应用光学第一章 几何光学基本定律与成像概念
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应用光学第一章 几何光学基本定律 与成像概念
➢ 几何光学基本定律
•几何光学的范畴
利用几何方法研究光的传播以及光经过光学系统后的成像规律
•几何光学特点
不考虑光的波动、量子特性等，如干涉、偏振特性和波粒二象性
•几何光学适用范围
光学元件或系统尺寸远大于波长 介质是均匀、各向同性和线性的
2
➢ 基本概念
光源light sources
由反射定律知：从P发出的 所有光线经E 面上任意点反 射后均会聚于Q 点
由椭圆的性质知：从椭圆两个焦点引至椭圆上任意点的
两条路径之和为常数
PR + RQ = 常数
实际光线的光程为恒定值
▲ 在旋转椭球面 E 的 R 点放一个与 E 相切的凸反射镜 M：
光线的路径为 PR + RQ，而不为 PR’ + R’Q
• 当光经过尺寸与光波长接近或更小的小孔或狭缝时，光的传播将 偏离直线， “光的衍射”
• 当光在非均匀介质中传播时，是沿曲线传播的
8
光的独立传播定律 ➢ 从不同光源发出的光线，在空间某点相遇时，彼此互 不影响，各光线独立传播 ➢ 利用这条定律，研究某一光线传播时，可不考虑其它 光线的影响。大大简化我们对光线传播的研究 ➢ 局限性：忽略光的非线性、波动性
px h22 (px)2
sini2
·A
h1
D
i1 C
E
· x
i2 h2
P
B
sini1 sini2 0
v
v
sini1 v n2 sini2 v n1
n 1siin 1n2siin 2 折射定律
24
25
4 旋转椭球面反射镜 E
· · R’ R M
· E P
·Q
▲ 对旋转椭球面反射镜 E： P、Q 为其焦点
1、C点必在OO’线上 因为C”为C’的垂足，所以 A ' C C 'B A '' C ''B 由费马原理知，C点必在OO’上
22
·A
h1
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
n2
i1 C
E
· x
i2 h2
P
B
给定点A和B，求C点的位置
从A点和B点向分界面引垂线AD、BE 令 DE=P （常数） DC=x （变量）
求x为何值时，从A点到B点的光程 （或时间）最短？
t AC CB v v
AC h12 x2
光从 A→ C → B 的时间为
v：光在n1中的速度 v’：光在n2中的速度
CB h22(Px)2
1 vh 12x2v 1 h22(Px)2
23
令 dt 0
dx
1x
1 px
0
v h 12x2 v h22(px)2
n1
x
n2
h12 x2 sini1
13
•全反射条件
1.光线由光密向光疏介质入射； 2.入射角>临界角。
sI m i n 'sI 'i /n n n 's9 i /n 0 n '/n
N .A .n0sin 0n 12n 1422
15
例题1.1
16
例题1.2
17
18
19
➢费马原理
• 费马
1601年～1665年，法国（图卢兹），职业：外交官。议会议员，通晓多国语言，但主要贡献在数学方 面（如概率论、数论、解析几何，称为业余数学之王，费马小定理、费马二平方数定理、费马定理、 费马大定理）。1657年，提出费马原理。
∵R’ 点不在椭球面上
PR + RQ < PR’ + R’Q
实际光线的光程为最小值
▲ 在旋转椭球面 E 的 R 点放一个与 E 相切的凹面镜 C ： 同上一样的讨论知：实际光线的光程为最大值
9
光的反射定律
注：仅描述了反射光线的方向，没有给出反射率大小
10
光的折射定律
注：仅描述了折射光线的方向，没有给出透射率大小
11
12
➢两个重要的光学现象
•光路可逆
1)当光线沿着和原来相反的方向传播时，其路径不变这就是光的可逆性。 2)这个性质不仅对于单个面的反射或折射，而且对于复杂的系统也是成立的。
• 光程 光在介质中经过的几何路径l和该介质的折射率n的乘积
• 物理意义
[L] nl
表示光在介质中通过真实路程所需时间内，在真空中所能传播的路程。
• 特点 虽然光实际是在介质中传播的，但利用光程的概念可以转化在真空中
行进中的路程加以比较。
• 几种均匀介质
[L] ni li
i
• 连续介质
B
L A n(x)dl
A
A
B d s 的 极 小 值 为 直 线 A B 故 :光 在 均 匀 介 质 中 沿 直 线 传 播 . 得 证 . A
21
2、推导折射定律：
给定点A和B：
通过空间两点A、B可以作无 数个平面，其中必有一个平 面垂直于两种介质 n1和n2 之 间的界面，OO’是它们的交 线。通过A点的入射线交界面 于C点，求C点的位置：
20
•费马原理：光在指定的两点间传播，光沿光程为极值的
路程传播，其光程为最大、最小或恒定。
数学表达式为
B
nds 极值（极小值、极大值或恒定值）
A
实际情况下一般取极小值
1、推导直线传播定律：
在 均 匀 介 质 中 ,n c o n s t B n d s n B d s而 由 公 理 :两 点 间 直 线 距 离 最 短
4
波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面 波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面
在任何时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多 平面波与球面波
光束与波面关系
5
折射率 refractive index
6
色散 dispersion
7
➢ 四个基本定律
光的直线传播定律
➢ 各向同性的均匀介质 ➢ 局限性
– 光源：任何能辐射光能的物体 – 点光源：无空间尺度，在空间只有几何位置的光源
当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光 源
光学介质optical mediums
– 光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。空气、水、玻璃 – 各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变 – 各向异性介质：单晶体（双折射现象） – 均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质
均匀各向同性介质
3
光线：传输光能的有方向的几何线 在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输， 所以波面的法线就是光线
光束 光束：具有一定关系的光线的集合 同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点 平行光束：发光点位于无穷远，平面光波 像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一 定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波 相对应。交汇点为两条直线：像散
➢ 几何光学基本定律
•几何光学的范畴
利用几何方法研究光的传播以及光经过光学系统后的成像规律
•几何光学特点
不考虑光的波动、量子特性等，如干涉、偏振特性和波粒二象性
•几何光学适用范围
光学元件或系统尺寸远大于波长 介质是均匀、各向同性和线性的
2
➢ 基本概念
光源light sources
由反射定律知：从P发出的 所有光线经E 面上任意点反 射后均会聚于Q 点
由椭圆的性质知：从椭圆两个焦点引至椭圆上任意点的
两条路径之和为常数
PR + RQ = 常数
实际光线的光程为恒定值
▲ 在旋转椭球面 E 的 R 点放一个与 E 相切的凸反射镜 M：
光线的路径为 PR + RQ，而不为 PR’ + R’Q
• 当光经过尺寸与光波长接近或更小的小孔或狭缝时，光的传播将 偏离直线， “光的衍射”
• 当光在非均匀介质中传播时，是沿曲线传播的
8
光的独立传播定律 ➢ 从不同光源发出的光线，在空间某点相遇时，彼此互 不影响，各光线独立传播 ➢ 利用这条定律，研究某一光线传播时，可不考虑其它 光线的影响。大大简化我们对光线传播的研究 ➢ 局限性：忽略光的非线性、波动性
px h22 (px)2
sini2
·A
h1
D
i1 C
E
· x
i2 h2
P
B
sini1 sini2 0
v
v
sini1 v n2 sini2 v n1
n 1siin 1n2siin 2 折射定律
24
25
4 旋转椭球面反射镜 E
· · R’ R M
· E P
·Q
▲ 对旋转椭球面反射镜 E： P、Q 为其焦点
1、C点必在OO’线上 因为C”为C’的垂足，所以 A ' C C 'B A '' C ''B 由费马原理知，C点必在OO’上
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·A
h1
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
n2
i1 C
E
· x
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P
B
给定点A和B，求C点的位置
从A点和B点向分界面引垂线AD、BE 令 DE=P （常数） DC=x （变量）
求x为何值时，从A点到B点的光程 （或时间）最短？
t AC CB v v
AC h12 x2
光从 A→ C → B 的时间为
v：光在n1中的速度 v’：光在n2中的速度
CB h22(Px)2
1 vh 12x2v 1 h22(Px)2
23
令 dt 0
dx
1x
1 px
0
v h 12x2 v h22(px)2
n1
x
n2
h12 x2 sini1
13
•全反射条件
1.光线由光密向光疏介质入射； 2.入射角>临界角。
sI m i n 'sI 'i /n n n 's9 i /n 0 n '/n
N .A .n0sin 0n 12n 1422
15
例题1.1
16
例题1.2
17
18
19
➢费马原理
• 费马
1601年～1665年，法国（图卢兹），职业：外交官。议会议员，通晓多国语言，但主要贡献在数学方 面（如概率论、数论、解析几何，称为业余数学之王，费马小定理、费马二平方数定理、费马定理、 费马大定理）。1657年，提出费马原理。
∵R’ 点不在椭球面上
PR + RQ < PR’ + R’Q
实际光线的光程为最小值
▲ 在旋转椭球面 E 的 R 点放一个与 E 相切的凹面镜 C ： 同上一样的讨论知：实际光线的光程为最大值
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光的反射定律
注：仅描述了反射光线的方向，没有给出反射率大小
10
光的折射定律
注：仅描述了折射光线的方向，没有给出透射率大小
11
12
➢两个重要的光学现象
•光路可逆
1)当光线沿着和原来相反的方向传播时，其路径不变这就是光的可逆性。 2)这个性质不仅对于单个面的反射或折射，而且对于复杂的系统也是成立的。
• 光程 光在介质中经过的几何路径l和该介质的折射率n的乘积
• 物理意义
[L] nl
表示光在介质中通过真实路程所需时间内，在真空中所能传播的路程。
• 特点 虽然光实际是在介质中传播的，但利用光程的概念可以转化在真空中
行进中的路程加以比较。
• 几种均匀介质
[L] ni li
i
• 连续介质
B
L A n(x)dl
A
A
B d s 的 极 小 值 为 直 线 A B 故 :光 在 均 匀 介 质 中 沿 直 线 传 播 . 得 证 . A
21
2、推导折射定律：
给定点A和B：
通过空间两点A、B可以作无 数个平面，其中必有一个平 面垂直于两种介质 n1和n2 之 间的界面，OO’是它们的交 线。通过A点的入射线交界面 于C点，求C点的位置：
20
•费马原理：光在指定的两点间传播，光沿光程为极值的
路程传播，其光程为最大、最小或恒定。
数学表达式为
B
nds 极值（极小值、极大值或恒定值）
A
实际情况下一般取极小值
1、推导直线传播定律：
在 均 匀 介 质 中 ,n c o n s t B n d s n B d s而 由 公 理 :两 点 间 直 线 距 离 最 短
4
波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面 波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面
在任何时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多 平面波与球面波
光束与波面关系
5
折射率 refractive index
6
色散 dispersion
7
➢ 四个基本定律
光的直线传播定律
➢ 各向同性的均匀介质 ➢ 局限性
– 光源：任何能辐射光能的物体 – 点光源：无空间尺度，在空间只有几何位置的光源
当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光 源
光学介质optical mediums
– 光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。空气、水、玻璃 – 各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变 – 各向异性介质：单晶体（双折射现象） – 均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质
均匀各向同性介质
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光线：传输光能的有方向的几何线 在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输， 所以波面的法线就是光线
光束 光束：具有一定关系的光线的集合 同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点 平行光束：发光点位于无穷远，平面光波 像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一 定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波 相对应。交汇点为两条直线：像散