命题公式真值表培训课件

说明:
(1)命题变元是没有真假值的,只有当命题变元用 确定的命题代入时,才得到一个命题,命题的真值 依赖于代换变元的那些命题的真值;
1-3 命题公式与翻译
(2)不是所有由命题变元,常元,联结词和括号组成的字符串 都能成为命题公式.例如, P , P (Q ) 等不是命题公式.
定义 1-3.1 命题演算的合式公式,规定为:
2、命题的翻译
有了合式公式的概念,我们可以将自然语言中的有些语 句翻译成数理逻辑中的符号形式.这种转化称为命题符号 化或命题的翻译. 命题的翻译步骤如下: (1)找出各简单命题,分别符号化; (2)根据各简单命题之间的关系,选择联结词,把简单命题逐 个联结起来.
例1 将下列命题符号化: (1)李明是计算机系的学生,他不仅成绩好,而且品德好. (2)除非你努力,否则你将会失败.
午夜时机房的灯全灭了.
1-4 真值表与等价公式
1.真值表
定义1-4.1 在命题公式中,对于分量指派真值的各种可能 组合,就确定了这个命题公式的各种真值情况,把它汇列成 表,就是命题公式的真值表.
例 2 构造下列命题公式的真值表:
(1) P Q ;
(2) P Q ;
(3) (P Q) P ;
A 中的 X 用Y 置换,所得公式 B 与公式 A 等价,即 A B .
例 4 证明: Q (P (P Q)) Q P
例 5 证明下列等价式
(1) (P Q) (P Q) P ;
(2) P (Q R) Q (P R) .
练习 证明 P (Q R) (P Q) R
吸收律
P (P Q) P , P (P Q) P
1-4 真值表与等价公式
4.基本等价公式
德·摩根律
同一律 零律
否定律 (互补律)
条件式转化律
双条件转化律
(P Q) P Q, (P Q) P Q P F P,PT P PT T ,PF F
P P T , P P F
例 3 证明: P Q (P Q) (Q P)
4.基本等价公式
对合律
(双否定)
P P
交换律
PQ Q P,PQ Q P
结合律
P (Q R) (P Q) R , P (Q R) (P Q) R
分配律
P (Q R) (P Q) (P R) , P (Q R) (P Q) (P R)
P Q P Q , P Q Q P
P Q (P Q) (Q P) (P Q) (P Q)
1-4 真值表与等价公式
5.子公式
如果 X 是合式公式 A 的一部分,且 X 本身也是一个合式公式, 则称 X 为 A 的子公式.
定理 1-4.1 设 X 是合式公式 A 的子公式,若 X Y ,如果将
(3)我们要做到身体好,学习好,学习好,为祖国现 代化建设服务.
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1-3 命题公式与翻译
2、命题的翻译
练习 将下列命题符号化: (1)她既聪明又用功. (2)他虽聪明但不用功. (3)虽然这次语文考试的题目很难,但是王丽还是取得了好成绩. (4)张三或李四都可以做这件事.
(5)一公安人员审查一起案件,事实如下,请将案件事实符 号化: 张三或李四盗窃了机房的一台电脑,若是张三所为,则作案 时间不能发生在午夜前;若李四的证词正确,则午夜时机房 的灯未灭; 若李四证词不正确,则作案时间发在午夜前;
1-4 真值表与等价公式
例 6 化简下列命题公式: (1) P (P (Q P)) (2) (P Q) (Q P)
(4) (P Q) (P Q);
(5) (P Q) (P Q).
1-4 真值表与等价公式
解 (1) P Q 的真值表为:
P
Q
T
T
T
F
F
T
F
F
P Q
T F T T
(2) P Q 的真值表为:
P
Q
T
T
T
F
F
T
F
F
PQ
T F T T
1-4 真值表与等价公式
(3) (P Q) P 的真值表为:
(5) (P Q) (P Q)的真值表为:
P
Q
PQ
P
Q
(P Q)
P Q
(P Q) (P Q)
TT T F F
F
F
T
TF F F T
T
T
T
FT F T F
T
T
T
FF F T T
T
T
T
1-4 真值表与等价公式
2.永真公式和永假公式
定义1 给定一个命题公式,如果对分量无论作怎样的指派,其对应的真 值永为T,则称该命题公式为重言式或永真公式. 定义2 给定一个命题公式,如果对分量无论作怎样的指派,其对应的真 值永为F,则称该命题公式为矛盾式或永假公式. 定义3 给定一个命题公式,对于分量的所有指派,至少存在一组真值指派 使公式的真值为T,则称该命题公式为可满足式.
(1)单个命题变元本身是一个合式公式;
(2)如果 A 是合式公式,那么 A是合式公式;
(3)如果 A 和 B 是合式公式,那么
A B , A B , A B, A B 是合式公式; (4)当且仅当能够有限次地应用(1)、(2)、(3) 所得到的包含命题变元,联结词和括号的字符串 是合式公式.
1-3 命题公式与翻译
P
Q
PQ
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
P
(P Q) P
F
F
F
F
T
F
T
F
1-4 真值表与等价公式
(4) (P Q) (P Q)的真值表为:
P Q P Q P Q P Q (P Q) (P Q)
TT F F T
F
T
TF F T F
F
F
FT T F F
F
F
FF T T F
T
T
1-4 真值表与等价公式
1-3 命题公式与翻译
1、命题公式(合式公式)
定义 1 由命题变元、常元、联结词、括号以规定的格式联结 起来的字符串称为命题公式,也称合式公式.命题公式中的命 题变元称为命题公式的分量.
例如,若 P 和 Q 是命题变元, 则下面式子均是命题公式
P , P Q , P (P Q) , P (Q P)
3.等价公式
定 义 1-4.2 给 定 两 个 命 题 公 式 A 和 B , 设
P1 , P2 ,…, Pn 为出现于 A 、 B 中的原子变元,如果给
P1 , P2 ,…, Pn 任一组真值指派, A 与 B 的真值都相同,
则称 A 和 B 是等价的(或逻辑相等),记作 A B .
1-4 真值表与等价公式