(完整版)一次函数复习——知识点归纳

第12章一次函数复习——知识点归纳

1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：在一个变化过程中保持不变的量。例：在匀速运动公式vt

s=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是

________.

2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，（y称为因变量，）称y是x的函数，如果x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时函数值。

注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

判断x是否为y的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=(4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中是一次函数的

1

x

有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。

例：1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A．B．C．D．

2、函数中的自变量x的取值范围是.

y=

4、函数的图象

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

6、描点法画函数图象的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

注意：根据“两点确定一条直线”的道理（也叫两点法）。一般的，一次函数

y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-，0）两点画直线即可；正比例函数y=kx(k≠0）的

k

b

图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

7、函数的表示方法

1.列表法

2.图象法

3.解析式法

例：1、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数

关系式是______________．

2、平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．

3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 ( )

A ．他离家8km 共用了30min

B ．他等公交车时间为6min

C ．他步行的速度是100m/min

D ．公交车的速度是350m/min

8、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零(1)解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2)必过点：（0，0）、 （1，k ）

(3)走向：当k>0时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当k<0时，

图像经过第二、四象限，图象从左向右下降（斜向下）。

(4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴

例：1、正比例函数(35)y m x =+，当m

时，y 随x 的增大而增大.

2、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是

3、函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A. B. C. D.0k 1≤k 1

(2,3)A. B. C. D. 23y x =

6y x =21y x =-32

y x =10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx ＋b(k 、b 是常数，k≠0)的函数 叫一次函数. 当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数

一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-

，0）两点的一条直线，称它为直线k

b

y=kx+b 。

正比例函数与一次函数图象之间的关系：一次函数y=kx ＋b 的图象可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)

（2）必过点：（0，b ）和（-

，0） k

b

（3）走向： k>0，图象必经过第一、三象限；k<0，图象必经过第二、四象限

直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象⇔⎩

⎨⎧>>00

b k ⇔⎩

⎨⎧<>00

b k （第3题图）