曲线运动中难题(含答案)

高中物理曲线运动经典例题

第I 卷（选择题）

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一、选择题（题型注释）

1．有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v 的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小 A.

1

2

-k kv

B.

2

1k

v - C.

2

1k

kv - D.

1

2

-k v

【答案】B 【解析】

试题分析：设小船在静水中的速度为v 1，河岸宽为d ，则根据去程的特点可知，时间为

1d v ；根据回程的特点可知，时间为221d v v

-；因为去程与回程所用时间的比值为k ，

故2211v v v -=k ，整理得v 1=21k

v

-；故B 正确。

考点：速度的合成。

2．如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是

A ．C 点的速率小于

B 点的速率 B ．A 点的加速度比

C 点的加速度大 C ．C 点的速率大于B 点的速率

D ．从A 点到C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 【答案】C 【解析】

试题分析：质点做匀变速曲线运动，B 到C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，由动能定理可得，C 点的速度比B 点速度大，故A 错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过C 点时的加速度与B 点相同，故B 正确；若质点从A 运动到C ，质点运动到B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A 点速度与加速度方向夹角大于90°，BC 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D 错误；故选：C

考点：匀变速曲线运动的规律.

3．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O ，最低点为C ，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A 和B ，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于B 球的轨迹平面，A 、B 两球与O 点的连线与竖直线OC 间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点C 所在的水平面为重力势能的参考平面，则（sin

37°=

3

5

，cos 37°=

4

5

）（）

A．A、B两球所受支持力的大小之比为4∶3

B．A、B两球运动的周期之比为4∶3

C．A、B两球的动能之比为16∶9

D．A、B两球的机械能之比为112∶51

【答案】AD

【解析】

试题分析：根据平行四边形定则得，

mg

N

cosθ

=，则

374

533

A

B

N cos

N cos

︒

︒

＝＝．故A正确．根据

2

2

2

()

v

mgtan m m r r Rsin

r T

π

θθ

=

＝＝，，解

2

Rcos

v gRsin tan T

g

θ

θθπ

==

，．则

643

272

A A

B B

v T

v T

＝，＝．则动能之比为64：27．故B、C错误．根据

2

v

mgtan m

r

θ＝得，动能2

11

22

k

E mv mgRsin tan

θθ

＝＝，重力

势能1

P

E mgR cosθ

=-

（），则机械能

1

(1)

2

E mgR sin tan cos

θθθ

=+-，则112

51

A

B

E

E

＝．故D正确．

考点：考查了向心力；牛顿第二定律．

4．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度V匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是（）

A．橡皮做匀速直线运动

B．橡皮运动的速度大小为2v

C．橡皮运动的速度大小为2v

D．橡皮的位移与水平成450，向右上

【答案】ACD

【解析】

试题分析：橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，

两个方向的分运动都是匀速直线运动，x v 和y v 恒定，则v 合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，竖直方向上也做匀速直线运动，两个方向的速度大小相同，为v ．两个匀速直线运动的合运动还是匀速直线运动，合速度

222v v v v =+=合B 错误，C 正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为θ，则

tan 1y x

v v θ=

=，故045θ=，所以D 正确。

考点：考查了运动的合成与分解

5．如图所示，在O 点从t ＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P 后到达空间最高点Q 。下列图线是小球沿x 方向和y 方向分运动的速度—时间图线，其中正确的是

【答案】AD 【解析】

试题分析：据题意，小球被抛出后，沿斜面向上运动过程中受到重力和支持力，将支持力分解到竖直y 方向和水平x 方向，则y 方向合力为：y y G N ma -=，x 方向合力为：

x x N ma =，所以y 方向小球向上做匀减速直线运动，x 方向小球向右做匀减速直线运

动；当小球离开斜面后，小球只受到重力，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动；即在小球离开斜面前竖直方向加速度小于离开斜面后的加速度，水平方向先做匀减速直线运动后做匀速直线运动，故选项A 、D 正确。 考点：本题考查运动的分解和速度—时间图像。

6．A 、D 分别是斜面的顶端、底端，B 、C 是斜面上的两个点，AB ＝BC ＝CD ，E 点在D 点的正上方，与A 等高．从E 点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B 点，球2落在C 点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程( )

v x t

(A)

t t (B)

v x t

t t t

(C)

v y t t (D)

v y

t

t t O

y

x

Q

P