由算法多样化想到

由算法多样化想到……

新课程的实施引发了一场教与学的革命，出现“热闹”的课堂，“新颖”的

课堂教学模式，“多彩”的评价，但我认为实施新课程绝不能停留在形式的创新

上，而是如何让每一堂课都有一点精彩，让每一个学生都有一点收获。一位老师

的《两位数乘两位数》一堂课引发了我的思考。

一、教学的回放：

片断一：

教师投影出示“两位数乘两位数”的生活实例，学生尝试计算26×35的积。

（用多种方法计算）

小组代表汇报本组计算方法，共出现以下四种方法：

① 26 ② 26×35 ③ 26×35 ④ 26×35

× 35 =26×30+26×5 =20×35+6×35 =26×5×7

130 =780+130 =700+210 =130×7

78 =910 =910 =910

910

片断二：

以上四种方法哪位同学能给它分分类(学生思考)。稍后，师生共同讨论分类

方法，得出方法①②③为一类,方法④为一类。

拆“加”拆“乘”

① 26 ② 26×35 ③ 26×35 ④ 26×35

× 35 =26×30+26×5 =20×35+6×35 =26×5×7 130……26×5=130 =780+130 =700+210 =130×7

78 ……26×30=780 =910 =910 =910

910……130+780=910

片断三:

学生用自己比较喜欢的方法计算56×27,然后集体校对解题策略。

生1:我是用竖式计算的，先算6×27=162,然后用50×27=1350,再把162和

1350加起来等于1512。

56 生2:我是用递等式计算的56×27=56

×27 ×20+56×7=1120+392=1512

162 ……6×27=162

135 ……50×27=1350

1512 ……162+1350=1512

生3:我是先算56×7=392,然后56×20=1120,再把392和1120相加等于

1512。

56

×27

392……56×7=392

112 ……56×20=1120

1512……392+1120=1512

二、评课的质疑

有些教师在评课中质疑

在这堂课里，一位学生在计算56×27时出现了另一种竖式计算，是用第一个因数的个位与十位分别去乘第二个因数，再把两次乘得的积相加，而我们成人以及教材上的方法都是用第二个数的个位与十位上的数分别去乘第一个因数，然后把两部分积相加的。上课时，老师对这种方法表示了肯定。那么，我们老师在教学过程中，到底应不应该把这位学生的方法引导到与教材一致的方法上来呢？老师们从算法优化的角度以及后继学习来讲，认为应该进行引导

三、课后的反思

《数学课程标准》在第一阶段的“教学建议”中指出：“由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”在第二阶段的教学建议中又指出：“教学中应尊重学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。”细心品味这两个建议背后所蕴涵的教育理念，回味《两位乘两位数》课堂中学生们的创新热情，课后教师的质疑，引起我深深地反思：算法多样化在平时教学中应该放在怎么样的位置上面。

（一）、对算法多样化的几点反思

1、算法多样化，有利于学生主体地位得以保障，自信心得以增加。

现代教育观中，主体地位是衡量学生学习质量高低的重要标志，学生的主体性越突出，独立探索的机会就越多，创造性情感就越强。其创新精神和实践能力就越有可能得以培养。在计算教学中，鼓励算法多样化，学生的活动是开放的，学生可以按自己的意愿来选择其所喜欢的思维方式来解决问题，这样的学习可以使学生的自主权受到尊重，使他们的主体地位得以保障。同时学习的方式是学生感兴趣的，从而激发了他们学习的积极性和主动性，增加了他们对学习的自信心。

2、算法多样化和一题多解有着本质上的区别。

一题多解关注的是学生个体的发展，常常表现为少数优等生的专利；算法多样化关注的是群体意义上的每一个学生个体的发展，它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，优等生可以用多个方法，也可以只用一个方法，后进生可以只用一种自己的方法。这样，由于学生人人参与，都可以用自己的方法解决问题，使得每个学生都能够体验成功，树立学习信心，并且由于学生群体呈现出方法的多样化，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。

3、算法多样化是对学生资源的充分利用。

学生不但是教育对象，更是一种教育资源。算法多样化教学就是充分调动学

生资源，推动学生建构数学进程的活动。教师要积极调动这种资源，使之成为数学知识动态生成的重要因素。如教学片段一中，学生出现了四种方法。可以看出，用方法一解题的学生，其学习进度是超前的。用第二、三、四种方法解题的学生，则是一种“再创造”。他们通过“转化”，把“两位数乘两位数”这个新问题转化成了两位数乘整十数、两位数乘一位数的“旧知识”，从而顺利地解决了问题。随后的小组学习活动和全班交流活动，既是学生创造性成果的展示，也是学生的“再学习”，又为后继的算法优化奠定了基础；同时还让学生在思维碰撞中感受解题策略的多样化，体验“众人拾柴火焰高”的集体智慧，增进学生的成功体验。

当然，算法多样化绝不是形式上的越多越好，其更深层次的目的是培养学生创新意识和自我价值观念。

（二）、在肯定的同时必须引导学生进行算法的最优化选择。

1、算法优化应促进学生思维品质的提升。

算法多样化为学生进行比较、反思提供了充分的素材。如教学片段二中，老师引导学生对四种计算方法进行了分类比较，得出四种方法都是通过“转化”的方法来解决问题的，让学生感受到了“转化”这一重要的数学思想。在教学片段三中，他没有主观指定算法，而是让学生选择自己比较喜欢的方法计算56×27的积。结果，大部分学生选择了竖式计算，而自觉摒弃了有局限性的第四种方法。在“多中选优、择优而用”的活动过程中，学生学会了放弃、学会了选择，培养了学生“具体问题具体分析”的意识，提升了学生的思维品质。

2、算法优化需教师做好调控师。

教师应该明确，优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师应把选择判断的主动权放给学生，引导学生进行分析、讨论、比较，让学生在用自己的算法和用别人的算法计算时，认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师要注意在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让给学生自己去感悟，为学生多留一点思考的空间，使得所有学生都能在原有基础上得到发展，这才达到了优化算法的目的。其次，教师要明确“优化”并不是统一于一种算法。对于优化，教师应鼓励、引导，但莫强求，应该把优化的过程作为一个引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择。如果有学生通过优化掌握更好算法，教师应及时给予肯定和鼓励。至于有的学生在优化过程中暂时不能找到最佳方法，教师不要急于求成，只要学生有参与到这个优化的过程，其情感态度、数学思想都能得到培养，而这些对于学习比较困难的学生又是最重要的。

因此，教师应正确理解算法多样化与算法优化的内涵，从而进行有效地教学，切莫出现为了让学生完成指定的教学目标，而随着自己的教学设计要他们过度的“优化”算法，造成教学上对于学生不必要的失误。