下限不为0), 则带阻滤
D0
u
v
波器为低通滤波器。
带通滤波器和带阻滤波器是互补的。
H (u,v) 1 W
H (u,v)
带阻
0 D0
D (u,v)
u
v
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例 不同带通滤波的效果比较
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例 不同带通滤波的效果比较
图(f) 最中心的低频部分通不过, 周围一定范围高频部分可通 过, 但更远的高频部分又通不过
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频域高通、低通滤波器 应用频域高通或低通滤波器传递函数H(u,v)，减 少F(u,v)的低频或高频分量，实现增强；
FFT
S(u,v) H(u,v) Z(u,v)
IFFT exp
g(x,y)
s(x,y)
（1）两边取对数 （2）两边取付氏变换
ln f ( x, y ) ln i ( x, y ) ln r( x, y )
F (u, v ) I (u, v ) R(u, v )
H(u,v)是同态滤波函数
D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离。
D(u, v) = (u2 +v2)1/2
理想指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波 器，而大于D0的频率则完全通不过,被阻断 。
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图(a) H的1个剖面图 (设D0对原点对称)
图(b) H的1个透视图 (相当于将图(a)剖面绕H(u,v)轴旋转的结果)
（3）用一频域函数 H(u, v)处理 F(u, v)
H (u, v ) F (u, v ) H (u, v ) I (u, v ) H (u, v ) R(u, v )
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f(x,y)
ln
z(x,y)
FFT
S(u,v) H(u,v) Z(u,v)
IFFT exp
g(x,y) s(x,y)
阶为1的巴特沃斯高通 滤波器的剖面图
巴特沃斯高通滤波器得到的输出图其振铃现像不明显
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3、高频增强滤波器
一般图像中的大部分能量集中在低频分量里,高 通滤波会将很多低频分量(特别是直流分量)滤除, 导致增强图像中边缘得到加强, 但光滑区域灰度减 弱变暗甚至接近黑色。
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3、高频增强滤波器
为了解决这个问题,可对频域里的高通滤波器的 转移函数加一个常数, 将一些低频分量加回去, 获
振铃效应解释 频域 F(u,v)•H(u,v) = G(u,v)
DFT IDFT IDFT
空域
f(x,y)*h(x,y) = g(x,y)
频域中剧烈的滤波（也就是选择小的D0）,则在 h(x,y)的NN区域中产生大量的环，因此，在g(x,y)中产 生明显的振铃效应。
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理想低通滤波器的模糊
理想低通滤波所产生的“振铃”现像，在2-D图像上表 现为一系列同心圆环 同心圆环的半径反比 于截断频率D0的值 D0较小, 产生较少但 较宽的同心圆环, 图像模 糊得比较厉害; D0增加时, 产生数量 较多但较窄的同心圆环, 图像模糊得比较少;
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2、巴特沃斯低通滤波器 BLPF
(Butterworth Low-Pass Filter) 物理上可实现一种低通滤波器 一个阶为n,截断频率为Do的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为
H (u, v)
H (u,v) 1 D (u,v) D0 0
1 D(u, v) / D0 2n
1
D(u, v) 1时H (u, v) 0.5 D0
增强图中既包含了高通滤波的结果, 也包含了一
部分原始的图像。或者说,在原始图的基础上叠加了一
些高频成分, 因而增强中高频分量更多了。
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例 频域高通滤波增强示例
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4、高频提升滤波器
用原始图减去低通图得到高通滤波器的效果
把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图 就可构成高频提升（high-boost）滤波器
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振铃效果——理想低通滤波器的一种特性
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理想低通滤波产生模糊效应 图像能量百分比
B 100 uR
vR
P ( u, v )
N 1 N 1 u 0
P ( u, v ) v 0
B：能量百分比，R：圆周半径，P(u, v)：功率谱
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例 频域低通滤波所产生的模糊
高通滤波器：A = 1
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6.4 带通和带阻滤波
带阻滤波器---阻止一定频率范围内的信号通过而允许 其它频率范围内的信号通过。
H (u,v) 1 W
H (u,v)
D (u,v) 0 D0
u
v
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H (u,v) 1 W
H (u,v)
D (u,v) 0 D0
u
v
如果其频率范围下限是0(上限不为∞), 则带阻滤 波器为高通滤波器 如果其频率范围上限为∞(下限不为0), 则带阻滤 波器为低通滤波器
带通滤波器和带阻滤波器是互补的
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带通滤波器---允许一定频率范围内的信号通过而阻止
其它频率范围内的信号通过。
如果其频率范围下限是0(上限不为∞), 则带通滤
波器为低通滤波器 如果其频率范围上限为∞(下限不为0), 则带通滤 波器为高通滤波器
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带通滤波器 与带阻滤波器互补
允许一定频率范围（阻止其它频率范围）
图(b) H的1个透视图 (相当于将图(a)剖面绕H(u,v)轴旋转的结果)
图 理想高通滤波器转移函数的剖面图
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2、巴特沃斯高通滤波器
一个阶为n,截断频率为D0的巴特沃斯高通滤波器的转移函数为
1 H ( u, v ) 2n 1 D0 D(u, v )
H (u,v) 1 D (u,v) D0 0
第六章 频域图像增强
中国石油大学（华东）信控学院
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第6章 频域图像增强
思路（频域方法）
信号变化的快慢与频率域的频率有关。 噪声、边缘、跳跃部分代表图像的高频分量； 背景区域和慢变部分代表图像的低频分量； 频域法设计一个滤波器用点操作的方法加工频谱数据, 然后再进行反变换，即完成处理工作。 关键在于设计频域（变换域）滤波器的传递函数H(u,v)。
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1、理想高通滤波器
形状与低通滤波器的形状正好相反
0 H ( u, v ) 1
H (u,v) 1
如 D(u, v ) ≤ D0 如 D(u, v ) D0
D0：截止频率 D(u, v)是从点(u, v)到 频率平面原点的距离
H (u,v)
D (u,v) 0 D0
u v
图(a) H的1个剖面图 (设D对原点对称)
（4）反变换到空域 （5）两边取指数
hf ( x, y) hi ( x, y) hr ( x, y)
g ( x, y ) exp h f ( x, y ) exp hi ( x, y ) exp hr ( x, y )
• G(u, v)是处理后图像的傅里叶变换; • H(u, v)为频域滤波函数(传递函数 H); • F(u, v)为原图像的傅里叶变换（频域）；
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在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以 F(u, v)可利用变换得到），需要设计的是H(u, v)， g(x, y)就可由式G(u, v)=H(u, v)F(u, v)算出G(u, v)而 得到：
带通滤波器 主要用途：删除特定频率, 增强中很少用。
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6.5 同态滤波
频域滤波可以灵活地解决加性噪声问题，但无法 消减乘性或卷积性噪声。 同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围 进行压缩和将图像对比度进行增强的方法，是基于 图像成像模型进行的。 1幅图 f(x,y)可以表示成照度分量 i(x,y)与反射分量 r(x,y)的乘积。
c为[0,1]间常数
这样高频增强输出图的傅里叶变换为:
Ge(u, v) = G(u, v) + c F(u, v)
在高通的基础上, 又保留了一定的低频分量 cF(u,v)。
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如果将高频增强输出图的傅里叶变换再反变换回去 ，则可得
ge(x, y) = g(x, y) + c f (x, y)
D0: 理想低通滤波器的截止频率 ；
小于D0的频率可以通过； 大于D0的频率则被阻断。
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理想低通滤波器的分析： 理想滤波器传递函数在通带内所有频率分量完全 无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰减。 理想滤波器有陡峭频率的截止特性，但会产生 “振铃(ring)”现像使图像变得模糊。
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1、理想低通滤波器 ILPF(Idea Low-Pass Filter)
1个2-D理想低通滤波器的转移/滤波函数H(u, v) 满足下 列条件
1 H ( u, v ) 0
如 D(u, v ) ≤ D0 如 D(u, v ) D0
通行 阻断
D0：是一个非负整数, 理想低通滤波器的截止频率；
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频域滤波主要步骤
(1)计算需增强图的傅里叶变换
(2)将其与1个(根据需要设计的)转移函数相乘
(3)再将结果进行傅里叶反变换得到增强的图
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常用频域增强方法有:
低通滤波 高通滤波 带通和带阻滤波 同态滤波
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6.2 低通滤波
低通滤波是要保留图像中的低频分量而去除高 频分量。 图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶变换 中的高频部分，所以通过在频域中的低通滤波可 以去除或消弱噪声的影响, 与空域中的平滑方法类 似。 根据频域增强技术的原理，要实现低通滤波 需要选择一个合适的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高 频分量的G(u, v)。
D(u,v)降到1/2时取为截止频率D0
图 1阶的巴特沃斯低通 滤波器剖面示意图
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由图可见, 低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑, 所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。
BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果
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例 频域低通滤波器消除虚假轮廓 当图像由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通 滤波进行平滑以改进图像质量。
得既保持光滑区域灰度, 又改善边缘区域对比度的
效果. 这样得到的滤波器称为高频增强滤波器.
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设原始模糊图的傅里叶变换为F(u,v)，高通滤波所用
的转移函数为H(u,v)，则输出图像的傅里叶变换为：
G(u, v) = H(u, v)F(u,v)
现对转移函数加1个常数c 得到高频增强转移函数:
He(u, v) = H(u, v) + c

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巴特沃思低通滤波器优缺点
优点：阻带、通带之间没有明显的不连续性，
模糊程度减少，可减少振铃现像，去除虚假轮廓；
缺点：计算量大一些；
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3、其他低通滤波器
梯形 指数
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6.3 高通滤波
因为图像中的边缘对应高频分量, 所以
要锐化图像可用高通滤波器。 高通滤波是要保留图像中的高频分量而 除去低频分量。
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6.5 同态滤波
同态滤波基本思想： 将非线性问题转化成线性问题处理,即先对非线性混 杂信号作某种数学运算,变换成加性的,然后用线性滤 波方法处理,最后作反变换运算,恢复处理后图像。
f ( x, y ) i ( x, y ) r ( x, y )
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同态滤波流程图
f(x,y)
ln
z(x,y)