4.9《图形的相似》单元复习

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解：如图，过 A 作 AH⊥ED，垂足为 H，交线段 FC 于 G.
∵FG∥EH，∴△AFG∽△AEH.∴EFHG＝AAHG.
又∵AG＝BC＝1 m，HG＝CD＝5 m，GC＝HD＝AB＝1.5 m， ∴FG＝1.5 m，AH＝6 m. ∴16＝H1.E5 .解得 HE＝9 m. ∴ED＝DH＋HE＝1.5＋9＝10.5(m)． 答：树的高度为 10.5 m.
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2.如图，在▱ABCD 中，F 是 AD 延长线上的一点，连接 BF 交 DC 于点 E，则图中的相似三角形共有 3 对．
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知识点二：相似三角形的判定 (1)相似AA； (2)相似SAS； (3)相似SSS.
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3.(1)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是 4∶9 ；
(2)如图，DE∥BC, AD＝BD＝2，AE＝3. ①求证： △ADE∽△ABC； ②求AC的长．
AB BH 又∵CD＝EG，∴DBFF＝GBHH.
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∴BD3＋3＝4＋55＋BD.解得 BD＝6 m. ∴A1.B7＝3＋3 6.解得 AB＝5.1 m. 答：路灯杆 AB 的高度为 5.1 m.
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9.【例 4】在平面直角坐标系中，点 A(－4,2)，B(－2，－2)， 以原点 O 为位似中心，把△ABO 放大为原来的 2 倍，则点 A 的对应点 A′的坐标是 (－8,4)或(8，－4) .
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4.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地上的影 长 DE＝1.8 m，窗户下的檐距地面的距离 BC＝1 m，EC＝ 1.2 m，则窗户的高 AB 为 1.5 m .
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知识点四：相似三角形的应用 (1)利用相似三角形对应边成比例可以求线段的长，证明比例 式、乘积式； (2)利用相似三角对应角相等，可以求角的度数，也可以证明 角相等、线线平行或垂直； (3)生活实际中的应用．
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12.如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测 得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向从D后退4 m到G处，测得 自己的影长GH＝5 m，如果小亮的身高为1.7 m，求路灯杆 AB的高度．
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解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB. ∴△CDF∽△ABF.∴CADB＝DBFF. 同理可得EG＝GH，
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11.如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，
给出下列条件：
①∠ABD＝∠ACB； ②AB2＝AD·AC；
③AD·BC＝AB·BD； ④AB·BC＝AC·BD.
其中能够单独判定△ABC∽△ADB 的是( A )
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
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8.【例3】如图，为了测量校园内水平地面上的一棵树的高 度，小明在距树5 m处立了一根高为3 m的标杆，然后小明前 后调整自己的位置，当小明与标杆相距1 m 时，小明眼睛 A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛 距地面1.5 m，求树的高度．
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13.在平面直角坐标系中，△ABC 的坐标分别是 A(－1,2)， B(－2,0)，C(－1,1)，若以原点 O 为位似中心，将△ABC 放大 到原来的 2 倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的 A′的坐标 是 (2，－4) .
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复习回顾
线段的比、成比例线段、比例线段的性质 图
形
的
相
相似三角形
似相
似 ຫໍສະໝຸດ Baidu似多边形
图
性质
判定 性质
判定
形
位似图形
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精典范例 6.【例 1】如图，AD∥BE∥CF，AB＝2，AC＝6，DE＝1.5， 则 DF 的长为 4.5 .
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7.【例 2】如图，在△ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分 别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F.求证：△ACD∽△BFD. 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°. ∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°. ∴∠DBF＝∠DAC.∴△ACD∽△BFD.
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①证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ②∵△ADE∽△ABC，∴AADB＝AAEC. ∵AD＝BD＝2，AE＝3，∴AC＝6.
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知识点三：相似三角形的性质 (1)对应角相等，对应边的比相等； (2)对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比，周长的 比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
第四章 图形的相似
第15课时 《图形的相似》单元复习
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对点训练 1.如图，AB∥CD∥EF，AD∶DF＝3∶2，BE＝10，则 CE 的 长为 4 .
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知识要点
知识点一：平行线分线段成比例 (1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例． （3）黄金分割.
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5.如图，△ABC 与△DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形， 若 OA＝4, AD＝2，则它们的位似比为 2∶3 .
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知识点五：位似与位似变换 (1)两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心 共线；不经过位似中心的对应线段平行，位似图形上任意一 对对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比)； (2)利用位似，可以将一个图形放大或缩小.