材料力学之压杆稳定

假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。
P
y P
x
M P
x
P ①弯矩： M(x,y)Py
②挠曲线近似微分方程：
y M P y EI EI
yPyyk2y0 EI
其中:k 2 P EI NEXT
压杆稳 ③微定分方程的解： 设 ： yA sinxB cosx
④确定积分常数： 由 边 界 条 件 ： y (0 ) y (L ) 0
原因：是两台六百吨一起起吊重八百吨的船头时，两台龙门吊的速 度不一样，前面一台倒了后面一台承受不了重量外加第一台的拉力就一 起跟着倒了。干坞里面的船也毁了…
RETURN
压杆稳 9.1.2定稳定平衡与不稳定平衡的例子
1. 不稳定平衡
NEXT
压杆稳 2. 稳定定平衡
NEXT
压杆稳 3. 稳定定平衡和不稳定平衡和随遇平衡
设计该桥的校方将该桥的废钢材全部购买下来，制成 校徽，来告诫本校学生永远记住这一教训。
压杆稳 定
一个建筑，都是由很多杆件组合而成的，有的杆件 承受压力，有的杆件承受拉力，有的杆件承受剪切， 有的杆件承受弯曲，有的杆件承受扭转，有的杆件承 受以上几种情况的组合受力。对于长而细的承受压力 的杆件，它的破坏通常并不是由于强度不够而折断， 而是由于不能保持原来的直线而偏移，虽然没有折断 ，但偏移且离开了原来直线位置，同样会导致整个建 筑的破坏，这种现象在力学上称为“压杆失稳”。
原因：忽略了对桥梁重量的精确计算导致悬臂桁架中个别 受压杆失去稳定产生屈曲，造成全桥坍塌；
NEXT
压杆稳 定
该桥计算时疏忽了对风荷载的验算，桥建成试通车后， 发现桥面已发生扭曲，于是委托麻省理工大学进行检测，麻 省理工大学制作了一个原桥的模型，进行风荷载试验，发现 桥面扭曲的直接原因是风荷载，于是麻省理工大学用6天时 间另搞了一个完善设计，在桥主梁侧面打开一些空洞，以减 少风荷载的影响，可惜这一方案尚未实施完毕，桥面已出现 剧烈扭曲，通过桥梁的最后一辆车是一辆轿车，受桥面扭曲 影响。在桥面上已无法行驶，在相关营救人员的援助下，车 主逃脱险境，之后不久桥就全部损坏。
——压杆临界力欧拉公式的一般形式
—长度系数（或约束系数）
L—称为有效长度
对不同约束，由下表9-1给出
NEXT
压杆稳
定表9–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
支承情况
两端铰支 一端固支 一端固定 另端铰支 一端移动
一端固支 另端自由
一端固支 一端可移动 不能转动
NEXT
（3）浦东沪东 造船沪东龙门吊 倒塌
08年5月30日零时25分左右，五莲路浦东大道上的沪东中华造船公 司两个各600吨的龙门吊在操作过程中发生意外，巨大的塔吊倒塌导致 三个操作的驾驶员当场死亡，另有多名伤者被送往东方医院抢救。
记者在现场看到，上午整个厂区都被封锁，清晨6点前来上班的员 工至今无法进入。周边居住的市民反映，当时感到一阵巨响，仿佛地都 摇了，还以为是地震，于是纷纷从楼上跑下来。
压杆稳
定 9.1.1 历史教训
（1）魁北克大桥
NEXT
压杆稳 定
魁北克大桥（1907年）：这座大桥本该是美国著名设计 师特奥多罗·库帕的一个真正有价值的不朽杰作。库帕曾称他 的设计是“最佳、最省的”。可惜，它没有架成。 库帕自我 陶醉于他的设计，而忘乎所以地把大桥的长度由原来的500米 加到600米，以之成为当时世界上最长的桥。 桥的建设速度 很快，施工组织也很完善。正当投资修建这座大桥的人士开 始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然听到一阵震耳欲聋的巨 响——大桥的整个金属结构垮了：19000吨钢材和86名建桥工 人落入水中，只有11人生还。
材料力 学
第9章压杆稳定
第9章 压杆稳定 Column Stability
§9.1 压杆稳定的概念 §9.2 细长压杆的临界压力 §9.3 欧拉公式的适用范围，经验公式 §9.4 压杆稳定条件与合理设计 第9章 作业
§9.1 压杆稳定的概念
9.1.1 历史教训 9.1.2 稳定平衡与不稳定平衡的例子 9.1.3 压杆失稳与临界压力
(a) 稳定平衡 (b) 不稳定平衡
(c) 随遇平衡
RETURN
压杆稳
定 9.1.3 压杆失稳与临界压力 ：
1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：
P Pcr
不
稳
稳
定
定
平
平
衡
衡
P Pcr
见稳定平衡.AVI
见不稳定平衡.AVI
NEX
压杆稳 3.压杆定失稳：
NEXT
（2）沪东中华造船集团有限公司
十几秒中36人丧生
• 01年7月17日上午8点，在上海市 沪东中华造船(集团)有限公司由 上海电力建筑工程公司承担的 600吨门式起重机在吊装过程中 发生特大事故。
• 36人死亡、3人受伤，同济大学9 人不幸全部遇难
• 早晨，机械学院的几位打算去沪 东造船厂指挥安装龙门起重机的 老师回机械南馆取资料，守门的 师傅替他们开了门。谁曾想，一 个多小时后，他们都在沪东造船 厂的事故中遇难。一行9人中， 有53岁的老教授，也有才30岁风 华正茂的博士后。
定 Pcr
2EImin L2
(91)
——两端铰支压杆临界力的欧拉公式
公式（9-1）的应用条件： 1、理想压杆； 2、线弹性范围内； 3、一端为固定球铰支座，另一端为活动球铰支座。
RETURN
压杆稳
9.2定.2 其他支座条件下压杆的临界压力
其它支座情况下，压杆临界力的欧拉公式
Pcr (2ELI)m2in
丧失其直线形状的平衡
见CLDH0-4.AVI
4.压杆的临界压力
临界状态
稳
对应的
定 平
过
衡
压力
临界压力:
P Pcr
不 稳 度定 平 衡 Pcr
P Pcr
RETURN
§9.2 细长压杆的临界压力
9.2.1 两端铰支压杆的临界压力 9.2.2 其他支座条件下压杆的临界压力
压杆稳
定9.2.1 两端铰支压杆的临界压力
即 : A A s0inkBL 0BcoksL要 0使 （ A,B） 有 非 零 解 ， s 0 inkL
1 0
coskL
siknL 0
kn P
L EI
n0， 1， 2， L
Baidu Nhomakorabea
临界压力 Pcr 是最小的微弯压力，故只能取n=1 ；且杆 将绕惯性矩最小的轴弯曲。
Pcr
2EImin
L2
NEXT
压杆稳