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• 模糊集的扩充------粗糙集理论、 Vague 集理论
• 由Pawlak 提出的粗糙集理论,Gau和Buehrer 提出 的Vague 集理论,都是对模糊集的扩充.粗糙集通过 上下边界,Vague 集通过对模糊对象赋予真、假隶 属函数,来处理模糊性.
6
•人工智能对模糊性的研究方法
• 人工智能对模糊性的研究方法,通常是将原 有的精确知识的处理方法以各种方式模糊 化,如模糊谓词、模糊规则、模糊框架、模 糊语义网、模糊逻辑等等.模糊逻辑后来又 发展成为一种可能性推理方法,借助于可能 性度量与必然性度量,更好地处理模糊性。
9
10
二、随机性和模糊性的关联性
• 随机数学、模糊数学各有特点。
– 例如,通过概率分布函数,随机数学可以很好地刻画随机现象的
统计特性,但是常用概率分布的前提条件过于严格。例如,常常
要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而且独立的,随机变 量之间是不相关的,基本事件概率之和为1,样本趋于无穷等等. – 模糊理论利用隶属函数精确刻画模糊现象的亦此亦彼性,却忽
性、模糊性以及两者之间的关联性。 • 云模型：作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表
示之间的不确定性转换模型。 • 以云模型表示自然语言中的基元——语言值, • 用云的数字特征——期望Ex,熵En 和超熵He表示语言值
的数学性质. • “熵”------度量不确定的程度
– 在云模型中,熵代表一个定性概念的可度量粒度,熵越大粒度越 大,可以用于粒度计算;同时,熵还表示在论域空间可以被定性概 念接受的取值范围,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量.
1、随机性 随机性又称偶然性,是指因为事件发生的条件不充分,使
得条件与结果之间没有决定性的因果关系,在事件的出现与 否上表现出的不确定性质,可以用随机数学作为工具进行研 究. • 概率论：随机性真正为人类所认识,要归功于前苏联数学家 柯尔莫哥洛夫.他在测度论基础上,于1933 年在其《概率论的 基本概念》一文中,首次提出并建立了概率论的公理化方法, 使得人们可以用数学的方法研究随机性,将“随机性”用 “概率”予以量化表示.借助于随机变量的分布函数,人们可 以研究随机现象的全部统计特征。 • 不确定性人工智能*---李德毅--软 件 学 报--2004,15(11)
• 研究工具-----模糊数学
5
•模糊集合论
• 1965 年,美国学者L.A. Zadeh 创建了模糊集合论, 提出了模糊信息的处理方法.模糊集合论的贡献在 于引入了集合中元素对该集合的“隶属度”,从而 将经典集合论里的特征函数取值范围由二值{0,1} 推广到区间[0,1],将经典二值逻辑推广至多值逻辑, 使得模糊性可以用[0,1]上的区间来度量。
3
• 广义概率论-----证据理论 • 信任函数和似然函数来描述命题的不确定性：
– 在基于概率的不确定性知识表示研究方面,Shortliff 等 人提出了带可信度的不确定推理,之,Dempster 和 Shafer 又提出证据理论,引入信任函数和似然函数来 描述命题的不确定性.证据理论满足比概率论弱的公 理,又称为广义概率论.
7
隶属函数概念的动摇
8
• 为了处理广泛存在的模糊现象，L. A. Zadeh于 1965 年引入了模糊集概念。
• 伴随而来的模糊数学也不停地遭到责难，最突出的 问题是：作为模糊集理论基石的隶属函数概念的实 质以及具体确定方法始终没有说清楚，连Zadeh 自己也只是用定性推理方法近似指定隶属函数。
– 云模型中的超熵是不确定性状态变化的度量,即熵的熵.云模型
既反映代表定性概念值的样本出现的随机性,又反映了隶属程
度的不确定性,揭示了模糊性和随机性之间的关联.
12
四、云模型的一个射击实例
• 知识表示中的不确定性-------李德毅-中国工程科学2000 年10 月
13
三位学者: 统计学家、模糊学家和云理论研究者参加射击评判
-------定性定量转换模型 定性概念与定量描述的不确定转换模型
1ห้องสมุดไป่ตู้
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
2
第1节 不确定性人工智能
一、不确定性的两种最基本的形式 随机性和模糊性
• 主要包括随机性、模糊性、不完全性、不稳定性和不一致性 这5 个方面。
• 统计学家观点及结论：
– 统计学方法认为, 射中与射不中有明确的定义, 是非此 即彼的, 不存在亦此亦彼的中间状态。用中与不中来衡 量每一次射击结果, 统计射手射击若干次后中靶的次数 (频数) 来反映射手的总体水平。
– 例如, 射手甲经过10 次射击, 9 次上靶, 一次跑靶, 则射 手的击中概率为0. 9 , 按照百分制计总成绩, 可为90 分, 射手乙和丙的十次射击全部上靶, 成绩都为100 分。因 此, 射手乙和丙的水平相当, 都优于甲。
• 隶属函数一旦通过人为假定硬化成精确数值表达后， 就被强行纳入到精确数学王国。从此在概念的定义、 定理的塑述以及定理的证明等数学思维环节中，就 再有丝毫的模糊性了。
• 因此在这个方向上发展着的模糊学本质上仍然是精 确数学的一个组成部分，我们不妨称之为模糊学的 精确理论。这正是当前模糊理论的不彻底性。
– 当先验知识很难获得时,证据理论可以区分不确定和 不知道的差异,比概率论更合适.而当先验概率已知时, 证据理论就变成了概率论.
4
2、模糊性
• 模糊性又称非明晰性.它的出现是由于概念 本身模糊,一个对象是否符合这个概念难以 确定,在质上没有明确含义,在量上没有明确 界限.这种边界不清的性质,不是由人的主观 认识造成的,而是事物的一种客观属性.概念 外延的不确定性质。
略了隶属函数本身的不确定性.
– 这两种理论可以分别处理随机性和模糊性,没有考虑二者之间 的关联性.更何况,研究客观世界和主观世界中的不确定性也并 非总是要从这样的角度切入.
• 随机性和模糊性常常是连在一起难以区分和独立存在,
作为人类思维和认知载体的语言,表现得尤为明显.
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三、云模型的提出
• 基础-----随机数学和模糊数学 • 作用-----用云模型来统一刻画语言值中大量存在的随机
• 由Pawlak 提出的粗糙集理论,Gau和Buehrer 提出 的Vague 集理论,都是对模糊集的扩充.粗糙集通过 上下边界,Vague 集通过对模糊对象赋予真、假隶 属函数,来处理模糊性.
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•人工智能对模糊性的研究方法
• 人工智能对模糊性的研究方法,通常是将原 有的精确知识的处理方法以各种方式模糊 化,如模糊谓词、模糊规则、模糊框架、模 糊语义网、模糊逻辑等等.模糊逻辑后来又 发展成为一种可能性推理方法,借助于可能 性度量与必然性度量,更好地处理模糊性。
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二、随机性和模糊性的关联性
• 随机数学、模糊数学各有特点。
– 例如,通过概率分布函数,随机数学可以很好地刻画随机现象的
统计特性,但是常用概率分布的前提条件过于严格。例如,常常
要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而且独立的,随机变 量之间是不相关的,基本事件概率之和为1,样本趋于无穷等等. – 模糊理论利用隶属函数精确刻画模糊现象的亦此亦彼性,却忽
性、模糊性以及两者之间的关联性。 • 云模型：作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表
示之间的不确定性转换模型。 • 以云模型表示自然语言中的基元——语言值, • 用云的数字特征——期望Ex,熵En 和超熵He表示语言值
的数学性质. • “熵”------度量不确定的程度
– 在云模型中,熵代表一个定性概念的可度量粒度,熵越大粒度越 大,可以用于粒度计算;同时,熵还表示在论域空间可以被定性概 念接受的取值范围,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量.
1、随机性 随机性又称偶然性,是指因为事件发生的条件不充分,使
得条件与结果之间没有决定性的因果关系,在事件的出现与 否上表现出的不确定性质,可以用随机数学作为工具进行研 究. • 概率论：随机性真正为人类所认识,要归功于前苏联数学家 柯尔莫哥洛夫.他在测度论基础上,于1933 年在其《概率论的 基本概念》一文中,首次提出并建立了概率论的公理化方法, 使得人们可以用数学的方法研究随机性,将“随机性”用 “概率”予以量化表示.借助于随机变量的分布函数,人们可 以研究随机现象的全部统计特征。 • 不确定性人工智能*---李德毅--软 件 学 报--2004,15(11)
• 研究工具-----模糊数学
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•模糊集合论
• 1965 年,美国学者L.A. Zadeh 创建了模糊集合论, 提出了模糊信息的处理方法.模糊集合论的贡献在 于引入了集合中元素对该集合的“隶属度”,从而 将经典集合论里的特征函数取值范围由二值{0,1} 推广到区间[0,1],将经典二值逻辑推广至多值逻辑, 使得模糊性可以用[0,1]上的区间来度量。
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• 广义概率论-----证据理论 • 信任函数和似然函数来描述命题的不确定性：
– 在基于概率的不确定性知识表示研究方面,Shortliff 等 人提出了带可信度的不确定推理,之,Dempster 和 Shafer 又提出证据理论,引入信任函数和似然函数来 描述命题的不确定性.证据理论满足比概率论弱的公 理,又称为广义概率论.
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隶属函数概念的动摇
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• 为了处理广泛存在的模糊现象，L. A. Zadeh于 1965 年引入了模糊集概念。
• 伴随而来的模糊数学也不停地遭到责难，最突出的 问题是：作为模糊集理论基石的隶属函数概念的实 质以及具体确定方法始终没有说清楚，连Zadeh 自己也只是用定性推理方法近似指定隶属函数。
– 云模型中的超熵是不确定性状态变化的度量,即熵的熵.云模型
既反映代表定性概念值的样本出现的随机性,又反映了隶属程
度的不确定性,揭示了模糊性和随机性之间的关联.
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四、云模型的一个射击实例
• 知识表示中的不确定性-------李德毅-中国工程科学2000 年10 月
13
三位学者: 统计学家、模糊学家和云理论研究者参加射击评判
-------定性定量转换模型 定性概念与定量描述的不确定转换模型
1ห้องสมุดไป่ตู้
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
2
第1节 不确定性人工智能
一、不确定性的两种最基本的形式 随机性和模糊性
• 主要包括随机性、模糊性、不完全性、不稳定性和不一致性 这5 个方面。
• 统计学家观点及结论：
– 统计学方法认为, 射中与射不中有明确的定义, 是非此 即彼的, 不存在亦此亦彼的中间状态。用中与不中来衡 量每一次射击结果, 统计射手射击若干次后中靶的次数 (频数) 来反映射手的总体水平。
– 例如, 射手甲经过10 次射击, 9 次上靶, 一次跑靶, 则射 手的击中概率为0. 9 , 按照百分制计总成绩, 可为90 分, 射手乙和丙的十次射击全部上靶, 成绩都为100 分。因 此, 射手乙和丙的水平相当, 都优于甲。
• 隶属函数一旦通过人为假定硬化成精确数值表达后， 就被强行纳入到精确数学王国。从此在概念的定义、 定理的塑述以及定理的证明等数学思维环节中，就 再有丝毫的模糊性了。
• 因此在这个方向上发展着的模糊学本质上仍然是精 确数学的一个组成部分，我们不妨称之为模糊学的 精确理论。这正是当前模糊理论的不彻底性。
– 当先验知识很难获得时,证据理论可以区分不确定和 不知道的差异,比概率论更合适.而当先验概率已知时, 证据理论就变成了概率论.
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2、模糊性
• 模糊性又称非明晰性.它的出现是由于概念 本身模糊,一个对象是否符合这个概念难以 确定,在质上没有明确含义,在量上没有明确 界限.这种边界不清的性质,不是由人的主观 认识造成的,而是事物的一种客观属性.概念 外延的不确定性质。
略了隶属函数本身的不确定性.
– 这两种理论可以分别处理随机性和模糊性,没有考虑二者之间 的关联性.更何况,研究客观世界和主观世界中的不确定性也并 非总是要从这样的角度切入.
• 随机性和模糊性常常是连在一起难以区分和独立存在,
作为人类思维和认知载体的语言,表现得尤为明显.
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三、云模型的提出
• 基础-----随机数学和模糊数学 • 作用-----用云模型来统一刻画语言值中大量存在的随机