计算机组成原理习题答案第二章
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１４．若上题尾数基数r＝１６，按上述要求写出表达式。
解：上限（最大正数）＝（１－２－（q－１））×１６２（p－１）－１。下限（绝对值最大负数）＝－１×１６２（p－１）－１。最小正数＝２－（q－１）×１６－２（p－１）。最小规格化正数＝１６－１×１６－２（p－１）。
１５．某浮点数字长３２位，格式如下。其中阶码部分８位，以２为底，移码表示；尾数
（１）非零最小正数；
（２）最大正数；
（３）绝对值最小负数；
（４）绝对值最大负数。
解：（１）非零最小正数：００００００，０，１００００００００；２－１×２－２５＝２－３３。
（２）最大正数：１１１１１１，０，１１１１１１１１１；（１－２－９）×２２５－１＝（１－２－９）×２３１。
（３）绝对值最小负数：００００００，１，０１１１１１１１１；－（２－１＋２－９）×２－２５。
…
０．１１１１１１６/３
６/４
a１＋a２＝０，a３＝１或a１＝０，a２＝１或a１＝１。
计算机组成原理教师用书
34（３）１/４
≥X＞１
１６的代码为：
０．０００１０１５
６４
…
０．０１００００１/４
a１＋a２＋a３＝０，a４＝１，a５＋a６＝１或a１＋a２＝０，a３＝１或a２＝１，a１＋a３＋a４＋a５＋
（４）绝对值最大负数：１１１１１１，１，０００００００００；－１×２２５－１＝－２３１。
１３．一浮点数，其阶码部分为p位，尾数部分为q位，各包含１位符号位，均用补码表示；尾数基数r＝２，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少？写
数据的机器层次表示出表达式。
解：上限（最大正数）＝（１－２－（q－１））×２２（p－１）－１。下限（绝对值最大负数）＝－１×２２（p－１）－１。最小正数＝２－（q－１）×２－２（p－１）。最小规格化正数＝２－１×２－２（p－１）。
（５）用补码表示定点整数。
解：（１）０≤X≤（２１６－１）
（２）－（１－２－１５）≤X≤（１－２－１５）
（３）－１≤X≤（１－２－１５）
（４）－（２１５－１）≤X≤（２１５－１）
（５）－２１５≤X≤（２１５－１）
１０．某机字长３２位，试分别写出无符号整数和带符号整数（补码）的表示范围（用十
进制数表示）。
部分一共２４位（含１位数符），补码表示。现有一浮点代码为（８C５A３E００）__________１６，试写出它所表示的十进制真值。
０７８９３
阶码数符尾数
解：（８C５A３E００）１６＝１０００１１０００１０１１０１０００１１１１１０００００００００B，
０．１０１１０１０００１１１１１×２１２＝（１０１１０１０００１１１．１１）２＝（２８８７．７５）１０。
a６＝０。
６．设［X］原＝１．a１a２a３a４a５a６，
（１）若要X＞－１/２
，a１～a６要满足什么条件？
（２）若要－１/８
≥X≥－１/４
，a１～a６要满足什么条件？
解：（１）X＞－１/２
的代码为：
１．０００００１－１
６４
…
１．０１１１１１－３/１
６４
a１＝０，a２＋a３＋a４＋a５＋a６＝１。
（２）－１/８
符号位＝０。
阶码＝１２７＋９＝１３６。
０，１０００１０００，００１１１００００００００００００００００００。
结果＝４４１C００００H。
（３）－０．６２５＝－０．１０１＝－１．０１×２－１。
符号位＝１。
阶码＝１２７－１＝１２６。
１，０１１１１１１０，０１０００００００００００００００００００００。
结果＝BF２０００００H。
（１）１１００００００１１１１００００００００００００００００００００；
（２）００１１１１１１０００１００００００００００００００００００００；
（３）０１００００１１１００１１００１００００００００００００００００；
（４）０１００００００００００００００００００００００００００００００；
（５）０１０００００１００１０００００００００００００００００００００；
所以，结果＝３０６。
（４）０，１０００００００，０００００００００００００００００００００００
符号位＝０。
阶码＝１２８－１２７＝１。
１．０×２１＝１０B＝２。
所以，结果＝２。
（５）０，１０００００１０，０１０００００００００００００００００００００
符号位＝０。
阶码＝１３０－１２７＝３。
１．０１×２３＝１０１０B＝１０。
（６）００００００００００００００００００００００００００００００００。
解：（１）１，１００００００１，１１１００００００００００００００００００００
符号位＝１。
阶码＝１２９－１２７＝２。
１．１１１×２２＝１１１．１B＝７．５。
所以结果＝－７．５。
（２）０，０１１１１１１０，００１００００００００００００００００００００
０．１００００００１．１００００００
０．１１１１０００
１．１１１１０００
００００１１０１
１０００１１０１
００００００００
００００００００
０．１００００００１．１００００００
０．１１１１０００
１．０００１０００
００００１１０１
１１１１００１１
００００００００
１１１１１１１１
０．１００００００１．０１１１１１１
所以，结果＝１０。
（６）０，００００００００，０００００００００００００００００００００００
阶码和尾数都等于全０，结果＝０。
１９．对下列ASCII码进行译码：
１００１００１，０１００００１，１１００００１，１１１０１１１
１０００１０１，１０１００００，１０１０１１１，０１００１００
解：以上ASCII码分别为I，！，a，w，E，P，W，＄。
符号位的权２n－１２n－１
－１的表示形式１１１１１１１１１１１１１１１００的表示形式００００００００００００００００
１１１１１１１１
９．某机字长１６位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围：计算机组成原理教师用书
36（１）无符号整数；
（２）用原码表示定点小数；
（３）用补码表示定点小数；
（４）用原码表示定点整数；
的代码为：
数据的机器层次表示
5１．１００００１－３１
６４
…
１．１１１１１１－１
６４
a１＝１，a２＋a３＋a４＋a５＋a６＝１。
（２）－１８
≥X≥－１４
的代码为：
１．１１００００－１/４
１．１１０００１－１/５
６４
…
１．１１０１１１－９
６４
１．１１１０００－１/８
a１? a２＝１，a３＝０或a１? a２? a３＝１，a４＋a５＋a６＝０。
１０１００００１
０００１１００１
０１００１１１０
解：３个代码的校验位分别是０，０，１。
计算机组成原理教师用书
40２２．已知下面数据块约定：横向校验、纵向校验均为奇校验，请指出至少有多少位
出错。
பைடு நூலகம்a７a６a５a４a３a２a１a０校验位
１００１１０１１→０
００１１０１０１→１
１１０１００００→０
１１１０００００→０
解：［X１］补＝０．１０１００，［X２］补＝１．０１００１。
４．已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：［X１］补＝０．１０１００，［X２］补＝１．１０１１１。
解：X１＝０．１０１００，X２＝－０．０１００１。
５．设一个二进制小数X≥０，表示成X＝０．a１a２a３a４a５a６，其中a１～a６取“１”或“０”：
２０．以下列形式表示（５３８２）１０。
（１）８４２１码； （２）余３码；
（３）２４２１码； （４）二进制数。
解：（１）０１０１００１１１０００００１０。
（２）１００００１１０１０１１０１０１。
（３）１０１１００１１１１１０００１０。
（４）１０１０１０００００１１０。
２１．填写下列代码的奇偶校验位，现设为奇校验：
７１６０．０１１１０．０１１１０．０１１１４１６０．０１０００．０１０００．０１００１１６０．０００１０．０００１０．０００１００．０００００．０００００．００００－０１．０００００．００００１．１１１１－１１６１．０００１１．１１１１１．１１１０－４１６１．０１００１．１１００１．１０１１－７１６１．０１１１１．１００１１．１０００３．已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：［X１］原＝０．１０１００，［X２］原＝１．１０１１１。
１．设机器数的字长８位（含１位符号位），分别写出下列各二进制数的原码、补码和
反码：０，－０，０．１０００，－０．１０００，０．１１１１，－０．１１１１，１１０１，－１１０１。
解：
真 值原 码补 码反 码
０
－０
０．１０００
－０．１０００
０．１１１１
－０．１１１１
１１０１
－１１０１
００００００００
１０００００００
≥X≥－１/４
的代码为：
１．００１０００－１/８
１．００１００１－９
６４
…
１．００１１１１－１/５
６４
１．０１００００－１/４
a１＋a２＝０，a３＝１或a２＝１，a１＋a３＋a４＋a５＋a６＝０。
７．若上题中［X］原改为［X］补，结果如何？
解：设［X］补＝１．a１a２a３a４a５a６，
（１）X＞－１/２
０．１１１１０００
１．００００１１１
００００１１０１
１１１１００１０
２．写出下列各数的原码、补码和反码：７
１６，４
１６，１
１６，±０，－１
１６，－４
１６，－７
１６。
解：７
１６＝７×２－４＝０．０１１１
４
１６＝４×２－４＝０．０１００
１
１６＝１×２－４＝０．０００１
数据的机器层次表示
33真 值原 码补 码反 码
符号位＝０。
阶码＝１２６－１２７＝－１。
１．００１×２－１＝０．１００１B＝０．５６２５。
数据的机器层次表示
所以，结果＝０．５６２５。
（３）０，１００００１１１，００１１００１００００００００００００００００
符号位＝０。
阶码＝１３５－１２７＝８。
１．００１１００１×２８＝１００１１００１０B＝３０６。
（３）－０．６２５；
（４）＋０．０；
（５）－１０００．５。
解：（１）２８．７５＝１１１００．１１＝１．１１００１１×２４。
符号位＝０。
阶码＝１２７＋４＝１３１。
０，１０００００１１，１１００１１０００００００００００００００００。
计算机组成原理教师用书
38结果＝４１E６００００H。
（２）６２４＝１００１１１００００＝１．００１１１００００×２９。
（４）＋０．０。
结果＝００００００００H。
（５）－１０００．５＝１１１１１０１０００．１＝１．１１１１０１０００１×２９。
符号位＝１。
阶码＝１２７＋９＝１３６。
１，１０００１０００，１１１１０１０００１０００００００００００００。
结果＝C４７A２０００H。
１８．将下列IEEE短浮点数转换为十进制数：
解：无符号整数：０≤X≤（２３２－１）。
补码：－２３１≤X≤（２３１－１）。
１１．某浮点数字长１２位，其中阶符１位，阶码数值３位，数符１位，尾数数值７位，阶码以２为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少？最小规格化正数是多少？绝对值最大的负数是多少？
解：最大正数＝（１－２－７）×２２３－１＝（１－２－７）×２７＝１２７。
０１００１１１１→０
↓↓↓↓↓↓↓↓
校验位１０１０１１１１
解：经检测a７和a０列出错，所以至少有两位出错。
最小规格化正数＝２－１×２－２３＝２－１×２－８＝２－９＝１
５１２。
绝对值最大的负数＝－１×２２３－１＝－１×２７＝－１２８。
１２．某浮点数字长１６位，其中阶码部分６位（含１位阶符），移码表示，以２为底；尾数部分１０位（含１位数符，位于尾数最高位），补码表示，规格化。分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。
１６．试将（－０．１１０１）２用IEEE短浮点数格式表示出来。
解：０．１１０１＝１．１０１×２－１。
符号位＝１。
阶码＝１２７－１＝１２６。
１，０１１１１１１０，１０１００００００００００００００００００００。
结果＝BF５０００００H。
１７．将下列十进制数转换为IEEE短浮点数：
（１）２８．７５；
（２）６２４；
（１）若要X＞１/２
，a１～a６要满足什么条件？
（２）若要X≥１/８
，a１～a６要满足什么条件？
（３）若要
１/４
≥X＞１
１６，a１～a６要满足什么条件？
解：（１）X＞１２
的代码为：０．１００００１～０．１１１１１１。
a１＝１，a２＋a３＋a４＋a５＋a６＝１。
（２）X≥１/８
的代码为：
０．００１０００１/８
８．一个n位字长的二进制定点整数，其中１位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：
（１）模数； （２）最大的正数；
（３）最负的数； （４）符号位的权；
（５）－１的表示形式； （６）０的表示形式。
解：
项目补码反码模数Mod２n Mod（２n－１）最大的正数２n－１－１２n－１－１最负的数－２n－１－（２n－１－１）
解：上限（最大正数）＝（１－２－（q－１））×１６２（p－１）－１。下限（绝对值最大负数）＝－１×１６２（p－１）－１。最小正数＝２－（q－１）×１６－２（p－１）。最小规格化正数＝１６－１×１６－２（p－１）。
１５．某浮点数字长３２位，格式如下。其中阶码部分８位，以２为底，移码表示；尾数
（１）非零最小正数；
（２）最大正数；
（３）绝对值最小负数；
（４）绝对值最大负数。
解：（１）非零最小正数：００００００，０，１００００００００；２－１×２－２５＝２－３３。
（２）最大正数：１１１１１１，０，１１１１１１１１１；（１－２－９）×２２５－１＝（１－２－９）×２３１。
（３）绝对值最小负数：００００００，１，０１１１１１１１１；－（２－１＋２－９）×２－２５。
…
０．１１１１１１６/３
６/４
a１＋a２＝０，a３＝１或a１＝０，a２＝１或a１＝１。
计算机组成原理教师用书
34（３）１/４
≥X＞１
１６的代码为：
０．０００１０１５
６４
…
０．０１００００１/４
a１＋a２＋a３＝０，a４＝１，a５＋a６＝１或a１＋a２＝０，a３＝１或a２＝１，a１＋a３＋a４＋a５＋
（４）绝对值最大负数：１１１１１１，１，０００００００００；－１×２２５－１＝－２３１。
１３．一浮点数，其阶码部分为p位，尾数部分为q位，各包含１位符号位，均用补码表示；尾数基数r＝２，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少？写
数据的机器层次表示出表达式。
解：上限（最大正数）＝（１－２－（q－１））×２２（p－１）－１。下限（绝对值最大负数）＝－１×２２（p－１）－１。最小正数＝２－（q－１）×２－２（p－１）。最小规格化正数＝２－１×２－２（p－１）。
（５）用补码表示定点整数。
解：（１）０≤X≤（２１６－１）
（２）－（１－２－１５）≤X≤（１－２－１５）
（３）－１≤X≤（１－２－１５）
（４）－（２１５－１）≤X≤（２１５－１）
（５）－２１５≤X≤（２１５－１）
１０．某机字长３２位，试分别写出无符号整数和带符号整数（补码）的表示范围（用十
进制数表示）。
部分一共２４位（含１位数符），补码表示。现有一浮点代码为（８C５A３E００）__________１６，试写出它所表示的十进制真值。
０７８９３
阶码数符尾数
解：（８C５A３E００）１６＝１０００１１０００１０１１０１０００１１１１１０００００００００B，
０．１０１１０１０００１１１１１×２１２＝（１０１１０１０００１１１．１１）２＝（２８８７．７５）１０。
a６＝０。
６．设［X］原＝１．a１a２a３a４a５a６，
（１）若要X＞－１/２
，a１～a６要满足什么条件？
（２）若要－１/８
≥X≥－１/４
，a１～a６要满足什么条件？
解：（１）X＞－１/２
的代码为：
１．０００００１－１
６４
…
１．０１１１１１－３/１
６４
a１＝０，a２＋a３＋a４＋a５＋a６＝１。
（２）－１/８
符号位＝０。
阶码＝１２７＋９＝１３６。
０，１０００１０００，００１１１００００００００００００００００００。
结果＝４４１C００００H。
（３）－０．６２５＝－０．１０１＝－１．０１×２－１。
符号位＝１。
阶码＝１２７－１＝１２６。
１，０１１１１１１０，０１０００００００００００００００００００００。
结果＝BF２０００００H。
（１）１１００００００１１１１００００００００００００００００００００；
（２）００１１１１１１０００１００００００００００００００００００００；
（３）０１００００１１１００１１００１００００００００００００００００；
（４）０１００００００００００００００００００００００００００００００；
（５）０１０００００１００１０００００００００００００００００００００；
所以，结果＝３０６。
（４）０，１０００００００，０００００００００００００００００００００００
符号位＝０。
阶码＝１２８－１２７＝１。
１．０×２１＝１０B＝２。
所以，结果＝２。
（５）０，１０００００１０，０１０００００００００００００００００００００
符号位＝０。
阶码＝１３０－１２７＝３。
１．０１×２３＝１０１０B＝１０。
（６）００００００００００００００００００００００００００００００００。
解：（１）１，１００００００１，１１１００００００００００００００００００００
符号位＝１。
阶码＝１２９－１２７＝２。
１．１１１×２２＝１１１．１B＝７．５。
所以结果＝－７．５。
（２）０，０１１１１１１０，００１００００００００００００００００００００
０．１００００００１．１００００００
０．１１１１０００
１．１１１１０００
００００１１０１
１０００１１０１
００００００００
００００００００
０．１００００００１．１００００００
０．１１１１０００
１．０００１０００
００００１１０１
１１１１００１１
００００００００
１１１１１１１１
０．１００００００１．０１１１１１１
所以，结果＝１０。
（６）０，００００００００，０００００００００００００００００００００００
阶码和尾数都等于全０，结果＝０。
１９．对下列ASCII码进行译码：
１００１００１，０１００００１，１１００００１，１１１０１１１
１０００１０１，１０１００００，１０１０１１１，０１００１００
解：以上ASCII码分别为I，！，a，w，E，P，W，＄。
符号位的权２n－１２n－１
－１的表示形式１１１１１１１１１１１１１１１００的表示形式００００００００００００００００
１１１１１１１１
９．某机字长１６位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围：计算机组成原理教师用书
36（１）无符号整数；
（２）用原码表示定点小数；
（３）用补码表示定点小数；
（４）用原码表示定点整数；
的代码为：
数据的机器层次表示
5１．１００００１－３１
６４
…
１．１１１１１１－１
６４
a１＝１，a２＋a３＋a４＋a５＋a６＝１。
（２）－１８
≥X≥－１４
的代码为：
１．１１００００－１/４
１．１１０００１－１/５
６４
…
１．１１０１１１－９
６４
１．１１１０００－１/８
a１? a２＝１，a３＝０或a１? a２? a３＝１，a４＋a５＋a６＝０。
１０１００００１
０００１１００１
０１００１１１０
解：３个代码的校验位分别是０，０，１。
计算机组成原理教师用书
40２２．已知下面数据块约定：横向校验、纵向校验均为奇校验，请指出至少有多少位
出错。
பைடு நூலகம்a７a６a５a４a３a２a１a０校验位
１００１１０１１→０
００１１０１０１→１
１１０１００００→０
１１１０００００→０
解：［X１］补＝０．１０１００，［X２］补＝１．０１００１。
４．已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：［X１］补＝０．１０１００，［X２］补＝１．１０１１１。
解：X１＝０．１０１００，X２＝－０．０１００１。
５．设一个二进制小数X≥０，表示成X＝０．a１a２a３a４a５a６，其中a１～a６取“１”或“０”：
２０．以下列形式表示（５３８２）１０。
（１）８４２１码； （２）余３码；
（３）２４２１码； （４）二进制数。
解：（１）０１０１００１１１０００００１０。
（２）１００００１１０１０１１０１０１。
（３）１０１１００１１１１１０００１０。
（４）１０１０１０００００１１０。
２１．填写下列代码的奇偶校验位，现设为奇校验：
７１６０．０１１１０．０１１１０．０１１１４１６０．０１０００．０１０００．０１００１１６０．０００１０．０００１０．０００１００．０００００．０００００．００００－０１．０００００．００００１．１１１１－１１６１．０００１１．１１１１１．１１１０－４１６１．０１００１．１１００１．１０１１－７１６１．０１１１１．１００１１．１０００３．已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：［X１］原＝０．１０１００，［X２］原＝１．１０１１１。
１．设机器数的字长８位（含１位符号位），分别写出下列各二进制数的原码、补码和
反码：０，－０，０．１０００，－０．１０００，０．１１１１，－０．１１１１，１１０１，－１１０１。
解：
真 值原 码补 码反 码
０
－０
０．１０００
－０．１０００
０．１１１１
－０．１１１１
１１０１
－１１０１
００００００００
１０００００００
≥X≥－１/４
的代码为：
１．００１０００－１/８
１．００１００１－９
６４
…
１．００１１１１－１/５
６４
１．０１００００－１/４
a１＋a２＝０，a３＝１或a２＝１，a１＋a３＋a４＋a５＋a６＝０。
７．若上题中［X］原改为［X］补，结果如何？
解：设［X］补＝１．a１a２a３a４a５a６，
（１）X＞－１/２
０．１１１１０００
１．００００１１１
００００１１０１
１１１１００１０
２．写出下列各数的原码、补码和反码：７
１６，４
１６，１
１６，±０，－１
１６，－４
１６，－７
１６。
解：７
１６＝７×２－４＝０．０１１１
４
１６＝４×２－４＝０．０１００
１
１６＝１×２－４＝０．０００１
数据的机器层次表示
33真 值原 码补 码反 码
符号位＝０。
阶码＝１２６－１２７＝－１。
１．００１×２－１＝０．１００１B＝０．５６２５。
数据的机器层次表示
所以，结果＝０．５６２５。
（３）０，１００００１１１，００１１００１００００００００００００００００
符号位＝０。
阶码＝１３５－１２７＝８。
１．００１１００１×２８＝１００１１００１０B＝３０６。
（３）－０．６２５；
（４）＋０．０；
（５）－１０００．５。
解：（１）２８．７５＝１１１００．１１＝１．１１００１１×２４。
符号位＝０。
阶码＝１２７＋４＝１３１。
０，１０００００１１，１１００１１０００００００００００００００００。
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38结果＝４１E６００００H。
（２）６２４＝１００１１１００００＝１．００１１１００００×２９。
（４）＋０．０。
结果＝００００００００H。
（５）－１０００．５＝１１１１１０１０００．１＝１．１１１１０１０００１×２９。
符号位＝１。
阶码＝１２７＋９＝１３６。
１，１０００１０００，１１１１０１０００１０００００００００００００。
结果＝C４７A２０００H。
１８．将下列IEEE短浮点数转换为十进制数：
解：无符号整数：０≤X≤（２３２－１）。
补码：－２３１≤X≤（２３１－１）。
１１．某浮点数字长１２位，其中阶符１位，阶码数值３位，数符１位，尾数数值７位，阶码以２为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少？最小规格化正数是多少？绝对值最大的负数是多少？
解：最大正数＝（１－２－７）×２２３－１＝（１－２－７）×２７＝１２７。
０１００１１１１→０
↓↓↓↓↓↓↓↓
校验位１０１０１１１１
解：经检测a７和a０列出错，所以至少有两位出错。
最小规格化正数＝２－１×２－２３＝２－１×２－８＝２－９＝１
５１２。
绝对值最大的负数＝－１×２２３－１＝－１×２７＝－１２８。
１２．某浮点数字长１６位，其中阶码部分６位（含１位阶符），移码表示，以２为底；尾数部分１０位（含１位数符，位于尾数最高位），补码表示，规格化。分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。
１６．试将（－０．１１０１）２用IEEE短浮点数格式表示出来。
解：０．１１０１＝１．１０１×２－１。
符号位＝１。
阶码＝１２７－１＝１２６。
１，０１１１１１１０，１０１００００００００００００００００００００。
结果＝BF５０００００H。
１７．将下列十进制数转换为IEEE短浮点数：
（１）２８．７５；
（２）６２４；
（１）若要X＞１/２
，a１～a６要满足什么条件？
（２）若要X≥１/８
，a１～a６要满足什么条件？
（３）若要
１/４
≥X＞１
１６，a１～a６要满足什么条件？
解：（１）X＞１２
的代码为：０．１００００１～０．１１１１１１。
a１＝１，a２＋a３＋a４＋a５＋a６＝１。
（２）X≥１/８
的代码为：
０．００１０００１/８
８．一个n位字长的二进制定点整数，其中１位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：
（１）模数； （２）最大的正数；
（３）最负的数； （４）符号位的权；
（５）－１的表示形式； （６）０的表示形式。
解：
项目补码反码模数Mod２n Mod（２n－１）最大的正数２n－１－１２n－１－１最负的数－２n－１－（２n－１－１）