16.1二次根式课件最新版

分 辨
(4)
( 2 ) 2 |-2|=2
( 5 ) 2 2 |2|=2
(6) (2)2 -|-2|=-2
例2 求下列二次根式的值：
例题
(1) (3)2;
(2) x22x1,其 中 x3.
解：( 1解) ：((2 3)x)2 2 2x |3 1| (x1)2| x 1 |
性质1: a 2a (a0) 1149a765
a
2
2
快 速 判
1
2

3 __3____,2
2 7
___72 ___,3
213
__2 __1____, 3
断
2
4

2

5 ___5_____,5
2 3
第十六章 二次根式 16.1.1二次根式
数学
初二
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 a (a≥0)表示。
复习
2. 当a满足什么条件时,代数式 a 才有意义?
答:由于负数没有平方根,所以当a≥0时, a 才有意义!
3. 代数式 a (a≥0)有如下特征:
a≥0, a ≥0 ( 双重非负性) a可以是数,也可以是式.
既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
答:代数式 a 只有在条件a≥0的情况下,才属于二次根式!
（1）
2
a a,(a0)
平方在外面 直接去根号
（2）
a ( a >0 )
a 2 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
平方在里面 夹上绝对值 分类来讨论
大 (1 )( 2 ) 2 2
家
一 ( 2 )( 2 ) 2 2
起 来
(3) (
2 ) 2 -2
根式的代数式，不能称之为二次根式；
而 2x22x 3
这类代数式，应把 2 , 3 这些二次根式看 做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
火眼金睛
说一说:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
1 2
⑵ 16
⑶ a2 2a2 ⑷ x (x 0)
a9
⑸ m32 ⑹ a1 (a3)
a a 当 a 0 时, a2 ____ ; 当 a 0 时, a2 ____.
一般地,二次根式有下面的性质:
性质2:
a (a 0) a2 a 0 (a 0)
a (a 0)
( a)2与 a2有区别吗 ?
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1.从读法来看：
2:从运算顺序来看：
（3）由题意可知：13

x x

0 0
∴当 -1≤ x ≤3时，1x 3x 有意义.
当x取何值时， 1 在实数范围内有意义。 x5
解：由题意得
x 5 0

x
1
5

0
x-5 ＞ 0
∴ 当x＞5时， 1 在实数范围内有意义。
x5
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
1、如果 x2 4，那么 x±2 ；
2、如果 x2 3，那么 x 3 ；
3、如果 x2 a(a0)， 那么 x a 。 x
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
二次根式是属于有特殊条件的代数式.
(2) 2 2 是二次根式吗？
答：符合条件(1)被开方数 2 2 为非负数; (2) 含
有二次根号，所以 2 2 是二次根式．
(3) 代数式 吗?
a2(a2), 1(x0) 是二次根式 x
答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.
注意
如： a 1 这类代数式只能称为含有二次
快 速
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
x0
(5) x3
x0 ( 6 )
1 x2
x0
(7) x 1 (x 2)0 x1,且x2
x3
(8) x 2 x 0 (9) x21x为全体实数
x
? 一般地,二次根式有下面的性质:
3、关系式中h 5t2，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
h
b3
2
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a0) 的式子叫做二次根式 .
a
被开方数
二次根号
a 读作“根号 ”
归纳: 二次根式的定义
一般地，代数式形如 a ( a 0 ) 的
式子做叫二次根式。
a 2 根号a的平方 a2 先开方,后平方
a 2 根号下a平方 a 2 先平方,后开方
3.从取值范围来看：

2
a
a≥0
4.从运算结果来看:
a 2=a
a 2 a取任何实数
辨析总结
a (a 0)
a2
=∣a
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0
(a 0)
∣
a ( a 0 )
口诀
二次根式的性质及它们的应用:
__ ___2 ___. 3
2 2 _ 2_ _ ,
| 2 | _2_ _ ;
合作学习
5 2 _ 5_ _ ,
0 2 _ 0_ _ ,
| 5 | _ 5_ _ ; | 0 | _ _0_ .
a2 a
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关系?
例题吧
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1)
x
x
1
5
5
(2) 1 x2
(3) 1x 3x
解： (1) 由x-5 ≥ 0,得x ≥ 5
∴当 x ≥ 5时， x 5 有意义.
(2) 因为不论x是什么实数，都有 1 x 2 ＞0.
∴当 是任何实数时， 1 x 2 有意义.
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念( 双重非负性) • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质(1,2)
开动你的脑筋,你一定行!
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
1. a 表示什么含义?
答:当a>0时, a 表示a的正平方根; 当a=0时, a 表示a的平方根.