苏教版六年级数学下册《圆柱的体积》教案

《圆柱的体积》教学设计

教学目标：

1．经历圆柱体体积公式的推导过程，理解圆柱体体积的计算公式，掌握长方体、正方体和圆柱的体积计算公式都可以写成“底面积×高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。

2．经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等教学活动的过程，在活动中积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学的乐趣，从而激发学习兴趣。教学重点、难点：

重点：探索圆柱体体积的计算方法，理解圆柱体体积公式的推导过程。

难点：理解圆柱体体积公式的推导过程。

教学方法与手段：

通过观察实验，理解和掌握圆柱体积计算公式，发展空间观念。

教具学具：

多媒体课件、圆柱体积演示教具。

教具过程：

一、复习导入

1．请同学们回忆一下什么是物体的体积。怎样计算长方体和正方体的体积？2．长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的？

3.出示长方体和正方体，问：下面我们一起来看这个长方体和正方体，他们的底面积相等，高也相等，体积相等吗？为什么？（体积相等，因为他们的体积都可以用底面积×高来计算）

4.出示不同的圆柱。

第一组高相等：讨论：谁的体积大？为什么？（圆柱粗说明他的底面积大）当圆柱的高相等时，底面积越大，体积越大。

第二组底面积相等：讨论：谁的体积大？为什么？当圆柱的底面积相等时，高越大，体积越大。

小结:由此我们知道圆柱的体积与底面积和高有关。

【设计意图】训练学生的知识迁移能力，运用学过的知识来解决新问题，可以帮

助学习圆柱体积推导时将圆柱转化为长方体来进行推导。再从日常生活中具体情境，提出关于圆柱的体积问题，使学生明白所学知识与生活密不可分的关系，激发学生的求知欲和解决问题的能动性。

二、教学新知

1.课件演示第15页例4的三个立体图，提问：

（1）这三个立体图形的底面积和高都相等，他们的体积有什么关系？

（2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

（3）圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？

2.回顾旧知，帮助迁移。

谈话：大家想一想在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已经学过的图形来推导它的面积公式呢？

教师根据学生回答在黑板上演示圆面积的轨道过程。

3.师生合作，实践迁移。

（1）提出猜想。

问：圆柱的底面是什么图形？

谈话：我们已经知道了求圆的面积可以通过剪拼、转化成长方形来推导，那么我们是否也可以运用切拼、转化的方法把底面为圆形的圆柱体，变成我们已经学过的立体图形来推导出圆柱的体积计算公式呢？

小结：可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼起来，就转化成近似的长方体了。是不是这样呢？我们来实验一下吧！

（2）师生共同实践。

将圆柱底面等分成16个相等的扇形，再沿着高把圆柱切开，最后拼接起来。师：大家看看，圆柱的底面被被拼成了什么形状呢？

提问：整个圆柱拼成了什么形状？

（3）学生利用教具分组操作

（课件演示：圆柱转化成长方体的过程：将圆柱底面等分成32份、64份……，

让学生明确分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。）

4.小组讨论，推导公式。

思考：两种立体图形之间有怎样的联系？你们发现了什么？

长方体体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

5.小结：根据学生的发现引导学生推导出圆柱的体积=底面积×高，用字母表示V=Sh。

6.反思：刚才我们是怎样推导出圆柱的体积的？

填空：

把圆柱的底面平均分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高就是（）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（），用字母表示为（）。

【设计意图】学生的自主学习能力，体现在学生独立解题、学生的举一反三中，圆柱体积的推导是本节课的重点，引导学生根据圆面积的推导作出圆柱体积推导方法的大胆猜想，再带领学生一起验证猜想，不仅可以培养他们的思维扩散能力，而且让他们学会了用实践检验知识。同时让学生自己动手操作，一方面满足了学生探究新知识的渴望，另一方面通过自己动手操作，能够加深印象，更好地掌握知识。

三、实际应用

1.完成书中试一试

2.第16页“练一练”

(1)完成第1题。

说说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

(2)完成第2题。

先引导学生说一说这根圆柱形木料的底面积是多少？你是如何思考的？

3.第17页练习三第1、2题。

【设计意图】第三层次的练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公

式解决引入环节中的一个问题，使学生认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边，体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。

四、总结提升

通过这节课的学习大家学到了什么呢？还有没有不懂的地方呢？

机动题：

1..一根圆柱形水泥柱子，它的底面周长是6.28分米，高200分米，求它的体积。小结：解决以上问题的关键是先求出什么？

2.圆柱的的体积是141.3立方厘米，底面半径3厘米，它的高是多少厘米？

3.圆柱形钢材，截下2米，量得它的横截面的直径是4厘米，如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少克？

五、布置作业

课堂：《补充习题》第12、13页。

板书设计：

圆柱的体积

长方体体积 = 底面积× 高

▏▏▏▏▏▏

圆柱体体积 = 底面积× 高

V = Sh